Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
110100 -1,489351118 -0,041403661 -0,617559866
111000 0 3,07303700 0
120000 -0,463353884 -0,284907669 0,303335836
200100 0,784525932 -2,76719842 0,746392105
201000 -2,275945950 3,17134578 -1,38332186
210000 0,839003171 -1,96308889 0,789252689
300000 0,085276911 -0,476844592 -0,09220428
100020 -1,725855874 3,41495947 -0,361180392
010020 0 2,14279121 0
001020 -1,725855874 -3,41495947 -0,361180392
000120 0,650519542 0 0,398125980
100011 1,205447559 -0,960237641 0,254325223
010011 1,486767095 0 1,15838060
001011 -1,205447559 -0,960237641 -0,254325223
000111 0 0,556735971 0
100002 -0,997437105 0,573897516 -0,476295743
010002 0 0,087794522 0
001002 -0,997437105 -0,573897516 -0,476295743
000102 1,425728815 0 1,15795834
приведены в табл. 21. Невыписанные в табл. 21 коэффициенты форм W3, К3 и
Г3 равны нулю.
Связь между новыми переменными q, р и старыми q", р" с точностью до
величин третьего порядка малости относительно I Ч * I > I Р* | и е
задается формулами
""(О _ 7.W ,dW3 дК3 ars , ЧП d*W3 W8
(r) - ?---------Т\---^ е sin v-^7777 - е cos v+ > -^ттг^ттг
ТЧТГ •
дрЫ дрЫ др(г) Lj dp{l)dq{l) др{1)
p.",^,) + i^ + e5inv^ + ecMv_^_-
<-.*.">¦ <**>
290
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L2
[ГЛ. 14
Здесь в формах W3, К3, Г8 вместо аргументов q" стоят величины q. Обратное
преобразование с той же точностью запишется в виде
В этих формулах формы W3, К3, Г3 имеют своими аргументами переменные q",
р".
5.4. Нормализация совокупности членов четвертого порядка. В переменных
q, р, введенных в предыдущем параграфе, гамильтониан задачи с точностью
до членов четвертого порядка относительно | q | , | р | и е будет таким:
Теперь сделаем каноническую замену переменных q, р -*• q*, р* при помощи
производящей функции
Коэффициенты формы четвертой степени W4 подберем так, чтобы в новых
переменных q*, р* члены четвертой степени в гамильтониане имели
нормальную форму
(5.32)
з
В (5,34) #з(0) и W3 - функции переменных q, р.
S* = (q, p*)+PF4(q,P*)-
(5.35)
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
291
В (5.36) величины cijk - константы, являющиеся инвариантами исходной
функции Гамильтона относительно канонических преобразований. Процедура
нахождения формы W& и коэффициентов сик нормальной формы (5.36) весьма
стандартна (см. преобразование Биркгофа в § 1 главы 3), и потому мы здесь
на ней не останавливаемся. Форму Wi будем представлять в виде такой
суммы:
где суммирование происходит по целым неотрицательным числам сумма которых
равна четырем. Числовые значения коэффициентов формы Wi были получены на
ЭВМ. Эти значения сведены в табл. 22. Невыписанные коэффициенты формы
равны нулю. Коэффициенты ctjk, входящие в нормальную форму (5.36) членов
четвертого порядка в новой функции Гамильтона, имеют следующие числовые
значения:
с200 = -1,92495045, с02" = -1,94195756, с002 = -1,28232557, с110 = -
14,2446161, с101 = -11,8222486, с011 = 3,13444410.
С точностью до величин третьего порядка малости старые переменные q, р
выражаются через новые q*, р* согласно формулам
Замена переменных, обратная (5.37), с той же точностью задается формулами
Таким образом, мы нашли вещественное каноническое преобразование q, р ->
q*, р*, приводящее функцию Гамильтона (5.10), описывающую движение
космического аппарата относительно точки либрации Ь2, к нормальной форме,
содержащей величины до четвертого порядка малости включительно
относительно | q* | , | р* j и е. Это преобразование схематически
выглядит так:
1) q, р -> q', р" (линейное преобразование, приводящее к нормальной
форме квадратичную часть гамильтониана; см. формулы
(5.21), (5.22) и (5.24), (5.25)); 2) q", р" -* q, р (исключение из
функции Гамильтона членов третьей степени относительно координат и
импульсов; см. формулы (5.31), (5.32)); 3) g, р -> q*, р* (нормализация
совокупности членов четвертой степени; см. формулы (5.37), (5.38)).
Согласно указанной схеме, исходные величины qiЦ, р(') легко вычисляются
по известным значениям q*(1), p*(i) и наоборот.
а = 1,2,з).
(5.37)
<j) = q0) -f
(5.38)
292
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 14
Таблица 22
Индекс коэффициента "Ъ.мАад. Числовое значение коэффициента wktkekak4koke
Индекс коэффициента Числовое значение коэффициента
wkikzlC3lSiHtkt
000400 2,46578791 200020 -4,14054944
001300 -6,22916787 110020 -7,76555006
002200 7,40002310 101020 3,31568348
003100 -1,75750231 100120 -2,22664160
004000 -0,854524547 020020 0
010300 2,83818588 011020 -4,86955316
011200 -3,83448225 010120 23,8357405
012100 -0,666860651 002020 7,62697715
013000 2,19926340 001120 -6,47068885
020200 0 000220 2,99802101
021100 2,79546129 200011 4,25989016
022000 -2,03262786 110011 2,52974784
030100 -0,553699999 101011 1,79582987
031000. 0,626876590 100111 -7,29668759
040000 0,152090730 020011 -19,1640094
100300 -4,85997365 011011 -4,55249672
101200 0 010111 1,79533475
102100 -14,6378177 002011 7,31181418
103000 5,30365267 001111 -9,58863702
110200 -10,3586362 000211 -22,8099819
111100 16,7556303 200002 0,377834646
