Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
частотой и>; б) волна, поляризованная по кругу. Исследовать характер
поляризации поля излучения, используя метод осцилляторов поля (см. задачи
799* и 800).
ЛИТЕРАТУРА
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [65], Стрэттон Дж. А. [100], Джексон Дж. [52],
Гуревич Л. Э. [49], Френкель Я. И. [111], Пановский В., Филипс М. [86],
Смайт В. [93], Иваненко Д. Д., Соколов А. А. [57], Власов А. А. [25],
Беккер Р. [12], Гринберг Г. А. [46], Вайнштейн Л. А. [23], Компанеец А.
С. [60], Зоммерфельд А. [54], Тихонов А. Н., Самарский А. А. [104], Будак
Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. [20], Горелик Г. С. [43], Ахиезер
А. И., Берестецкий В. Б. [6], Гайтлер В. [29], Паули В. [87]. Гинзбург В.
Л., Сазонов В. Н., Сыроватский С. И. [35], Гинзбург В. Л., Сыроватский С.
И. [36].
Глава XIII
ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ
В этой главе методами классической макроскопической электродинамики
рассматриваются различные процессы потерь энергии быстрых частиц в
веществе.
Макроскопическая теория, не учитывающая пространственной дисперсии
электрической и магнитной проницаемостей, применима, если вещество можно
рассматривать как сплошную среду, т. е. если пролетающая частица
взаимодействует одновременно со многими атомами. Это означает, что с
помощью макроскопических уравнений можно правильно определить энергию,
передаваемую частицей только тем электронам вещества, которые находятся
на достаточно больших расстояниях г от ее траектории, г>а, где а -
величина порядка межатомного расстояния; в конденсированных средах а
совпадает с линейным размером атома (и 10-8 см).
Скорость частицы v должна удовлетворять условию v s> vam, где vam средняя
скорость атомных электронов. При меньших скоростях частица в основном
передает энергию электронам, находящимся вблизи ее траектории, где
макроскопическое рассмотрение неприменимо.
Потери энергии, вызванные ионизацией и возбуждением атомов среды,
называются ионизационными потерями. Если частица движется через плазму,
то значительная часть теряемой ею энергии идет на возбуждение колебаний
электронного газа как целого (продольные плазменные волны, см. задачу
443).
Вещество существенно влияет и на излучение поперечных электромагнитных
волн частицами. Если заряженная частица движется в непоглощающем
диэлектрике с постоянной скоростью, превышающей фазовую скорость света,
то она излучает поперечные электромагнитные волны (излучение Вавилова-
Черенкова; теория этого явления была дана И. Е.Таммом и И. М. Франком
[103]).
Электромагнитное поле, создаваемое в среде движущейся частицей,
определяется из уравнений Максвелла; плотности заряда и тока в этих
226
Глава XIII
уравнениях удобно записывать в виде р = е<5[г - ro(i)], j = его(5[г -
го(?)], где е - заряд частицы, го (t) - ее радиус-вектор. Интегрирование
уравнений Максвелла в общем случае диспергирующей среды производится
путем разложения искомых величин (векторов поля) в интеграл Фурье по
координатам и времени. При этом для определения компонент Фурье
получается система алгебраических уравнений (см., например, задачу 826*).
Чтобы найти энергию излучения Вавилова-Черенкова на единице пути частицы,
нужно определить электромагнитное поле, создаваемое частицей в среде, и
подсчитать поток энергии через цилиндрическую поверхность единичной длины
и бесконечного радиуса, окружающую траекторию частицы. Интеграл по
времени от указанного потока энергии и даст полную энергию, излучаемую
частицей на единице пути в виде электромагнитных волн.
Если радиус цилиндрической поверхности будет конечным (о), то интеграл по
времени от потока энергии будет включать не только энергию излучения
Вавилова-Черенкова, но и ту энергию, которая передается электронам среды,
находящимся на расстояниях г > а от траектории частицы.
826*. Частица с зарядом е движется со скоростью v = const в однородной и
изотропной среде. Диэлектрическая проницаемость среды е(ш), магнитная
проницаемость р, = 1. Определить составляющие электромагнитного поля,
создаваемого движущейся частицей.
827*. Частица движется в непоглощающем диэлектрике с постоянной скоростью
v = 0с. Используя результаты предыдущей задачи, исследовать создаваемое
частицей поле на больших расстояниях от ее траектории. Показать, что
достаточно быстрая частица будет излучать поперечные электромагнитные
волны (эффект Вавилова-Черенкова). Найти условия возникновения этого
излучения и полную величину черенковских потерь шв_ч на единице пути.
828. Частица с зарядом е движется с постоянной скоростью через вещество,
диэлектрическую проницаемость которого можно приближенно описать формулой
гН = 1 + пг-^.
UJq - LJ
Определить энергию излучения Вавилова-Черенкова на единице пу-та^в-Ч)
если скорость частицы удовлетворяет условию v2e0 > с2, где е0 статическое
значение диэлектрической проницаемости. В каком интервале углов
сконцентрировано излучение? Сделать численную оценку, положив
шо = 6 • 1015 сек ?о = 2, v = с.
