Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Как известно, эта часть теоретической физики в настоящее время еще далека от своего завершения даже в отношении лежащих в ее основе физических принципов. Это относится в особенности к теории сильных и слабых взаимодействий. Но даже и квантовая электродинамика, несмотря на достигнутые в ней за последние 20 лет блестящие успехи, все еще не удовлетворительна по своей логической структуре.
При отборе материала для этой книги мы ограничивались теми результатами, которые представляются, с разумной степенью уверенности, достаточно надежно установленными. Естественно, что при таком подходе большую часть книги занимает квантовая электродинамика. Мы стремились вести изложение с реалистической точки зрения, подчеркивая делаемые в теории физические предположения, но не вдаваясь в обоснования, которые при современном состоянии теории все равно имеют чисто формальный характер.
При рассмотрении конкретных применений теории мы не ставили своей целью охватить все огромное число относящихся сюда эффектов и ограничивались лишь основными из них, дав дополнительно некоторые ссылки на оригинальные работы, содержащие более детальные исследования. При проведении вычислений, отличающихся здесь обычно значительной громоздкостью, мы часто опускали некоторые промежуточные формулы, но всегда старались указать все используемые нетривиальные методические моменты.
По сравнению с другими томами этого курса изложение в этой книге предполагает более высокий уровень подготовки читателя. Мы исходили из того, что читатель, который в процессе изучения теоретической физики достиг квантовой теории поля, уже не нуждается в излишнем разжевывании материала.
Эта книга написана без непосредственного участия нашего учителя JI. Д. Ландау. Но мы стремились руководствоваться
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
11
тем духом и отношением к теоретической физике, которому он всегда учил нас и которое он проводил в других томах этого курса. Мы часто спрашивали себя, как бы отнесся Дау к тому или иному вопросу, и старались ответить так, как подсказывало нам многолетнее общение с ним.
Мы благодарны В. Н. Байеру, оказавшему нам большую помощь в составлении §§ 90 и 97, и В. И. Ритусу за большую помощь в написании § 101. Мы благодарны Б. Э. Мейеровичу за помощь в некоторых вычислениях. Мы благодарны также
А. С. Компанейцу, предоставившему нам свои записи лекций по квантовой электродинамике, прочитанных Л. Д. Ландау в МГУ в 1959/60 учебном году.
Июнь 1967 г.
В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский
НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Четырехмерные обозначения
Четырехмерные тензорные индексы обозначаются греческими буквами К, ц, v, пробегающими значения 0, 1, 2, 3.
Принята 4-метрика с сигнатурой (-)-----------). Метрический
ТеНЗОр guv (goo = 1 > ^11=^22=^33=— О-
Перечисление компонент 4-вектора дается в виде а11 = (а0, а). Для упрощения записи формул индекс компонент 4-векторов часто опускается1). При этом скалярные произведения 4-векторов записываются просто как (ab) или ab: ab^aj)^ — a0b0—ab. 4-радиус-вектор xll = (t, г). Элемент 4-объема d^x.
Оператор дифференцирования по 4-координатам: dls. = d/dx11. Антисимметричный единичный 4-тензор причем е0123 =
= ^0123 = ~Ь !•
Четырехмерная 6-функция: 8(4) (а) = б (а„) о (а).
Трехмерные обозначения
Трехмерные тензорные индексы обозначаются латинскими буквами i, k, I, ..., пробегающими значения х, у, г.
Трехмерные векторы обозначаются буквами жирного прямого шрифта.
Трехмерный элемент объема d3x.
Операторы
Операторы обозначаются буквами со шляпкой ~ 2). Коммутаторы или антикоммутаторы двух операторов:
{?. е)±=Те±еЬ
Транспонированный оператор J.
Эрмитово-сопряженный оператор /+.
1) Такой способ записи широко используется в современной литературе. Этот компромисс между алфавитными ресурсами и нуждами физики требует, конечно, от читателя особого внимания.
2) Для упрощения записи формул, однако, шляпка опускается над спино-
выми матрицами. Шляпка не пишется также над обозначениями операторов в матричных элементах.
некоторые обозначения
13
Матричные элементы
Матричный элемент оператора F для перехода из начального состояния i в конечное f: Ffi или </|F|t>.
Обозначение 11> используется как абстрактный символ состояния независимо от конкретного представления, в котором может быть выражена его волновая функция. Обозначение </[—символ конечного («комплексно-сопряженного») состояния1).
Соответственно через <s | г> обозначаются коэффициенты разложения системы состояний с квантовыми числами г в суперпозицию состояний с квантовыми числами s: | r> = ^ | s> <s | г>.
S
Приведенные матричные элементы сферических тензоров:
<пт-
Уравнение Дирака
Матрицы Дирака: причем (y°)2=1, (тг)а = (т2)2 = (У3)2 = — 1.
Матрицы а = 7°7, р = ,у0. Выражения в спинорном и стандартном представлениях: (21, 3), (21, 16), (21, 20) (стр. 100, 103, 104). уъ.=— iy°y1y2y3, (у5)2=1 (cm. (22,18) на стр. 108). o,iv = 1/2 (y^yv—yvym') (см. (28, 2) на стр. 127).
Дираковское сопряжение:
Матрицы Паули: а=(ах, оу, о2)\ определение на стр. 99. 4-спинорные индексы: а, р, ... и а, р, ..., пробегающие значения 1, 2 и i, 2.
