Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
J dp ss і
лых изменениях реактивности, удовлетворяющих неравенству р- ^ гДе.
X — средняя постоянная распада предшественников запаздывающих нейтронов (~0,1 сек-1). Таким образом, критерием применимости адиабатического приближения является следующее требование: изменение реактивности в течение времени 1/Я должно быть мало по сравнению с 0.
10.1.4. СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ а И ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ НЕЙТРОНЫ
Как было упомянуто в разд. 10.1.2, собственные функции, соответствующие собственным значениям периода реактора (а) или собственным значениям коэффициента размножения реактора (k), являются наиболее естественными пробными функциями для решения пространственно-временных задач разложением в ряд. Тем не менее они редко используются в таких задачах. Эти собственные функции представляют принципиальный интерес, и поэтому покажем, как собственные функции периода реактора могут быть обобщены на случай учета действия запаздывающих нейтронов. Идеи, развитые в этом разделе, проиллюстрированы примером в разд. 10.1.5.
Прежде всего следует отметить, что собственные значения коэффициента размножения реактора и соответствующие собственные функции не зависят от временной задержки испускания запаздывающих нейтронов. Причина состоит втом, что задача на собственные значения (k) является задачей нахождения не зависящих от времени решений уравнения переноса нейтронов, причем член, описывающий вклад деления в баланс нейтронов, равен полному числу нейтронов деления, как мгновенных, так и запаздывающих, деленному на k. В противоположность этому задача о собственных функциях периода реактора существенно учитывает вклад запаздывающих нейтронов. В частности, большое время жизни предшественников запаздывающих нейтронов обусловливает большой вклад медленно убывающих собственных функций периода реактора, причем это не имеет места при учете лишь мгновенных нейтронов. В дальнейшем будем предполагать, что сечения, использующиеся в уравнениях переноса нейтронов (10.2) и (10.3), не зависят от времени.
Задача на собственные значения периода реактора определяется уравнениями
= аф; °?L = аС, (10.8)
с обычными граничными условиями, означающими отсутствие притока нейтронов в реактор извне. Если аг — собственное значение задачи (10.8), соответствующее собственным функциямФг и С;г, то из уравнений (10.2) и (10.3) следует:
Ф, -f Q • УФг + аФг = SO1 + хр (1- (3) РФ, + J Xj Xj Cn; (10.9)
v і
ai Cji ~f- rX)Сн — Pj РФ/- (10.10)
427
Решив уравнение (10.10) относительно Cji и подставив результат в уравнение (10.9), получим:
2L фг + й. VOz + оФі = SO1 +
+
aI +\
FOz. (10.11)
Запишем теперь уравнения для собственных функций периода реактора при учете только мгновенных нейтронов деления и для собственных функций коэффициента размножения реактора. Эти уравнения были записаны в гл. 1, но в использованных там обозначениях не выделены запаздывающие нейтроны. Обозначим а\р) — собственное значение периода при учете только мгновенных нейтронов, аФ/р) —соответствующую собственную функцию. Уравнение, связывающее эти величины, получается из уравнения (10.11) при отбрасывании членов, описывающих запаздывающие нейтроны: р)
Ф\р) + Q• УФ|Р) + оФ\р) = 8Ф/Р) + %р (I - Р) РФ|р). (10.12)
V
Уравнения для собственных функций коэффициента размножения реактора получаются из уравнений (10.2) и (10.3) в предположении равенства нулю производных по времени и при делении источника нейтронов деления на коэффициент размножения:
Й • VOm+ аФт = SOm + J-^FOm. (Ю-13)
Имеется ряд физических соображений, из которых можно вывести некоторые свойства собственных значений аг. Хотя эти свойства не доказаны строго в теории переноса нейтронов, они подтверждены результатами расчетов в малогрупповом диффузионном приближении для реакторов простой геометрии. Эти свойства имеют ясный физический смысл, хотя и не могут быть строго математически доказаны. Общим результатом рассмотрения основных свойств собственных функций периода реактора является возможность разделения этих собственных функций на два класса: а) «запаздывающие» функции, соответствующие малым значениям |аг| ; б) быстроспадающие функции, совпадающие с собственными функциями задачи о мгновенных нейтронах деления, т. е. с решениями уравнения (10.12) при больших значениях |аг|.
Рассмотрим сначала «запаздывающие» функции, т. е. функции, являющиеся решениями уравнения (10.11) при значениях а* того же порядка величины, что и постоянные распада предшественников запаздывающих нейтронов Xj, т. е. І а і I ^ 1 сек-1. При таких аг слагаемым а і Ф Jv можно пренебречь, так как a Jv в IO5 раз меньше о даже для тепловых нейтронов. Следовательно, а і в уравнении (10.11) влияет лишь на величину множителя при источнике нейтронов деления РФ г*.
В задаче на собственные значения коэффициента размножения член источников деления умножен на Ilkm для достижения критичности реактора. Пусть km — собственное значение коэффициента размножения, а Фт — соответствующая собственная функция. Предположим, что можно подобрать такую функция Фг, что будут справедливы уравнения:
