Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
dO = BdS = ^IdX. (23.26)
Отсюда после интегрирования по х находим магнитный поток:
0,1Ь+Ь 0,1*
Таким образом,
Л = /2АФ = /2Ф1 = -Ця^-1п11.
После подстановки числовых значений получаем Л«7,Ы0-в Дж.
§ 24. Магнитное поле в веществе
При рассмотрении магнитного поля в магнетиках кроме магнитной индукции В вводят еще две физические величиньп намагниченность J (магнитный момент единичного объема)
г
\0
\0t
23.12
6 Лі 1899
161
(24.1)
(24.2)
Железо Сталь
и напряженность магнитного поля H = —-J.
Для однородного и изотропного магнетика В=ц0цН.
Относительная магнитная проницаемость ферромагнетика \ь является нелинейной функцией от Н. Поэтому при реше-
- нии задач, в которых рассматривают ферромагнетики, используют графики зависимости В от Н. На рис. 24.1 приведены эти зависимости для железа, стали и чугуна.
Для нахождения индукции В (основная задача в теории магнетиков) часто используют теорему о циркуляции векто-: pa H
^HdI= 2' (24.3}
в сочетании с графиками рис.; 24.1, а также факт непрерыв-i ности нормальных составляющих вектора В на границе раз-" дела двух различных магнетиков:
B1n=B
24.1
(24.4);
Пример 24.1 Замкнутый тороид с железным, сердечА ником имеет N=400 витков из тонкого провода, намоч танных в один слой. Средний диаметр тороида d=25 см. Определить напряженность и индукцию магнитного] поля внутри тороида, магнитную проницаемость J* железа, а также намагниченность J при значения} силы тока в обмотке тороида /і=0,5 А и /2=5 А. Решение. Применяя теорему о циркуляции вектора
H (24.3) вдоль окружности с диаметром d (средняя линш
тороида; рис. 24.2)
H-nd=INt
находим напряженность магнитного поля внутри тороида H=INI{nd).
Отсюда после расчета получаем Ях=255 А/м, Я2=2550 А/м.
162
Далее, используя график на рис. 24.1, определяем магнитные индукции:
Ях=0,9 Тл, B8=1,45 Тл.
Затем по (24.2) находим магнитные проницаемости (ц — -=Я/(|*о#)):
pa«2,8-108, р,2«4,5-10»,
а по (24.1) — намагниченности (/=?/ц„—Я); /!«7,1•1O' А/м, /,«1,Ы0в А/м.
24.2 24.3
Анализ полученных данных позволяет установить, что силе тока / пропорциональна только напряженность магнитного поля внутри ферромагнетика (железа), тогда как все остальные величины (индукция В, магнитная проницаемость (а, намагниченость /) являются нелинейными функциями Я, а следовательно, и нелинейными функциями силы тока /.
Пример 24.2 Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с вакуумным зазором длиной /0=3 мм, содержит я=1000 витков на метр длины. Средний диаметр тороида d=30 см. При какой силе тока I в обмотке тороида индукция B0 в зазоре равна 1 Тл (рис. 24.3)? Решение. Применяя теорему о циркуляции вектора Я (24.3), находим
Hnd+H0h=Indn, (24.5)
где Я — напряженность магнитного поля в сердечнике, Я0 — напряженность магнитного поля в зазоре. Так как относительная магнитная проницаемость вакуума р=1,
163
то по (24.2) определяем напряженность Я0 магнитного поля в зазоре;
(24.6)
Вследствие того что вакуумный зазор узкий, будем считать радиальную составляющую вектора магнитной индукции и в зазоре, и в сердечнике равной нулю. Тогда (учитывая (24.4)) индукция В в сердечнике по модулю равна B0. По графику рис. 24.1 определяем напряженность магнитного поля в сердечнике Я=7«102 А/м. Таким образом, из (24.5) находим
п
B0I0
цап dn '
3,2Л.
(24.7)
Пример 24.3 Изменим условия примера 24.2. Пусть сила тока в обмотке тороида 7=3,2 А. Определить индукцию магнитного поля B3 в зазоре. Остальные условия прежние.
Решение. На первый взгляд мы сформулировали задачу, обратную задаче 24.2, и ее решение получается из (24.5) и (24.6). Эта система уравнений содержит три неизвестных (H1 H0 и Бо), однако хотя они и связаны графиком (рис. 24.1), но непосредственно этим графиком мы воспользоваться не можем. Тем не менее задача решается графически. Так как B=B0, то из (24.7) определим связь B1HeI:
?_ Indniip_Цо j- ц
/о
24.4
(24.8)
При данном / (24.8) выражало бы линейную зависимость В от H для различных сердечников. Для данного сердечника (сталь) значения Б и Я из (24.8) должны удовлетворять графику для стали на рис. 24.1. Следовательно, искомые значения В и H есть параметры точки M = [B1 H) пересечения кривой рис. 24.1 и прямой, соответствующей (24.8) (рис. 24.4). На рис. 24.4 прямая (24.8) пересекает оси коор-
164
динат в точках Л = {О, B1} и C= {H1, 0}, где
B1 = /Л^° , т. е. B1^ 1,26 Тл, и H1 = In, т. е. H1 = 3,2-108 А/м.
Легко видеть, что координаты точки M составляют B=B0 = = 1 Тл, а #=700 А/м, что соответствует данным примера 24.2.
глава 8
электромагнитное поле
§ 25. Электромагнитная индукция и самоиндукция
Фундаментальным законом явления электромагнитной индукции является закон Фарадея:
= (25.1)
Следовательно, в качестве основной задачи этого явления рассматривается задача нахождения э. д. с. индукции
При проведении физического анализа необходимо тщательно выяснить, каким образом изменялся магнитный поток Ф, какова причина его изменения. Затем следует определить магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, как функцию от времени t, т. е. Ф=Ф(0. Для нахождения э. д. с. индукции используют закон Фарадея (25.1).
