Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
da = (2 + sin2 &) do', (141,11)
Е2с4
где ¦& —угол рассеяния фотона, а аномальный магнитный момент совпадает с полным моментом и. Отметим, что по своей угловой зависимости это сечение соответствует случаю антисимметриче-ского рассеяния (см. задачу 2 § 60).
§ 142. Мультипольные моменты адронов
Рассмотрим теперь ток перехода, соответствующий такой же, как (138,2), диаграмме
kk
§ 142]
МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ АДРОНОВ
693
в которой, однако, линии рг и р2 отвечают различным частицам (массы Mt и М2)\ фотонную линию k = p1—p2 будет удобнее представлять здесь исходящей из вершины. При этом фотон может быть теперь как виртуальным, так и реальным: должно быть лишь № <(М1 — М.2)2, так что значение ?2 = 0 допустимо. Таким образом, применения рассматриваемой диаграммы включают в себя, в частности, процессы испускания фотона при превращениях частиц, в том числе ядер (в последнем случае начальной и конечной частицами является ядро в различных состояниях).
В связи с поставленным вопросом наиболее интересен случай, когда длина волны фотона велика по сравнению с характерными «размерами» частицы (т. е. размерами, входящими в ее формфакторы; для ядра они совпадают, конечно, с его «радиусом»). Тогда ток перехода может быть разложен по степеням k1).
Отметим прежде всего, что должно быть
Jft = 0 при k = 0. (142,2)
Действительно, пределу k —>¦ 0 отвечает постоянный в пространстве и времени потенциал. Но такой потенциал не имеет физического значения и не может являться причиной каких-либо
реальных процессов. К этому же выводу можно подойти и с более формальной точки зрения: рассмотренные в § 138 токи были отличны от нуля при k = 0 за счет членов, пропорциональных 4-вектору Р = + но при МгфМ2 произведение Pk Ф 0, так
что такие члены запрещены условием поперечности тока.
Запишем условие поперечности тока //,-= (Р/-,-, J/() в трехмерном виде:
kJ/(. = coP/J, (142,3)
Этому условию можно удовлетворить двумя способами:
J;i=cov(k, со), Р7; = kv (к, со) (142,4)
или
J/(- = [ka(k, со)], р/(- = 0. (142,5)
Здесь v — некоторый полярный, а а —аксиальный векторы. В первом случае говорят о токе электрического, а во втором — магнитного типа. Согласно (142,2) v и а при к, со^О остаются конечными или обращаются в нуль.
Пусть энергия фотона ах^.Му. Тогда можно пренебречь эффектом отдачи и считать покоящейся (в системе покоя частицы А1Х) также и конечную частицу М2, при этом со становится заданной величиной: со = Mi — М2. Состояния покоящихся частиц и Mt характеризуются трехмерными спинорами да* и w2 рангов 2sx и 2s2, где Si и s2 — спины частиц. Ток перехода должен быть билиней-
*) Ниже мы следуем методике, принадлежащей В. Б. Берестецкому (1948).
694
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
ной комбинацией и w\. Из произведений компонент этих спиноров можно составить неприводимые тензоры рангов l = s1-{-+ s2, ..., | sx — s21 (при заданном l это будет истинный или псевдотензор в зависимости от внутренних четностей частиц Мх и М2). Кроме этих тензоров в нашем распоряжении имеется только вектор к. Имея в виду построить первый член разложения тока по степеням к, надо с помощью этих величин составить вектор по возможности низкой степени по к. Мы достигнем этой цели, взяв тензор наименьшего ранга и умножив его скаляр но /—1 раз на вектор к. Это и будет полярный вектор v или аксиальный вектор а.
Пусть Qlm — сферические компоненты тензора, составленного из волновых амплитуд частиц. Сферические же компоненты тензора ранга I — 1, составленного из компонент к, равны | к |г_1 У";-, , т (п) (где п = к/w). По общему правилу сложения сферических тензоров (см. III (107,3)) сферические компоненты вектора v можно написать в виде
V*=(-l)Ull‘(2r^
XS(^-hт -I n),
m
где % пробегает значения 0, ± 1 (о выборе сбщего множителя см. ниже). Используя формулы (7,16), можно выразить v через шаровые векторы:
., l/" 4jt I к К— 1 v-л/ ini „ r\
v=il----------' 1 V (— 1 )l~m Qt _ у
(21 — 1)!! УI (21 -j- 1)
X [VT+l (n) + v~l Yti! (n)]. (142,6)
Подставив в (142,4), найдем El-ток перехода:
ifi = il (— l)f-"Q{fLmx
(21—1)1! YI (21 -|- 1) ¦"
_ x[VT+l Y^(n) + /1 Y/m (n)], (142,7)
=‘‘ m-rnrhr2 <- »“*Ql-r- <n> <142'8)
' m
(мы различаем везде |k| и со, имея ввиду возможные применения как к реальным, так и к виртуальным фотонам, для которых эти величины не совпадают).
В (142,7—8) подразумевается, что сферический тензор Q[m (обозначенный здесь как Qim) — истинный тензор. Если же это псевдотензор (в каковом случае обозначим его как Qta), то фор-
§ 142]
МУЛЬТППОЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ АДРОНОВ
695
мула (142,6) определит псевдовектор а. Подстановка в (142,5) дает тогда Ml-ток перехода:
In /^'i4'Z(-i)'-Qr-™Ya„),
P/i =о.
Величины Q/m и представляют собой адронные электрические и магнитные мультипольные моменты перехода. Их роль в электродинамике адронов вполне аналогична роли соответствующих величин в электродинамике электронов. В то время, однако, как для электронных систем эти моменты могут быть, в принципе, вычислены по волновым функциям (как матричные элементы соответствующих операторов), в электродинамике адронов они выступают как феноменологические величины, значения которых находятся из опыта.
