Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
При записи уравнения теплового баланса в виде (7.8) нужно в выражении cm
(/г - С) для изменения внутренней энергии всегда вычитать из большей
температуры тела меньшую и суммировать все члены арифметически, если же
уравнение записывается в виде (7.8'), необходимо вычитать из конечной
температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося
знака.
В ряде задач задается КПД теплообмена; в этом случае его всегда нужно
ставить сомножителем перед Qотд.
Во всех задачах на теплообмен, где нет специальных оговорок,
предполагается, что теплопроводность всех взаимодействующих тел
бесконечно большая и поэтому передача энергии от одного тела к другому
происходит мгновенно.
При определенном навыке можно составлять уравнение (7.8) или (7.8')
теплового баланса сразу, не прибегая к промежуточным выкладкам.
Практически при решении задач удобнее пользоваться первым из этих
уравнений.
3. В задачах второй группы рассматривают явления, связанные с
превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел.
Результат такого взаимодействия - изменение внутренней энергии одного
тела вследствие совершенной им или над ним работы. Теплообмен между
телами здесь, как правило, не учитывают.
Уравнение закона сохранения и превращения энергии в этом случае имеет
вид: '
0 = ДU + A. ' (7.9)
Решение таких задач удобно проводить по следующей схеме.
а) Анализируя условие задачи, нужно прежде всего установить, у какого из
двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является
причиной этого изменения - работа, совершенная самим телом, или работа,
совершенная над телом. Кроме того, следует убедиться, что в процессе
взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т. е. действительно
ли Q = 0.
б) Записать уравнение (7.9) для тела, у которого изменяется внутренняя
энергия, учтя знак перед А и КПД т| рассматриваемого процесса. При записи
уравнения (7.9) с учетом КПД удобно
176
поступать так. Если по смыслу задачи работа совершается за счет
уменьшения внутренней энергии одного из тел и по каким-либо причинам лишь
часть ее идет на совершение работы А, то
А = т]Л?/. (7.9')
Если же из условия видно, что внутренняя энергия тела увеличивается за
счет работы, совершенной над телом, и по каким-либо причинам лишь часть
ее идет на увеличение U, то
тр4 = ДД. (7.9")
в) Составив уравнение (7.9), нужно найти выражение для А и A U.
Для А возможно одно из следующих соотношений:
А = Fs;
А = Nt,
A=W2- Wi.
Для AU чаще всего достаточно использовать одну из формул: AU - qm
(сжигание топлива);
AU = cmAt + Хт (нагревание и плавление тела);
AU = cmAtrtn (нагревание и испарение).
Подставляя в исходное уравнение вместо А и AU их выражения, получим
окончательное соотношение для определения искомой величины. Если в
условиях задачи даются дополнительные условия, то к основному уравнению
следует, как обычно, добавить вспомогательное.
г) Далее нужно выписать числовые значения известных величин, проверить
число неизвестных в уравнениях и решать систему уравнений относительно
искомой величины.
4. Задачи третьей группы объединяют в себе две предыдущие. В этих
задачах рассматривают взаимодействие трех и более тел. В процессе такого
взаимодействия к одному из тел подводится некоторое количество теплоты Q,
в результате чего изменяется его внутренняя энергия и совершается работа.
Для решения этих задач надо составить полное уравнение закона сохранения
и превращения энергии (7.1). Составление такого уравнения включает в себя
приемы, описанные в п. 2 и 3.
' Пример 1. В закрытом медном калориметре массой т" = 0,2 кг находится
лед массой тл= 1 кг при температуре С ==-10°С. В калориметр впускают пар
массой тп = 0,2 кг, имеющий температуру tn - 110°С. Какая температура
установится в калориметре? Удельную теплоемкость паров воды в интервале
от 100 до 110°С считать равной сп = 1,7 кДж/(кг • К). Удельная теплота
парообразования воды при 100°С равна г = 2,1 МДж/кг, удельная теплота
плавления льда К = 0,34 МДж/кг.
Решение. Примем систему пар - лед - калориметр за изолированную и будем
считать, что с окружающей средой ее
177
теплообмен ничтожно мал и им можно пренебречь. В такой системе внутренняя
энергия остается неизменной, поскольку Q = 0 и А = 0.
Основным уравнением, описывающим процесс теплового взаимодействия между
телами системы, здесь является уравнение теплового баланса с учетом
агрегатных превращений. В данном примере т"г тлХ, поэтому можно
предположить, что при установившейся температуре в калориметре будет
находиться вода при температуре, большей 0°С.
При тепловом взаимодействии со льдом и калориметром внутренняя энергия
пара уменьшается: при охлаждении от начальной температуры t" до
температуры конденсации /К=100°С на величину c"mn(t" - tK), при
конденсации пара в воду на величину гт", при дальнейшем охлаждении
образовавшейся воды от температурь; /к до окончательно установившейся
температуры О на величину cBm"(fк - 6). В результате внутренняя энергия
