Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
1.4 Перепутывание
Рассмотрим источник, который испускает пару частиц так, что одна из них летит налево, а другая - направо (источник S на Рис. 1.5). Источник таков, что частицы испускаются с противоположными импульсами. Если частица, летящая налево (назовем ее частицей 1), обнаружена в верхнем пучке, то частица 2, летящая направо, будет обязательно обнаружена в нижнем. И наоборот, если частица 1 найдена в нижнем пучке, то частица 2 будет обязательно найдена в верхнем. На нашем языке кубитов мы бы сказали, что две частицы несут противоположные значения битов. Если частица 1 несет «0», то частица 2 несет «1», и наоборот. На языке квантовой механики, это двухчастичное состояние вида
^(1°),11>2^,'|‘>1|0>г). (1.13)
Фаза х определяется внутренними свойствами источника, и мы предположим для простоты, что 0- Уравнение (1.13) описывает то,
Перепутывание 25
что называют перепутанным состоянием [8]1,2. Оно интересно тем, что ни один из двух кубитов не несет определенного значения, но, как следует из вида квантового состояния, как только один из двух кубитов будет подвергнут измерению (результат которого будет совершенно случайным), то сразу окажется, что другой несет определенное значение. Говорят, что в этом проявляется загадка квантовой нелокальное™, так как во время измерения два кубита могут быть удалены друг от друга на произвольно большое расстояние.
Рис. 1.5. Источник испускает два кубита в перепутанном состоянии. Вверху: проверка с помощью двухчастичного интерферометра. Внизу: тот же принцип в терминах однофотонных логических элементов.
Самая интересная ситуация возникает тогда, когда оба кубита подвергнуты фазовому сдвигу и преобразованию Адамара, как показано на Рис. 1.5. Тогда, для детектирования после обоих преобразований Адамара - то есть, в случае проверки с помощью двухчастичного интерферометра [ 10] для детектирования за делителями, - появляются интересные нелокальные корреляции, нарушающие неравенства Белла [11] Не углубляясь в теоретические и формальные детали (больше информации будет дано в разделе 1.7), можно сказать, что суть такого нарушения состоит в том, что невозможно объяснить корреляции между явлениями наблюдаемыми на двух сторонах прибора на основе одних лишь локальных свойств кубитов. Нельзя понять квантовые корреляции между ними, если считать, что на детектор, регистрирующий частицу на одной заданной стороне, не влияет величина фазы для другой частицы, заданной как параметр. Есть много возмож-
1 От английского слова Entanglement - (свободного) перевода слова Verschrankung, введенного Шредингером в 1935 г., чтобы охарактеризовать эту специфическую черту составных квантовых систем.
2 Мы используем термин «перепутывание» квантовых состояний, поскольку он на сегодняшний день устоялся в русскоязычной литературе. {Прим. переводчика).
26 Физика квантовой информации: основные понятия
ностей точно выразить смысл неравенств Белла, и можно их формально представить многими способами. Некоторые из них будут представлены в разделе 1.7, а оставшаяся часть может быть найдена в соответствующей литературе (см., например, работу [12] и ссылки в ней).
Рис. 1.6. Трехчастичное перепутывание в так называемом состоянии ГХЦ. Здесь мы показываем только представление в терминах элементарных логических элементов. Читатель легко может себе представить физическую реализацию трехчастичного интерферометра.
Очень интересное и очень уместное с точки зрения квантовой механики обобщение - это исследовать перепутывание для более чем двух кубитов. Например, рассмотрим простой случай перепутывания между тремя кубитами, как показано на Рис. 1.6. Предположим, что источник испускает три частицы, по одной в каждый из показанных на рисунке приборов, в специфической суперпозиции - в так называемом состоянии Гринбергера-Хорна-Цайлингера (ГХЦ) [13] (см. также раздел 6.3)
<114>
Это квантовое состояние обладает очень специфическими свойствами. Также как и в перепутывании для двух частиц, ни один из трех кубитов не несет сам по себе информации, ни один из них не имеет строго определенного значения бита. Но как только один из них будет измерен, два других приобретут строго определенное значение, если только измерение производится в базисе 0-1. И этот вывод не зависит от пространственного размещения трех измерений.
Самое интересное то, что, если посмотреть на предсказываемые состоянием ГХЦ (1.14) соотношения между тремя измерениями после прохождения элементов сдвига фазы и преобразований Адамара,
Перепутывание и квантовая неразличимость 27
то можно найти большое количество полных корреляций для определенных совместных наборов параметров [14] с тем интересным свойством, что невозможно понять даже абсолютно точные корреляции в рамках локальной модели. Это показывает, что квантовая механика расходится с локальным классическим взглядом на мир не только в области статистических предсказаний теории, но также и для предсказаний, которые можно сделать со всей определенностью.
1.5 Перепутывание и квантовая неразличимость
Чтобы понять как природу перепутывания так и способы его создания, надо осознать, что состояния общего вида (1.13) и (1.14) - это суперпозиции произведений независимых состояний. Вспомним обсуждение явления дифракции на двух щелях (раздел 1.1), где суперпозиция означала, что не существует способа сказать, какая из двух возможностей, формирующих эту суперпозицию, имеет место на самом деле. Это же правило надо применить, чтобы понять квантовое перепутывание. Например, для состояния
