Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
sin ф cos 0) - Цг,." (1-3)
z3 = i?sin ф sin i.
Здесь R - расстояние между Солнцем и центром масс Земли и
Луны, а г - наклонение плоскости орбит Земли и Луны к плос-
кости эклиптики.
Угловые положения Солнца и линии Земля - Луна по отношению к точке
весеннего равноденствия задаются соответственно величинами ф и 0. Угол 0
отсчитывается в плоскости орбит Земли и Луны, а угол ф - в плоскости
эклиптики. Соотношения, определяющие ф и 0, имеют вид
ф = Ш + ф0, 0 = at + 0О, (1.4)
где ф0 и 0О - начальные значения углов ф и 0.
При проведении численных расчетов были использованы следующие значения
для постоянных задачи:
т1 - 5,97465-1024 кг, т2 - 7,32814 -1022 кг,
тп3 = 1,98649-1030 кг, / = 6,68029-lQ-20 км3/кг-сек2,
Q = 1,99082-10~7 рад/сек,
R = 1,49530-106 км, i = 5°9' и расстояние между Землей и Луной
принималось равным 3,85147 • 106 км. При этих значениях постоянных
расчетная угловая скорость со системы координат LfXyz равна 2,665075637-
10~6 рад/сек.
240
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 13
Результаты численного интегрирования уравнений движения
(1.2) представлены на рис. 28 - 39. Точки на этих рисунках разделяют
интервалы в один синодический месяц. На рис. 28 и 29 показана проекция на
плоскость Ь±ху траектории КА за период времени в 2500 сут. В начальный
момент времени КА помещен в точку либрации с нулевой относительной
скоростью, а Солнце лежит на линии Земля - Луна, т. е. на рис. 27 if>0 =
0 и 0О = 0. Рис. 28, а - г показывают, что с течением времени КА все
дальше и дальше уходит от точки либрации. Но эта тенденция меняется на
обратную примерно через 850 сут от момента начала движения. Из рис. 29, а
- г видно, что постепенное приближение КА к точке либрации происходит
вплоть до момента времени, равного приблизительно 1460 сут. С этого
момента в движении КА наблюдается тенденция к удалению от точки либрации.
Интересно отметить, что минимальное расстояние КА от L4 равно при этом
приблизительно 24 000 км, а достигнутое ранее (в момент времени,
приблизительно равный 850 сут) наибольшее удаление КА от Z,4 равно
примерно 190 000 км. Рис. 29, д - з показывают, что удаление КА от L4
происходит до момента времени, приблизительно равного 2260 сут. С этого
момента вновь начинается постепенное приближэние КА к Z,4. Из приведенных
численных результатов следует, что на интервале времени в 2500 сут
тенденция КА к сближению с L4 и удалению от Li меняется с периодом,
равным приблизительно 1400 сут или 4 годам. Максимальное удаление КА от
L4 равно 190 000 км, причем из рис. 28, г и 29, а видно, что при
достижении этого расстояния КА движется по почти замкнутой орбите с
периодом, близким одному синодическому месяцу.
На рис. 30 и 31 представлены зависимости величин смещения г и скорости v
КА от времени. В обеих зависимостях, в отличие от рис. 28 и 29,
учитываются z-компоненты вектора смещения и вектора скорости, так что г
(t) = |Лг2 + у2 + z2 и v (t) = = |Лг2 + yz + z2. Видно, что ординаты
огибающих кривых г (t) и v (t) сначала возрастают, а затем (примерно
после 850 сут) убывают. Таким образом, включение z-компоненты в величины
г (t) и v (?) не изменяет отмеченного выше характера движения: КА
приближается к точке либрации и удаляется от нее с периодом,
приблизительно равным 4 годам.
Интересной задачей является задача выбора такого начального положения КА
и его скорости, а также начального положения Солнца, чтобы траектория
движения была в некотором смысле "наилучшей", т. е. важно так определить
начальные условия, чтобы на заданном интервале времени отклонение КА от
точки либрации было наименьшим. Никакой общей] теории по этому вопросу
нет. В работах [176, 177] приведены результаты отдельных
Рис. 28. Траектория КА, помещенного в точку Ьх с нулевой относительной
скоростью, в случае 0О = 0° и г|з0 = 0°:
а) 0 < t < 250, 6) 250 < t < 500, в) 500 < t < 750, г) 740 < t < 877 (i в
суот).
IN3
ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Рис. 29. Траектория КА, помещенного в точку L, с нулевой относительной
скоростью, в случае 0О = 0°, г|з0
= 0°: а) 877 ^ t < 1000, б) 1000 ^ t ^ 1250, в) 1250 ^ t ^ 1500, г) 1500
< t < 1750.
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L4 [ГЛ. 13-
Рис. 29. Траектория КА, помещенного в точку Л4 с нулевой относительной
скоростью, в случае 0О = 0°,
г|>0 = 0°: д) 1750 < t С 2000, е) 1990 < t < 2131, ж) 2131 < t < 2250, а)
2240 < t < 2500 (1 в сут).
? 1] ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 243
244
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 13
численных экспериментов. Сначала, следуя [177], рассмотрим влияние
начального положения Солнца.
На рис. 32 и 33 изображена проекция на плоскость Ltxy траектории КА,
помещенного в точку либрации Lt с нулевой относительной скоростью, но в
начальный момент угол aj)0 между вектором Солнца Я и линией Земля - Луна
равен 45°. Интересно
Рис. 30. Расстояние КА от Z,4 в зависимости от времени движения (0О = 0°,
% = 0°).
Рис. 31. Зависимость относительной скорости КА от времени движения
