Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
электрон не может приобрести бесконечную энергию?
5.136*. Горячее плоское пятно радиуса а испускает излучение с плотностью
г^о вблизи поверхности пятна и с изотропной диаграммой направленности.
Электрон находится на оси симметрии, перпендикулярной плоскости пятна.
Вывести и исследовать дифференциальное уравнение, которое описывает
изменение релятивистского фактора 7 с расстоянием. Получить его численные
решения. Определить предельный лоренц-фактор, до которого возможно
ускорение.
5.137. Светимостью L в астрономии называется полная энергия, излучаемая
источником в единицу времени. Светимость измеряется в эрг/с или в
единицах светимости Солнца L0 = 3,86 х 1033 эрг/с. Критическая
(эддиигтоиовская) светимость Lc - это предельная светимость, при которой
сила гравитации еще может уравновесить силу радиационного давления
5.4. Взаимодействие заряженных частиц с излучением
495
на плазменную оболочку звезды. При L > Lc давление излучения приводит к
разлету плазменной оболочки. Вычислить критическую светимость сферической
звезды, выразив ее через массу звезды в предположении, что давление
излучения действует на квазинейтральную водородную (электронно-протонную)
плазму.
5.138*. На электрон в разреженной плазме действует сильная (<еЕо/тссо
1) электромагнитная волна, поляризованная по кругу, в кото-
рой
Ех = E0smuj(t - Ev = E0cosuj(t - Hx = Ey, Hv = -Ex.
Рассмотреть рассеяние волны электроном в стационарном режиме, в котором
его скорость в направлении распространения волны vz = 0 и электрон
движется по круговой орбите, лежащей в плоскости ху, а частота его
обращения равна частоте волны со. Движению электрона в продольном
направлении препятствует электрическое поле, возникающее вследствие
поляризации плазмы. Стационарность движения достигается за счет того, что
вся энергия, получаемая от волны, рассеивается электроном. Показать, что
такой режим движения электрона существует, и найти сечение рассеяния
сильной волны электроном. На основе численного расчета построить кривую
зависимости полного сечения рассеяния от амплитуды падающей волны в
нелинейном режиме.
5.139**. Пусть сильная электромагнитная волна, поляризованная по кругу
(см. предыдущую задачу) распространяется в направлении однородного и
постоянного магнитного поля. Исследовать стационарный режим движения
электрона, в том числе подробно исследовать случай резонанса, когда
направление вращения электрона волной и частота волны совпадают с
направлением и частотой обращения электрона в магнитном поле. Выполнить
численный расчет сечения рассеяния сильной волны электроном в магнитном
поле, построить резонансную кривую зависимости сечения рассеяния от
частоты волны и от величины продольного магнитного поля.
5.140**. Свободный электрон находится в поле плоской монохроматической
волны произвольной силы. Вычислить без учета реакции излучения
интенсивность рассеянного излучения и сечение рассеяния. Рассмотреть
различные поляризации падающей на электрон плоской волны.
5.141*. Релятивистская частица с зарядом е и массой га движется в
постоянном и однородном электрическом поле Е = const под произвольным
углом. Вычислить без учета реакции излучения спектральную плотность
излучения в данном направлении п = к /к.
496
Глава 5
5.142. Нерелятивистская заряженная частица, движущаяся со скоростью
подвергается воздействию электрического поля E(t) = EqTqS^) в направлении
своего движения. Проанализировать решения уравнения движения частицы с
учетом силы радиационного торможения. Можно ли выбрать постоянные
интегрирования так, чтобы избавиться от самоускорения? Вычислить полную
энергию, излученную частицей.
5.143. Разложить по плоским волнам потенциал ср(г) и электрическое
поле Е(г) неподвижного точечного заряда е.
5.144. Точечный заряд движется в вакууме со скоростью v = const.
Разложить поле ip, А, Е, Н заряда на плоские монохроматические волны.
5.145*. Найти потенциалы cp(r,t), A(r,t) поля равномерно движущегося
точечного заряда е (см. ответ к задаче 4.34), используя разложения этих
потенциалов по плоским волнам, полученные в предыдущей задаче.
УКАЗАНИЕ. Для вычисления интеграла по (dk) сделать замену перемен-к
ных кх ->¦ - ж , kv ->¦ kv, kz ->¦ kz (ось х II г;) и воспользоваться
разложе-
у/1 -V2/c2
нием поля неподвижного точечного заряда на плоские волны (см. задачу
5.143).
5.146*. Нейтральная точечная система зарядов движется в вакууме
равномерно со скоростью v. Найти электромагнитное поле (p(r, t), А (г,
t), воспользовавшись разложением Фурье по плоским монохроматическим
волнам, если электрический р и магнитный tn дипольные моменты в
лабораторной системе отсчета заданы.
УКАЗАНИЕ. Плотности электрического заряда и тока системы выражаются
формулами:
j = с rot[mS(г - vt)] + J^[p5(r - Vt)], p = - div[p?(r - vt)].
5.147. Получить потенциалы поля равномерно движущегося магнитного
диполя (момент то в системе покоя диполя). Скорость диполя v.
Ограничиться двумя частными случаями: а) когда mo || v, б) когда mo -L v.
