Сборник задач по электродинамике - Батыгин В.В.
ISBN: 5-93972-155-9
Скачать (прямая ссылка):
прецессии и имеет вид
2m с2 г dr
Рассмотренная в этой задаче ситуация приближенно осуществляется в атомных
ядрах. На нуклоны в ядре действуют большие неэлектрические (ядерные) силы
и сравнительно слабые электростатические силы, которыми можно пренебречь.
Поэтому энергия спин-орбитального взаимодействия определяется формулой
(1), где V - потенциал ядерных сил. Учет спин-орбитального взаимодействия
нуклонов играет важную роль при расчете ядерных уровней.
540 Глава XI
723. Отражение происходит при антипараллельной ориентации магнитного
момента и поля, если угол скольжения а достаточно мал, так
___ . - /тоЯ
что sin а <
724. Движение нейтрона вдоль провода равномерно. Движение в плоскости,
перпендикулярной проводу, происходит в потенциальном поле U =
_ _[_2пгск? Следовательно, проекции траекторий нейтрона на эту плоскость
имеют тот же вид, что и траектории относительно движения двух зарядов е
и е', взаимодействующих по закону Кулона (см. задачу 614). При этом в ре-
w / | 2шо^ /" тог2 I
шении данной задачи нужно заменить ее на ±---, а под & = ^-|-
1У-2 *
-I- +U(r) - понимать энергию поперечного движения (К = тпг2а -
2тг
момент импульса). В частности, при 8 < 0 нейтроны совершают финитное
движение около провода.
725. 1(a) =-^------------.
стьо sin2 ^
Глава XII
ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям 728. А<р = -Акр,
л* 1 92А 1 jdip 4ТГ.
730. Плотность потока момента импульса:
(п х р)(п • р)
27Г с3 г2
При вычислении величины - = ffHr2dfl полезно воспользоваться
формулой ТЦПк = ^ifc (см. гл. I).
В результате получим:
dK(t) 2
= Г-оРхР
dt 3 с2
731. Магнитные силовые линии имеют вид окружностей, плоскости которых
нормальны к оси z, а центры лежат на этой оси: Электрические силовые
линии описываются следующими уравнениями.
Ci = sin2^ cos (кг - wt) + ksin(kr - , C2 = a,
где Ci, C2 - постоянные.
542 Глава XII
732.
Н = - •
1 д rot Z Г ( ¦ ш2
= ea[e*(-t^- + -^) + L V err сг* >
с dt l \ ст сг"
+ е° От" + cos,91 ei(fcr-wt+"), '"ГГ CT*' -I
E = rot rot Z = ea je,. + -^2sini9+
+ eJ^~ +i-0L - -L) cosi9 + eJi^- --0L - ±)1е^-"'+"). 'С г сг Г ' ' с г
ст Г/ J
В волновой зоне г> А = выражения Е и Н упрощаются:
Н = ео^-(-ге,9 + еа cos д)ег^кг~ш1+а\ err
Е = еа^-(е$ cosi9 + iea)e^kr~ui+a^ = Н х п. err
При излучении в верхнюю полусферу (cos i9 > 0) получается левая
эллиптическая поляризация, в частности, при i9 = 0 - левая круговая
поляризация. При излучении в нижнюю полусферу (cosi9 < 0) - правая
эллиптическая поляризация, переходящая в круговую при i9 = ж. Волны,
излучаемые в экваториальной плоскости, имеют линейную поляризацию.
Угловое распределение и полная интенсивность излучения:
dl_ = =. nr2 = e2aj4a2 (1 2 j = 2и4е2а2
dn 7 ПГ 87ГС3 1 h 3с3 '
Рассмотренный случай осуществляется, например, при движении заряда в
однородном магнитном поле.
733. р = тп = 0, Q / 0,
Н = х п = - ^еа" w sini9[e,9 cos(2ujt' - 2a) + ea cos i9 sin(2u)f / -
2a)]. d*r
Частота колебаний распределения заряда и тока и, следовательно, частота
поля вдвое превышает частоту и обращения каждого из зарядов по орбите.
Поляризация излучения - эллиптическая, приближающаяся к круговой
§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям 543
при д -* 0,7г и переходящая в линейную при д =
^ = 2e^sin2^(1+cos2^
d?l 7гс 5 с5
Если убрать один из зарядов, то интенсивность излучения возрастет по . 2
(*)
порядку величины в ^ j раз, т. е. весьма значительно, так как выполняется
условие ^ < 1-
А
734. Если угол между радиусами-векторами зарядов равен 7г - ip, то
/12 аш 5с'
735. Направим ось х вдоль амплитуды момента осциллятора, опережающего по
фазе, а в качестве плоскости ху выберем плоскость, в которой лежат
моменты обоих осцилляторов. Обозначив через д, а полярные углы орта п,
указывающего направление распространения волны, получим:
2
H(r,t) = Не-'"4' = ^r^fetffsina + isin(a - </?)] + err
+ ea[cosa + icos(a - ip)\ cosi?} lwt , (1)
HI P2U4 r_ r 2 , 2/ M • 2 Q1 7 2P2">4
dn = -[cos Q + cos (Q " v)] sin 1 =
Излучение максимально в направлениях = 0 и д = 7г, перпендикулярных
моментам обоих осцилляторов, и неравномерно распределено по азимуту. Это
иллюстрируется на рис. 121 полярными диаграммами для случая ф = 45°. На
рис. 121а показано угловое распределение в плоскости ip =
= 90°, на рис. 1216 - угловое распределение в плоскости а = ^ = 22,5°.
736. Сдвинув начало отсчета фазы на 7, получим новую амплитуду поля Не-
17 = Hi - Ш2. Потребовав, чтобы Hi • Н2 = 0, найдем, что
sinasinfa - w) +cosacos(a - tp) cos2 "
tg27 = 2 _ -- . 2 2/ VI 2~a' ^
sin a - sin (a - <p) + [cos-2 a - cos^a - (p)\ cos-2 v
Определив с помощью (2) cos 7 и sin 7, найдем Hi и H2 в зависимости
от a, 1p.
544
Глава XII
Рассмотрим некоторые частные случаи. При д = 90° поляризация линейная;
плоскость поляризации перпендикулярна плоскости ху. При д = 0, 7г
поляризация эллиптическая, причем отношение полуосей эллипса равно tg в
частности, при </> = ^ит9 = 0, 7г поляризация круговая. Легко
