Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
крутильное колебание. Кинематические параметры крутильных колебаний:
круговая частота, угловая амплитуда и начальная фаза.
Сложение и разложение крутильных колебаний. Сложение и разложение
крутильных колебаний с одинаковой частотой. Сложение и разложение
гармонических1 крутильных колебаний с различными частотами. Крутильные
биения. Гармонический анализ крутильных колебаний.'
Динамика свободных крутильных колебаний. Квазигуков момент и его
коэффициент. Связь кинематических параметров гармонических крутильных
колебаний с динамическими параметрами. Нахождение амплитуды и начальной
фазы гармонических крутильных колебаний. Векторная диаграмма
гармонического крутильного колебания.
Момент количества движения, кинетическая энергия, потенциальная энергия и
полная механическая энергия гармонического крутильного колебания.
Квазиньютонов (тормозящий) момент и его коэффициент (активное
сопротивление). Кинематические параметры затухающих крутильных колебаний
и их связь с динамическими параметрами. Векторная диаграмма для случая
затухающих крутильных колебаний.
Вынужденный периодический момент сил. Гармонический вынуждающий момент
сил. Вынужденное крутильное колебание при действии гармонического
вынуждающего момента, квазигукового момента сил и квазиньютонова момента
сил. Амплитуды углового смещения, углового ускорения и угловой скорости и
их зависимость от частоты вынуждающего гармонического момента. Сдвиг фазы
вынужденных крутильных колебаний по отношению к фазе гармонического
вынуждающего момента. Полное механическое сопротивление при вынужденных
крутильных колебаниях (крутильный импеданс). Шесть резонансных кривых для
вынужденных крутильных колебаний.
145
Физический маятник как пример нелинейных крутильных колебаний. Период
колебаний физического маятника и его зависимость от динамических
параметров. Математический маятник.-Приведенная длина физического
маятника.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. В чем состоит аналогия между колебаниями точечного тела по прямой и
крутильными колебаниями?
2.2. Что такое крутильное колебание?
2.3. В чем состоит смысл понятия фазы крутильных колебаний?
2.4. Что значит: сложить два крутильных колебания, имеющих одну и ту же
ось?
2.5. Каким должно быть переносное крутильное колебание для того, чтобы
при сложении двух колебаний получилось отсутствие вращения тела
относительно оси?
2.6. Как можно представить себе фигуры Лиссажу для крутильных колебаний?
2.7. Как связан коэффициент квазигукового момента с модулем кручения?
2.8. Как доказать, что наличие квазигукового момента достаточно для
существования гармонических крутильных колебаний?
2.9. Как осуществить гармонические крутильные колебания с нулевой
начальной фазой? С начальной фазой 180°?
2.10. Что нужно задать, чтобы определить амплитуду и начальную фазу
гармонических крутильных колебаний?
2.11. Как можно осуществить гармонический вынуждающий момент при
вынужденных крутильных колебаниях?
2.12. Чему равны средняя кинетическая и средняя потенциальная энергии
тела при крутильных незатухающих колебаниях?
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Задачи на динамику крутильных свободных незатухающих колебаний:
вычисление собственных частот крутильных колебаний.
Решение. Использование соотношения между динамическими параметрами
(коэффициентом квазигукового момента, моментом инерции) и кинематическими
параметрами (круговая частота, частота, период).
3.2. Задачи на динамику свободных затухающих крутильных колебаний:
вычисление условного периода, условной частоты, коэффициента затухания,
декремента колебаний, времени релаксации.
146
Решение. Использование соотношений между динамическими параметрами
(коэффициент квазигукового момента, момент инерции, коэффициент
квазиньютонова момента) и кинематическими параметрами (коэффициент
затухания, время релаксации и декремент колебаний).
3.3. Задачи на вычисление параметров вынужденных крутильных колебаний при
действии гармонического вынуждающего момента сил: резонансные частоты для
амплитуды угла поворота, угловой скорости, углового ускорения при
различных частотах вынуждающего момента.
Решение. Использование соотношений между амплитудами угла поворота,
угловой скорости и углового ускорения и динамическими параметрами либо
непосредственно, либо через параметры, характеризующие свободные
затухающие крутильные колебания.
3.4. Вычисление периодов колебаний различных видов физических маятников,
в частности математических.
Решение. Вычисление параметров, от которых зависит частота колебаний
физического маятника, в основном момента инерции, и использование
соотношения, связывающего частоту и эти параметры.
б) Примеры
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Верхний конец стальной проволоки диаметром 0,5 мм и длиной 80
см защемлен. К нижнему концу проволоки прикреплен шар массой 2 кг и
диаметром 10 см. Если шар повернуть вокруг вертикальной оси на небольшой
