Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
* Некоторые авторы используют одно и то же обозначение для потока и полного потока; разница между ними определяется тогда аргументами: (г, ?ї, Е, t) или (г, Е, /)• Использование разных обозначений Фи ф делает различие четким даже тогда, когда аргументы для простоты опущены. Обозначения N и п для плотности и полной плотности нейтронов соответственно используются в этой книге по той же причине.
Рис. 1.3. Единичный вектор, перпендикулярный к элементу поверхности dA.
10
Макроскопическое (полное) сечение взаимодействия нейтрона с энергией E (в лабораторной системе координат) в точке г а(г, Е) представляет собой вероятность взаимодействия нейтрона на единичном пути. Размерность макроскопического сечения — обратная длина. Величина, обратная о, есть средняя длина свободного пробега нейтрона.
Принято, что сечение зависит только от г и Е, но имеют место и такие ситуации, когда оно может зависеть от Й или от t. Если существует физически выделенное направление в среде, то а может быть функцией Й. Например, направление потока жидкости или ориентация оси кристалла может определить зависимость а от Й. В большинстве случаев это касается только тепловых нейтронов, и этим эффектом, как правило, можно пренебречь. Зависимость о от і может появиться при расчете выгорания ядерного горючего. Обычно же она настолько слабая, что можно рассматривать эту связь независимо от решения задачи переноса нейтронов. Более -общие случаи изменения сечения со временем рассмотрены в гл. 9 и 10.
Полное сечение а (г, Е) есть сумма парциальных сечений всех возможных процессов взаимодействия нейтронов с ядрами.
Обычно парциальные сечения обозначаются по появляющейся в результате данного типа взаимодействия частице. Так, On (г, Е) н о'п (г, Е) обозначают сечения упругого н неупругого рассеяния соответственно, а av (г, Е) — сечение радиационного захвата.
Особым случаем является процесс делення, сечение которого обозначается Of (г, Е).
В теории переноса нейтронов возникает потребность описать вероятность того, что нейтроны, появляющиеся в результате столкновения, имеют те или иные направления и энергии. Для процессов рассеяния, деления и реакции (/г, 2п), в результате которых появляются нейтроны, вводится понятие дифференциальное сечение. Это сечение описывает вероятность ТОГО, что нейтрон с начальным направлением Й' и энергией E' будет иметь после столкновения энергию в интервале dE около E и направление в интервале dQ около Й. Для реакции (п, х)
Дифференциальное сечение = ох(г, E')fx(г; Й', E'-*-Q, Е),
где ох — сечение реакции типа х для нейтронов с энергией Е; fx (г; Й', E'
Й, Е) — вероятность того, что если нейтрон с начальным направлением Й' и энергией E' испытает столкновение типа х, то в результате столкновения появится нейтрон с направлением в интервале dQ около Й и с энергией в интервале dE около Е. При рассеянии (упругом или неупругом) в результате столкновения появляется один нейтрон на каждый акт рассеяния; в этом случае fx должно быть нормировано на единицу. Таким образом, для упругого рассеяния интегрирование по всем направлениям и энергиям дает
jf/n(r; Q',E’-+Q,E)dQdE= I.
Подобное выражение имеет место и для неупругого рассеяния. Для деления, однако, нормировка отлична от единицы, как это показано ниже. Для реакций (п, у), (п, а) и т. п., в результате которых нейтроны не появляются, /, конечно, равно нулю. .
При упругом рассеянии нейтронов на неподвижных ядрах fn зависит только от Й' • Й = Цо. где H0 = cos 0 — косинус угла рассеяния между направлениями движения нейтрона до и после столкновения (в лабораторной системе координат) (рис. 1.4). Для рассеивающего ядра массы А (в атомных единицах массы) Цо определяется только отношением Е/Е' [3]:
1 \,л , їм /~Ё , л m Zi7I о
P и с. 1.4. Направление движении нейтрона до и после столкновения.
В этом случае /п может быть представлено в виде
/„ (г; Й', - Q, Е) = /„ (г, E' — ?)? (|л0 S), (1.7)
где б — дельта-функция Дирака (см. Приложение);
б ((.I0 — S) = О, если Ho ?= S;
J б (|л0 — S)/ (IX0)Cf1U0 = / (S), если область интегрирования включает ВеЛИЧИНу [X0 = S.
Если упругое рассеяние сферически симметрично (изотропно) в системе центра инерции системы, то [4]
(_____!____ аЕ’СЕСЕ'-
Ur; ?'-?)= 2я (1-а) ?”
[ 0, ?>?' или EcaE'.
где
а = [(Л-1)/(Л + 1)]2.
Однако в более общем случае такое простое представление невозможно (см. гл. 4) и в гл. 7 рассмотрены эффекты, определяемые движением ядер и химическими связями.
До сих пор предполагалось, что среда состоит из ядер одного сорта. Если приходится иметь дело со смесью различных ядер, / находится таким же образом, как полное макроскопическое сечение, с помощью микроскопических сечений [5].
В случае деления достаточно хорошим приближением является предположение об изотропном испускании нейтронов в лабораторной системе координат. Поэтому
ff (г; Й', E' Й, E) dQdE = -1— v (г; ?'->-?) dQdE,
4я
где величина v (г; E' -*¦ E)dE, называемая спектром нейтронов деления, есть вероятность того, что деление, вызванное в точке г нейтроном с энергией ?', приведет к образованию нейтрона деления в интервале энергий dE около энергии Е. Функция V (г; E' -*¦ Е) нормирована так, что
