Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Балаш В.А. -> "Задачи по физике и методы их решения" -> 62

Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.

Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения — М.:Просвещение, 1974. — 434 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikeimetodiihresheniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 178 >> Следующая

Из уравнения (1) находим отношение h/fa:
(в задачах данного типа, если Д^<СЧ, членом At2/t\ можно пренебречь и
этим упростить вычисления). Решая последнее уравнение относительно
искомого изменения длины, получим:
т. е. длину маятника нужно увеличить на 0,3% по сравнению с длиной,
которую он имел, когда часы спешили.
Пример 6. Самое высокое место, обжитое человеком на земном шаре,
находится на высоте h = 6200 м над уровнем моря (Ронбургский монастырь в
Гималаях). На сколько будут уходить за сутки маятниковые часы, выверенные
на этой высоте, если их перенести на уровень моря?
Решение. При перемещении маятниковых часов с одного уровня на другой
изменяется период колебаний маятника, так как ускорение свободного
падения зависит от высоты. Выверенные на одном уровне, 'такие часы будут
уходить вперед или отставать в зависимости от того, опускают их вниз или
поднимают вверх. По условию задачи часы переносят на более низкий
уровень, поэтому ускорение a - g будет увеличиваться, и часы, выверенные
в горах, станут уходить вперед. Это вызвано тем, что период колебаний
маятника уменьшается, и за сутки такие часы делают больше колебаний, чем
часы, идущие в монастыре.
Согласно формуле (5.9) показания маятниковых часов, перенесенных на
уровень моря, за время t\ будут больше показаний правильно идущих часов
на время
так как в данном случае 1 = const. В этой формуле g\ - модуль ускорения
свободного падения на высоте h, равный
(1)
(2)
147
g2 - модуль ускорения свободного падения на уровне моря:
g2 = go = G-^. ' (3)
Из формул (2) - (3) находим:
g2 _ gi
Подставляя это отношение в уравнение (1), для разности показаний
маятниковых часов при перемещении их на высоту h получим:
Откуда с учетом данных задачи найдем, что за сутки часы уйдут вперед на
Пример 7. В ракете и на Земле установлены маятниковые часы. Ракета
стартует без начальной скорости и за время равноускоренного движения
поднимается на высоту Н. Затем двигатели выключаются и ракета продолжает
двигаться замедленно с вдвое меньшим по модулю ускорением, чем при
разгоне. На сколько будут отличаться показания маятниковых часов от
показаний точных часов в тот момент, когда ракета достигнет высоты 2Я?
Изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.
Решение. Если маятниковые часы находятся в системе, которая-движется с
ускорением, например в ракете, период ко-' лебаний маятника, а
следовательно, и .показания часов будут отличаться от показаний
неподвижных часов. Это объясняется тем, что ускорение а, создаваемое
силой натяжения _ нити, становится по модулю больше или меньше ускорения
g, при котором обычно выверяются часы.
В нашем примёре первую половину всего^пути ракета двигалась ускоренно:
сила натяжения нити FiH была больше силы тяжести mg груза, т. е. ai>g, и,
стало быть, маятниковые часы уходили вперед. Вторую половину пути ракета,
а с ней и маятниковые часы двигались 'замедленно. Это возможно лишь при
условии, что F2H<Cmg, т. е. a2<g. Маятниковые часы в этом случае будут
отставать. Чтобы определить разность показаний маятниковых часов,
установленных в ракете, и часов, идущих правильно на Земле, нужно найти,
на сколько они уйдут вперед при а\ > g, отстанут затем при a2<Cg, и из
первой поправки вычесть вторую.
При ускоренном подъеме ракеты на высоту Н период колебаний маятника
уменьшится, частота колебаний увеличится, и за время подъема to\
маятниковые часы уйдут вперед на
At = 70 с.
148
поскольку длина маятника останется неизменной.
Если ракета поднимается вверх с ускорением W\, то полное ускорение,
создаваемое силой натяжения нити, по модулю будет равно:
ai = g+(r)i. • (2)
Ускорение w\ можно рассматривать как переносное и опре-
делить его из уравнения движения ракеты
H==J?AL' (3)
При замедленном движении ракеты сила натяжения и сообщаемое ею ускорение
уменьшаются. Период колебаний маятниковых часов увеличится, частота
колебаний станет меньше, и за время to2 подъема ракеты с высоты Н на
высоту 2Я маятниковые часы отстанут от правильно идущих часов на
Д/2 = Ц1- /У). (!')
Ускорение, создаваемое силой натяжения нити при таком
движении, будет равно:
a2 = g - w2, (2')
где согласно условию задачи
Точное время замедленного подъема можно определить из уравнения движения
Я=у0/02-^, / (3')
где
VQ=W\t0l.
Показания маятниковых часов в момент достижения ракетой высоты '2Н будут
отличаться от истинного времени (времени подъема) на величину
At = A/i - At2- (4)
Решая уравнения (1) - (4) совместно с учетом того, что <oi = t, получим:
At - i//2+-^- + 0,59 J t2- - - 1,59 t.
" § * 8
Это и будет ответ на вопрос задачи.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 5
5.1. Две идеально гладкие плоскости составляют двугранный угол. Левая
плоскость наклонена к горизонту под углом а, правая-под углом р.
Определите период колебаний шарика, скользящего вниз и вверх по этим
плоскостям, если вначале он находился на левой плоскости на высоте h.
5.2. Грузик массой 10 г совершает колебания на нити длиной 1 м и обладает
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed