Математическая биофизика взаимодействующих популяций - Базыкин А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
170
родного стационарного состояния. Для значений параметров, лежащих в
области 6 вблизи с границей области 8, значения плотности популяции жертв
в состояниях Bi и В2, отвечающих диссипативной структуре, различаются
сильно, и поэтому значения параметра а для исходной и мутантной
разновидностей хищника, лежащие по разные стороны этой границы,
соответствуют событию, которое назовем жестким эволюционным рождением
диссипативной структуры.
Таким образом, построены модельные примеры того, как естественный отбор в
одной из популяций, составляющих сообщество, приводит к качественной
перестройке режима функционирования сообщества. В результате такой
дарвиновской эволюции сообщество из стационарного во времени и
однородного по пространству режима может переходить в режим
автоколебательный во времени и однородный по пространству и в режим
стационарный во времени, но пространственно неоднородный.
выводы
1. Сформулировано представление об опасных границах динамических и
параметрических воздействий на экосистемы. Выявлено существование опасных
и безопасных стратегий промысла изолированных популяций. Указан критерий
приближения к опасной границе интенсивного промысла.
2. Проведен полный анализ динамических режимов и их совокупностей,
реализующихся в модельных системах двух взаимодействующих популяций.
Исчерпывающе рассмотрены перестройки динамических режимов, происходящие
при изменении внешних условий для систем, зависящих от двух и трех
параметров. Полученные результаты применимы при исследовании систем
дифференциальных уравнений, возникающих в различных областях
математической биологии: ферментативной кинетике,
нейрофизиологии, иммунологии и т.п. Выявлена каноническая структура
параметрического портрета при суперпозиции триггерного и
автоколебательного режимов.
3. Описан новый для задач математической биофизики режим безгисте-
резисного жесткого возбуждения автоколебаний для системы хищник-жертва.
4. Описан механизм возникновнения сложного (''квазистохастачес-кого")
поведения в системе трех популяций, взаимодействующих по принципу хищник-
две конкурирующие жертвы, и показано, что возникновение
квазистохастического поведения может интерпретироваться как критерий
приближения к опасной параметрической границе системы.
5. Установлена возможность устойчивого сосуществования трех видов в
системе продуцент-консумент-хищник при невозможности сосуществования
продуцента и консумента в отсутствие хищника.
6. Установлена связь между колебательной и диффузионной потерей
устойчивости однородным стационарным состоянием в билокальной
экологической системе. Описан режим типа нестационарной диссипативной
структуры в такой системе.
7. Описан механизм эволюционного возникновения пространственной
структурированности в модельной экологической системе.
ЛИТЕРАТУРА
1 .Алексеев В.В. Влияние фактора насыщения на динамику системы хищник-
жертва. - Биофизика, 1973, т. 18, вып.5, с. 922-926.
2. Алексеев В.В. О применимости методов статистической механики для
описания биоценозов. - Биофизика, 1975, т.20, вып.6, с. 1133-1136.
3. Алексеев В.В. Биогеоценозы - автогенераторы и триггеры. - Журн. общ.
биологии, 1976, т.37, № 5, с. 738-744.
4. Алексеев В.В., Крымов И.И., Полякова М.С., Сазыкина Т.Г. Динамика и
статистическая механика биогеоценозов с фиксированной массой биогенного
элемента. - В кн.: Человек и биосфера. М.: Изд-во МГУ, 1978, вып.2, с.
42-102.
5.Алексеев В.И., Полищук Е.М., Юзефович Г.И. Некоторые математические
вопросы статистической механики биологических систем. - В кн.: Сб. тр. по
агрономической физике. JL: Гидрометеоиздат, 1969, вып. 23, с. 101-127.
6.Андронов АЛ., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная
теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.
7. Андронов. А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория
бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967.
S.Ahohuho Е.А., Апонин ЮМ., Базы-кин АД. Сложное поведение в
вольтерровской модели сообщества две жертвы-один хищник. - В кн.: Тез.
докл. стендовых сообщ.1 Все-союзн. биофиз. съезда. М., 3-8 авг. 1982,
т.З, с.19.
9-Апонина Е.А., Апонин Ю.М., Базы-кин АД. Анализ сложного динамического
поведения в модели хищ-ник-две жертвы. - ,В кн.: Пробле-
мы экологического мониторинга и моделирования экосистем. JL:
Гидрометеоиздат, 1982, т. 5, с. 163 - 180.
10. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных
дифференциальных уравнений. М.: Наука,
1978. 304 с.
11. Базыкин АД. Модель динамики численности вида и проблема
сосуществования бизких видов. -Журн. общ. биологии, 1969, т. 30, № 3, с.
259-264.
12.Базыкин АД. Система Вольтерра и уравнение Михаэлиса-Ментен. - В кн.:
Вопросы математической генетики. Новосибирск, 1974, с. 103-
143.
13. Базыкин. АД. Принципы системного анализа при оценке воздействия на
окружающую среду. - В кн.: Природные ресурсы и окружающая среда:
Достижения и перспективы. М.: 1978, вып. 5, с. 29-41.
