Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
і W
Я
T
б(4-)"-К + 1) (2п0 + 1)
303" формулой (26.21). Для концентрации электронов проводимости получим
Пи (Ф = ^ [в (Vln) -ljexp^j, d<d, (26.38)
где Vln = ZlJnktT.
Такое же выражение имеем для концентрации дырок p(d), если в (26.38) заменить тп тР, vin -»- v1P и 5 = ?n — Тогда, используя условие нейтральности n3JI(d) = p(d), для химического потенциала получим
t(d) = en; 2 + An
m
0 (У іР)
P-Aiiw -і d<d. (26.39)
Подставляя (26.39) в (26.38), для концентрации носителей тока в пленках в полупроводниковой фазе получим выражение
n^d = p{d) = k°T^fv [в (Vin) - [в (Vip) - 1]1/*х АлИ а
X ехр (еп/2к0Т), d<d. (26.40)
При низких температурах, когда Vin = BiJnkaT і и Vip = = BiJnkfsT^ 1, согласно (26.23), последние два выражения принимают простой вид
с (d) = Bln - (d)/2 + (к0Т/2) In (mp/mn), d < d, (26.41)
(d) = p (d) = ° ^ P exp ^yj, d<d, (26.42)
где eg(d)— ширина запрещенной зоны (26.32).
Гальваиомагнитные явления в полуметаллических пленках в условиях размерного квантования теоретически исследованы в работе [8]. На этих результатах мы останавливаться здесь не будем.
4. Условия реализации квантового размерного эффекта. Для
экспериментального обнаружения размерного квантования условия эксперимента и материал пленки должны удовлетворять определенным требованиям. Эти требования проанализированы и обсуждены в работах [7, 62].
Прежде всего отметим, что спектр носителей в пленке, как видно из рис. 36, состоит из пересекающихся подзон. Когда носители тока занимают большое количество этих пересекающихся подзон, квантование спектра не должно играть существенную роль. Размерное квантование может проявляться только в том случае, когда средняя энергия электрона проводимости е должна быть порядка характерной энергии квантования ви т. е. носители должны занимать небольшое количество подзон. Таким о'браздм, необходимым условием проявления квантового размер-
304" ного эффекта является
є aj є15 или div лй jy 2ms ж Я, (26.43)
где для вырожденного электронного газа е_порядка граничной энергии Ферми а для невырожденного є « Zc0Tt, т — эффективная масса носителей. Следовательно, для проявления размерного квантования толщина пленки d должна быть порядка длины дебройлевской волны носителей К. Из (26.43) видно, что для проявления размерного квантования при реальных толщинах требуется малая эффективная масса, небольшое заполнение спектра или низкие температуры. Для металлов г ~ 5 эВ, т~т0 — масса свободного электрона и из (26.43) имеем d « IO-8 см. Эта толщина нереальна. Реальная толщина получается для полупроводниковых или полуметаллических пленок. Например, в висмуте т « 10~2т0, є « IO-2 эВ, что соответствует d « IO-5 см. ' -
Второе условие налагает ограничение на процесс рассеяния носителей тока. Из-за рассеяния квазидискретный спектр носителей в пленке частично размывается на величину h/т, где т — время релаксации. Для того чтобы дискретность спектра сохранилась, необходимо выполнение условия
А/т«е(га + 1)-е(га),' /г/т « (2га + 1)є4. (26.44)
Это условие существования квазидискретного спектра в пленке является наиболее жестким, которое выполняется только в достаточно совершенных и чистых пленках, где носители имеют большую длину свободного пробега. Для выполнения условия (26.44) требуются сравнительно высокие подвижности носителей тока, удовлетворяющие (при небольших п) условию
и > ed2/1in, (26.45)
например, при толщине d« Ю-5 см, подвижность и должна' быть больше IO3 см2/В • с.
_ Кроме вышеуказанных двух условий следует отметить, что для наблюдения квантового размерного эффекта пленка должна быть достаточно однородна по толщине так, чтобы изменение положения размерных уровней в разных ее частях вследствие случайного разброса толщины было существенно меньше расстояния между ними. Легко показать, что для этого относительный разброс толщины должен удовлетворять условию
\Ad\/d < (2га + 1)/2га2, (26.46)
где п — номер подзоны. При относительно больших п, как видно из (26.46), разброс толщины IAdI должен быть меньше d/n, чтобы пленочные подзоны различных участков не перекрывались.
Однородность пленки по толщине необходима и для того, чтобы рассеяние носителей от поверхности было зеркальным, когда проекция квазиимпульса Щкг\ при- отражении от поверхности
18 Б. M. Аскеров 305 не меняется. Для этого, как известно, размер неоднородности IAdI должен быть менее дебройлевской длины волны носителей тока.
Для наблюдения квантовых размерных осцилляционных эффектов, носители тока в пленке должны быть вырожденными kj < Sf, кроме того требуется, чтобы размытие фермиевского распределения (граница Ферми) было намного меньше, чем расстояние между соседними подзонами, т. е.
KT (2д+1)Єі< Sf. (26.47);
Последнее неравенство в (26.47) необходимо для того, чтобы под уровнем Ферми находилось хотя бы несколько пленочных подзон. Только в этом случае возможно наблюдать осцилляцион-ные квантово-размерные эффекты.
Таким образом, для реализации квантовых размерных эффектов нужны проводники с малой эффективной массой носителей, малым заполнением (уровнем Ферми), большой подвижностью, зеркальным поверхностным рассеянием (однородные по толщине пленки), а эксперименты необходимо проводить при низких ,температурах (26.47). Этим требованиям достаточно хорошо удовлетворяют полуметаллические пленки. Примером могут служить пленки висмута, на" которых впервые были наблюдены квантовые размерные эффекты [109]. Полуметаллические пленки замечательны еще и тем, что в них носители находятся в вырожденном состоянии без легирования, и степенью вырождения в них можно управлять, изменяя толщину. С уменьшением толщины пленки можно от вырожденного состояния перейти к невырожденному полупроводниковому состоянию с шириной запрещенной зоны (26.32).
