Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
2.5. В чем состоит принципиальная разница в измерении продолжительности
процесса, происходящего в одной точке пространства, и процесса,
начинающегося в одной точке и заканчивающегося в другой?
5
2.6. Понятие скорости движения можно ввести только после синхронизации
часов. Каким образом синхронизовать часы без использования понятия
скорости?
2.7. Перечислите инварианты преобразований Галилея и докажите, что они
являются действительно инвариантами.
2.8. Напишите формулу сложения скоростей Галилея в векторной форме.
2.9. Справедливо ли утверждение о постоянстве скорости света в системе
координат, связанной с поверхностью Земли?
2.10. Почему утверждение о постоянстве скорости света является постулатом
и всегда останется постулатом?
2.11. Почему постулативный характер принципа относительности сохранится и
в будущем, несмотря на научный прогресс?
2.12. Какие свойства пространства и времени обусловливают линейность
преобразования координат? Докажите эту связь.
2.13. При каких условиях преобразования Лоренца пренебрежимо мало
отличаются от преобразований Галилея?
2.14. Каким образом совершается переход от прямых преобразований Лоренца
к обратным с использованием принципа относительности и без него?
2.15. Теория относительности не доказывает принцип причинности, а исходя
из справедливости принципа причинности вводит ограничение на скорость
распространения взаимодействий. Как находится это ограничение?
2.16. Приведите пример, доказывающий реальность сокращения движущихся
масштабов,
2.17. Откуда следует, что если два события заведомо не могут быть связаны
причинно в некоторой системе координат, то они не могут быть также
связаны причинно ни в какой другой системе координат?
2.18. Откуда следует, что если в одной системе координат не исключено,
что два события могут быть связаны причинно в некоторой системе
координат, то не исключена их причинная связь во всех других системах
координат?
2.19. Дайте объяснение так называемого "парадокса близнецов".
2.20. Продемонстрируйте выполнимость принципа относительности при
измерении длин и промежутков времени.
2.21. Допустим, что быстро движущаяся линейка сократилась настолько, что
два импульса света, выпущенных одновременно в неподвижной системе
координат в направлении, перпендикулярном траектории линейки, миновали ее
один спереди и один сзади, т. е. длина линейки в результате сокращения
оказалась меньше, чем расстояние между неподвижными источниками света.
Как этот процесс выглядит в системе координат, связанной с линейкой, в
которой рас-
6
стояние между источниками света много меньше длины линейки?
2.22. В эксперименте по облету земного шара с атомными часами на самолете
в западном и восточном направлениях часы, движущиеся в восточном
направлении, отстают от часов, оставшихся на земле, а часы, движущиеся в
западном направлении, опережают часы, оставшиеся на земле. Объясните это
явление. Почему в реальном эксперименте отставание и опережение не
одинаковы при одной и той же скорости самолета относительно земли? Какой
дополнительный фактор необходимо при этом учесть?
2.23. Почему результат опыта Физо, доказавшего впервые неточность
преобразований Галилея, ие вызвал среди современников даже удивления?
2.24. Укажите аргументы против баллистической гипотезы о природе света.
2.25. Почему при столкновении высокоэиергичиых частиц с неподвижными
мишенями продукты столкновения движутся преимущественно в направлении
движения налетающей иа неподвижную мишень частицы?
2.26. Объясните, почему энергетически выгодно пользоваться встречными
пучками в физике высоких энергий.
2.27. Почему в релятивистской теории невозможно себе представить
ускоренное движение абсолютно твердого тела? Как происходит ускорение
реального твердого тела в релятивистской теории?
2.28. Объясните результат опыта Майкельсона - Морли в системе координат,
в которой интерферометр Майкельсона движется.
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Зная протекание некоторого процесса, выраженного через координаты и
время одной системы координат, найти протекание этого процесса в другой
системе координат, движущейся относительно первой с известной скоростью.
Решение. Применяют прямые преобразования Лоренца, связывающие координаты
и время рассматриваемых систем координат.
3.2. Известны характеристики некоторых событий или процессов в одной
системе координат. Требуется найти такую систему координат, в которой эти
события или процессы обладают другими заданными характеристиками.
Решение. Используются инварианты преобразований Лоренца и сами
преобразования.
7
б) Примеры
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. В движущейся со скоростью v системе координат под углом а' к
оси х' лежит стержень длиной I. Какова длйна стержня в неподвижной
системе координат и угол а между стержнем и осью х?
Решение. В движущейся системе координат имеем
/*- = х' - х[ = (cos а'; = у' - у[ = I sin а'.
В неподвижной системе по преобразованиям Лоренца
