Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Предположим, что требуется определить условия критичности: в этом случае значение k, найденное описанным выше способом, должно равняться единице. Если это не так, то (см. разд. 4.4.4) меняются размеры или состав (или то и другое) системы. Весь расчет, включая, если требуется, переопределение групповых констант, в этом случае повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто значение k, равное единице.
Для ускорения сходимости внешних и внутренних итераций обычно используются различные методы. Согласно аргументам, приведенным в разд. 4.4.6, существуют гарантии, что расчеты эффективного коэффициента размножения
161
k сходятся, по крайней мере, в многогрупповом диффузионном приближении. Для более сложных, но физически разумных собственных значений, таких, как концентрации материалов или толщины зон, сходимость обычно существует на практике, хотя могут возникнуть трудности из-за использования процессов ускорения.
Так как описанные выше расчеты дают как пространственное, так и энергетическое распределение потока нейтронов, то в программе могут содержаться блоки для определения различных величин, которые связаны с распределением потока нейтронов с сечениями. Так, помимо требуемого собственного значения и соответствующей собственной функции вычислительная машина может выдать такую информацию, как изменение плотности деления по пространству, полное энерговыделение, коэффициент конверсии (или воспроизводства), выгорание топлива и т. д. (см. гл. 10).
Наконец, в программе может быть предусмотрен расчет сопряженной функции. Как отмечалось ранее, эту информацию можно использовать для определения групповых констант в самосогласованном виде. Некоторые примеры использования сопряженных функций в реакторных расчетах рассмотрены в гл. 6.
4.7. ПРИЛОЖЕНИЕ. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ
ДИФФУЗИОННО-ВОЗРАСТНЫМ, P1- и ДРУГИМИ
ПРИБЛИЖЕНИЯМИ
4.7.1. ЛЕТАРГИЯ
В элементарной теории замедления [36] при излучении а-медления нейтронов удобно использовать переменную летаргии и = In [EJE). Причина этого состоит, конечно, в том что при упругом рассеянии нейтрон теряет частьсвоей энергии. Следовательно, там, где преобладает замедление в результате упругого рассеяния, наиболее удобной является логарифмическая шкала энергии. Например, во многих задачах замедления поток нейтронов на единицу летаргии остается приблизительно постоянным. В многогрупповых расчетах логарифмическая шкала энергии часто принимается при установлении границ энергетических групп, например, в интервале 1 эв^.Е^.0,\ Мэе, где замедление нейтронов происходит в основном в результате упругого рассеяния. При более высоких и более низких энергиях, однако, более приемлем другой подход.
Переменная летаргии не используется в основном тексте настоящей книги главным образом из-за неудобства использования ее при описании сечений. Здесь она применяется при изучении многогрупповых задач, поскольку обеспечивает удобный способ получения соотношения между диффузионно-возраст-ным и Рі-приближениями. Некоторые из наиболее ранних многогрупповых методов были впервые применены к диффузионно-возрастному приближению 137] и они очень удобны при изучении некоторых реакторов, обеспечивая высокую точность результатов.
В дальнейшем для простоты рассмотрим плоскую геометрию, но формулировку задачи можно легко обобщить на любую геометрию, как сделано в гл. 3. Летаргия и нейтрона с энергией E определяется в виде
и = In (EJE),
где E0 — некоторая максимальная энергия, обычно принимаемая равной 10 Лізе.
4.7.2. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ В ТЕРМИНАХ ЛЕТАРГИИ
Рассмотрим поток нейтронов на единицу летаргии, представленный функцией 1F (х, (х, и). Он связан с потоком нейтронов Ф на единицу энергии соотношением
Ф (X, (х, Е) I dE I = xP (х, [х, и) I du |,
162
и поскольку \du\ = \ dE\IE, то из этого следует, что
1F (х, и) = ЕФ (х, Е)
И
Ф(х,|л, ?) = чг(х.}л.ц).
E0
Аналогично пусть Q (х, и) — источник на единицу летаргии и /(х; и' -> и, |х0) — вероятность рассеяния из летаргии и' в единичный интервал летаргии вблизи и для угла рассеяния arccos }А0.
Для упругого рассеяния, которое изотропно в системе центра инерции, уравнение (4.5) можно затем выразить через летаргию следующим образом:
а [х, и') f (х; и и, [I0) =
0's (х, и') E сч Qs (х, и') . , . „ ,
——-------—о(^о—S) =---------------- ехр (и —u)6(li0—S),
2я (I —a) E 2я (1 —а) FV ’ vro ’
^ , і (4.69)
если и и ^ и —In а; 4
{ 0, если и < и' или и >• и' — Inat
где S выражается через летаргию в виде
S = {(Л+1) ехр [(1/2) (и' —и)]— (А—1) ехр [(и— и’)/2]}.
2J
Здесь а (х, и’) = о (х, E') и u' = In (EJE').
4.7.3. P1 -ПРИБЛИЖЕНИЕ В ТЕРМИНАХ ЛЕТАРГИИ
Уравнение переноса (4.1) в плоской геометрии при использовании летаргии имеет вид
|л -f а (х, и) xF (х, ц, и) =
t дх
= 2я а (х, и’) f (х\ ии, щ>) (х, !-і', и') ф' du' + Q (х, ц, и). (4.70)
— і
Далее, раскладывая в ряды по полиномам Лежандра поток, источник и функцию рассеяния, получаем:
OO
?(х.>,а) = 2 ^m(XtU)Pm(Il)-,
4п
