Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
род адрона при переходе не меняется, то pl = р\ = М* (М—масса
адрона), и потому Pq = 0.
Матричные элементы (138,3) с Г из (138,5) (а с ними и сам оператор /) —истинные 4-векторы. Поэтому оператор взаимсдей-
г) Напомним, что плоская волна записывается в виде ib =—-— р~‘Рх.
V 2к
Нормировке на одну частицу в единичном объеме отвечает (для частиц со спином 0) нормировка скаляра согласно и*и= 1; при этом можно положить просто и=1 (§ 10). Мы определяем ниже ток перехода по отношению к амплитудам «I, и2 в соответствии со способом обозначений в § 64.
§ 138]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ АДРОНОВ
679
ствия (138,1) —истинный скаляр. Таким образом, электромагнитное взаимодействие адронов со спином 0 оказывается Р-инвари-антным автоматически. Оно оказывается также и Г-инвариант-ным. Действительно, обращение времени, во-первых, переставляет начальный и конечный 4-импульсы; при этом сумма Р = -f р2 не меняется. Во-вторых, обращение времени меняет знак пространственных компонент 4-импульсов, не меняя их временных компонент; но таким же образом преобразуются и компоненты 4-потенциала А, так что произведение JA не меняется.
Инвариантную функцию F (q2) называют электромагнитным формфактором адрона. В рамках феноменологической теории ее вид, разумеется, не может быть установлен. Можно, однако, утверждать, что эта функция вещественна (в рассматриваемой области q2 < 0). Это следует из тех же соображений, которые были применены в § 116 к формфакторам электрона: при q% < 0 во всяком случае отсутствуют промежуточные состояния, которые могли бы фигурировать в правой стороне соотношения унитарности; поэтому матрица Mfi, а с нею и Jfi оказываются эрмитовыми.
При q~ 0 начальное и конечное состояния совпадают, так что Jfi становится диагональным матричным элементом. В частности, е (У°)/1-/2бг = (0) есть плотность заряда, совпадающая
(нормировка на 1 частицу в единичном объеме!) с полным зарядом частицы Ze.
Для электрически нейтральной частицы F (0) = 0. Подчеркнем, однако, что это отнюдь не означает еще истинной нейтральности частицы. Если частица истинно нейтральна и обладает определенной зарядовой четностью, то F(q2) = 0 при всех q2: так как оператор тока зарядово-нечетен (§ 13), то его матричные элементы между двумя состояниями одного и того же адрона равны нулю1).
Перейдем к адронам со спином 72. В этом случае волновые амплитуды иг, и2 — биспиноры и адронный ток имеет вид
Jfi = l2Tux. (138,6)
Из билинейных комбинаций и2 и и 4-векторов р1У р2 можно составить как истинные 4-векторные, так и псевдовекторные величины (удовлетворяющие условию (138,4)). Поэтому условие Р-инвариантности взаимодействия не удовлетворяется автомати-
1) Это не означает, конечно, что такой адрон вообще не взаимодействует с электромагнитным полем. Произведение двух операторов тока, J (х) J (х'), уже зарядово-четно, и его матричные элементы отличны от нуля для переходов между состояниями с одинаковой зарядовой четностью. Поэтому истинно нейтральный адрон может рассеивать фотон, а также испускать одновременно два фотона, т. е. участвовать в процессах более высокого порядка по а.
680
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
чески и должно быть поставлено дополнительно1). Как было показано в § 116, при этом условии вершинный оператор содержит два независимых вещественных (при q- < 0) формфактора. Запишем его теперь в виде
= 2М (F. - F J ^+ Fny> = 2М ( Fe - ^ Fm) ? - ^ a^’qv = = (4M*Fe -q*Fm)? + 2-fi (Fe - F,„) a^’qv, (138,7)
где Fe(q‘l) и Fm (q*) — инвариантные формфакторы (M — масса адрона); в эквивалентности трех написанных выражений легко убедиться с помощью равенств P2-{-q2 = 4M2 и (1 16,5)2).
Электромагнитные формфакторы относятся к категории инвариантных амплитуд, понятие о которых было введено в § 70. Их можно рассматривать как амплитуды «реакции», представляющей собой (в своем аннигиляционном канале) распад виртуального фотона на адрон и антиадрон. Виртуальный фотон — «частица» со спином 1. В том, что ее распад на две частицы со спином 7, должен описываться двумя независимыми амплитудами, легко убедиться и подсчетом соответствующих спиральных амплитуд <.'кь‘кс | SJ | %ау (см. § 69). Действительно, в силу Р-инва-риантности четыре отличных от нуля элемента 5-матрицы попарно равны друг другу:
<7* 7, t S111 > = <- V, — 7, | S11- 1 >, <72 — 7а I S1 | 0> = <— 7а 72|51|0>.
Требование Т-инвариантности (или С-инвариантности —в аннигиляционном канале) не добавляет новых связей между этими элементами. С этим обстоятельством связан тот факт, что взаимодействие, описываемое вершинным оператором (138,7), автоматически оказывается также и Т-инвариантным (такая ситуация, однако, не имеет уже места для частиц с более высокими спинами).
При q—>-0 члены нулевого и первого (по q) порядка в (138,7): = Fe (0) Vм-—5Ж lF- (°) - Fе (°)] ^v. (138>8)
7 Мы не рассматриваем возможные нарушения сохранения четности в электромагнитных взаимодействиях, связанные с учетом виртуальных слабых взаимодействий.
2) Целесообразность определения формфакторов согласно (138,7) (R. Sachs,
