Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
2r4kF ( D\
, ^---- 1 + — =4,84 кВ.
D I 2 г)
Ф = Ф| +Ф
602. Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:
ф = ф, + ф2 + Фз + ф4 = (к/a)(qx + + (Ji) = —180 B.
303
Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:
Е = Е] + Е2 + Ej + Е4. Модули этих напряженностей
Е\ - kqx / а2, ?9 = kq^ / а2,
Е3 = kq2 /a2, E4=kq4/a2.
Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): Е} +ЕЗи Е2 + Е4. При данных зарядах сумма Е{ + Е3 по модулю равна сумме Е2 + Е4. Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы а = 45°. Ее модуль Е = 2545 В/м.
603. Напряженности электрического поля в точках а и b
Еи =kql г2 = 600 кВ/м, Eh = kq / г2 = 37,5 кВ/м.
Потенциалы в этих точках
(pa=kq/ra =30 кВ, ф/; = kq/rh = 7,5 кВ.
Работа электрических сил при перемещении заряда qо из точки а в точку Ь Л = <7о(Фа “ Фй) = /ra~]/rb) = 22’5 МКДЖ.
604. Напряженности электрического поля в точках а и b равны
Еа = kq / г2 и Eb =kq / rf;, где га и rh - расстояния точек йиЛот заряда q.
Потенциалы в точках а и b равны фЛ = kq!ra — л/ kqEa и ф/; = kq!rh = л/ kqEh\ отсюда работа, необходимая для перемещения заряда </() из точки а в точку Ь,
А = ?о(Ф« - Фй) = %
605. При прохождении электроном разности потенциалов V = 1 В электрические силы совершают над электроном работу А = eV = = 1,60 • 10~19 Дж. Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е. 1 эВ = 1,60 • 10~19 Дж. Поскольку eV = mv1/2, то и =
= л/ 2eVlm = 593 км/с.
606. Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии
электрона: eV = mv2/2; отсюда v = л/ 2eVlm = 5930 км/с.
607. Потенциал на поверхности шара ф = kq/R; отсюда'его заряд q = фRlk. Потенциал на расстоянии R + г от центра шара ф,- = = kql(R + г) = ф/?/(/? + г). При переносе заряда q0 из точки с потенциалом ф,. в бесконечность работа электрических сил А = с/оф,. = q0<pRI(R + г) =
+ 1 о
Е]
-2
О
+ 3
О
Рис. 339
304
I
= 1 мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда с/() из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии г от поверхности шара.
608. ф = A(R + r)/q{)R = 0,3 кВ.
609. А = q()(<ph - фа) = kq()q( l/rh - l/r„) = 22,5 Дж.
610. А = kq{)(qa - qb)(l/d - 1N г2 + d2) = -0,36 мДж.
611. Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии х от его центра
(рис. 340а) и, следовательно, на расстояниях г = VR 2 + х2 от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием г. Тогда заряд Дqh находящийся на каждом отрезке (/ - номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал ф, = kAqj/r. Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние г), будет
Ф = ф, +ф2 + ф3 + ... = (к/ г) (Aqx + Aq2 + A q3 +...).
В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т.е. заряд всего кольца q\
поэтому Ф = kqlr = kqlyR2 + х2.
Потенциал Ф] поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом qt, находящимся на первом кольце, для которого х = 0, и потенциала, создаваемого зарядом q2, находящимся на
втором кольце, для которого Л' = d (рис. 3406). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:
Ф, =k(qt / R + q2 / ^1R2 +d2), Ф 2=k(q2/R + qt / л1 R2 +d2 ). Окончательно для работы имеем
А = 9о(ф1 = -92)(1//?-1/л/я2 +d2 ).
612. Если заряды q0 и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю
305
13 бесконечности: nw2/2 + c/cp = 0, где ср = kq/R - потенциал в центре кольца (см. задачу 611); отсюда и = л/ 2k\q{)q\/mR.
613. v = л/ 2keqlmR = 800 км/с.
614. Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е = V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F = qE — qVId, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае - электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим
л г; 4V , „ ш , mgHd
A = rn = —h = mg(h-H), откуда h=-------------.
d mgd-qV
615. Согласно закону сохранения энергии
mgh-(mv1 !2 + mgH) = qV,
где qV - работа электрических сил, V - kqlH - kqlh - разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения /г получаем квадратное уравнение:
И2 -
г/ kq — + —— 2 g mgH
¦ + Н
h +
kq1 mg
¦ 0.
Решая его, найдем
