Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
319
одинаковых проводников их общее сопротивление R{) = r/п. Исключая г, получим R/Rq = п2; п может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... В нашем случае п = д/36/Т = 6.
717. На участках Аа и ЬВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток / равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен //3. На участках ah ток равен 1/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.
Напряжение VАВ = IR между точками А и В складывается из напряжения V Аа = /г/3 на участке Аа, напряжения Vah = Ir/6 на участке ah и напряжения VhB = !>'/3 на участке hB: IR = Ir/3 + Ir/6 + /г/3 = 5/г/6; отсюда R = 5г/6.
718. Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ah равны, поскольку проволока однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и h равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ah и cd безразлично. Сопротивление /?у, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно вкл<оченных проводников: cd с сопротивлением 2rRh cad и chd с одинаковыми сопротивлениями nrRt. Из соотношения l/Rx = \/2rRj + 1/nrRi + 1/nrRi находим Rx = 2nrRi/(n + 4).
719. Д/ = 3Vl/R,L(2L + I) = 0,136 A.
720. « = 5.
721. Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме смешанного соединения (рис. 352).
R | Ял
/?2 Я3
Рис. 352
Рис. 353
722. к = 4к1к7/{2к1 + к2) = 0,4 См.
723. Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление /?д (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении Vп = V - V0; поэтому сопротивление = = (V ~ V'o)// = 12 кОм.
320
724. Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление Яд, чтобы V = /(Я + ЯД где /- максимальный ток через прибор; отсюда Яд = V// - Я ~ 30 кОм.
725. Я2 = Я, - V2)/V2(V-V]) = 46,7 кОм.
726. Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра Я. Поэтому напряжение V = 125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление Я0. Поэтому V = = /(Я + Я0), где I = V0/R - ток, текущий через вольтметр; отсюда ЯП = (У—У0)Я/У0 = 261 Ом.
727. Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, / = V0/R. Напряжение источника тока V = /(Я + Яд) = (Я + ЯД)У0/Я = = 340 В.
728. V = /Я2Я/(Я + 2Я, + Я2).
729. Для измерения более высоких токов, чем те, на которые рассчитана шкала, параллельно прибору включается шунт с сопротивлением Яш = /0/УЯ/(/ - /n/V) = 50,5 Ом; для измерения напряжений последовательно с прибором включается добавочное сопротивление Яд = (V -
- i.(tNR)/i(lN = 199 Ом, где i(lN = /0 - ток, текущий через прибор при максимальном отклонении стрелки, i{)NR = V,} -
напряжение на его клеммах в этом случае (см. /
си
-CZb
задачи 723 и 730).
730. При включении параллельно прибору 1,1
шунта (рис. 354) ток / должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток /о- Рис. 354
Через шунт при этом течет ток /,„, т.е. / =
= /о + /„,. Напряжения на шунте и на миллиамперметре равны; /0Я = /,,,ЯШ; отсюда Яш = /(>Я/(/ - /о) ~ 0,05 Ом. Чувствительность прибора уменьшается, а цена деления прибора увеличивается в п = I/Iq = 200 раз.
731. /п = VRmI/[V(R,„ + Я) - /Я2] = 3 А.
732. Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает
0,1/Я = 0,9/Я1( 0,01/Я = 0,99/Я2, 0,001/Я = 0,999/Я3;
отсюда
Я, = Я/9 = 3 Ом, Я2 = Я/99 = 273 мОм, Я3 = Я/999 = 27,1 мОм.
733. Наибольший ток, протекающий через прибор, /() = i0N. Для измерения токов, значительно превышающих ток/0, необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого Rm значительно меньше сопротивления миллиамперметра Я (см. задачу 730);
Я„, = /оЯ/(/ - /„) = i^RKJ - ioN) = 5,125 Ом.
321
734. Ток, текущий через шунт, /ш = / - /(). Падения напряжения
на шунте и амперметре равны: = IqR', отсюда /0 = //?,„/(/? + /?,„) = 2,7 А.
735. / = /(,(!+ nD2R/4pl) = 12,9 А.
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
736. Напряжение на внешнем сопротивлении цепи V = IR. Ток в цепи / = %/(R + г); отсюда R = V/I - 6 Ом, г = (% - V)/I = 4 Ом.
737. По закону Ома для цепи /] = %/(R + г) и /2 = %/(R/3 + г), где
R - сопротивление реостата. Исключив из этих уравнений R, найдем /2 = + 2/,г) = 1,125 А.
738. Ток в цепи / = %I(R + г). Напряжение на зажимах источника тока
V = IR = %R/(R + г). При R = 0 через источник течет ток короткого
замыкания /к = 6 А. С увеличением R ток стремится к нулю (по гипер-
болическому закону) (рис. 355а), а напряжение стремится к ЭДС % = 15В (рис. 3556).
