Электронные явления переноса в полупроводниках - Аскеров Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
04 (е))™=* 01(е)>кв, ' (23.16)
здесь А (є) — некоторая явная функция от энергии е.
Чтобы выяснить смысл соответствия (23.16) заметим, что формулы усреднения (23.9) и (23.15) могут быть объединены в виде
<А (е)> = /і-* j (__ дудъ) Z (е)і4"(є) de, (23.17)
где
E
Z (є) = j g (є') de' (23.18)
— полное число квантовых состояний единицы объема с энергиями е' ^? є, одинаковое как в квазиклассическом, так и в квантовом случаях; g (е) — функция плотности состояний единицы
267 объема, причем в квазиклассическом случае
WM^-J7--JfiL1 (23.19)
а в квантующем магнитном поле
/ ч / ч 1 V dkZ (8' N' ст' Н) /00 олч
g(e)^gH(e)=1—-2 -Тг-• (23-2°)
1 2 NOhy
Отсюда следует, что существует единая формула усреднения (23.17), справедливая как в квазиклассическом, так и в квантовом случаях. Только для перехода от квазиклассической области к квантовой следует g0(e) заменить на gn(e) при вычислении полного числа квантовых состояний Z(є), т. е. принцип соответствия в виде (23.16) или в виде
go(e)=>gB(e) (23.21)
эквивалентны.
Естественно, выражения типа <Л(е)>кв содержат безразмерный параметр vKB п при Vkb < 1 они должны переходить в соответствующие формулы квазиклассического случая. Заметим, что квазиклассика для термодинамических и кинетических величин имеет различный смысл. Действительно, для равновесных (термодинамических) свойств в магнитном поле есть всего один параметр vKB, а параметр v не возникает, так как понятие времени релаксации в этом случае отсутствует. Поэтому все квантовые выражения для термодинамических величин при v«B < 1 должны совпадать с результатами, соответствующими H = 0. Однако для неравновесных (кинетических) свойств возникает параметр v и квантовые результаты при v,!B < 1 должны перейти в квазиклассические, соответствующие v. > 1, т. е. к результатам (23.11) — (23.13).
Согласно (23.16) из (23.11) следует, что а& = есп/Н имеет один и тот же вид как в квазиклассической, так и в квантовой областях магнитного поля для любой сферической зоны, так как <1>кл = <1>кв = 1. Этот вывод непосредственно получен и в квантовой теории гальваномагнитных явлений [4, 14].
Применяя принцип соответствия (23.16) к недиагональным компонентам термомагнитных тензоров в (23.12) и (23.13) для ? 12 и х12, сразу имеем
Pi2- e O124 v /ів, е Jcr124^ v j /кв.
(23.22)
Используя (23.15), получим следующие явные выражения для этих компонент:
cxt
= (-? (в-С) MelAT1 or, Я) de, (23.23)
П NO Єд
268" = I (--? (є-Q2 (23.24)
NC eO
При получении этих формул из (23.22) и (23.15) было учтено, что подинтегральное выражение от ку не зависит и поэтому можно использовать (21.39).
Из (23.6) и (23.14) следует, что формула (23.23) совпадает с формулой ?12, полученной Образцовым.
Приведенные выше результаты дают возможность исследовать термомагнитные эффекты в квантующем магнитном поле.
3. Эффект Нернста — Эттингсгаузена в квантовом пределе. В сильном магнитном поле (v > 1) имеет место неравенство (22.25) и поэтому коэффициент Нернста — Эттингсгаузена (13.16) принимает вид
Q = /T1Or22 ((T12?u - on?12). (23.25)
Для различных механизмов рассеяния, изложеіціьіх в § 22, этот коэффициент в квантующем магнитном поле вычислен в работах [7,2—76]. Влияние непараболичности зоны на эффект Нернста — Эттингсгаузена исследовано в [77] при рассеянии на акустических фононах, где показано, что непараболичность зоны в полупроводниках типа Cd1Hg1-XTe существенно влияет на величину эффекта и его зависимость от магнитного поля.
Здесь мы отметим только два результата работ [72—76], полученных для полупроводников с параболической зоной.
1) Получены зависимости Q от напряженности магнитного поля и температуры в квантовом пределе для различных механизмов рассеяния, указанных в § 22. Эти зависимости для параболической аоны приведены в табл. 12. Квантовый предел — такое состояние электронного газа, когда все электроны находятся на нулевом уровне Ландау с N = 0. Условия осуществления этого состояния обсуждены в § 21. Из табл. 12 видно, что зависимость Q(H, T)¦ определяется как природой рассеяния, так и степенью вырождения электронного газа. Исследуя эти зависимости на эксперименте и сравнивая их с результатами табл. 12, можно судить о преобладающем механизме рассеяния.
2) В квантовом пределе Q имеет одинаковый — положительный знак для всех механизмов рассеяния, тогда как в классической области магнитных полей, когда квантование энергии электрона несущественно, знак Q зависит от механизма рассеяпия. Например, в случае параболической зоны Q имеет отрицательный знак, если рассеяние происходит на акустических фононах [см. (15.49), (15.53), (15.54)], и имеет положительный знак, если доминирующим механизмом является рассеяние, на ионах примеси.
Отметим, что положительность знака Q для всех механизмов рассеяния связана с поведением плотности состояний gn(e)
269" в квантовом пределе gH (є) ~ (є — Ml/2) 1/2. Действительно, в квантовой области плотность состояний gH(є) в тензоры Оц и * ?n входит два раза: один раз непосредственно при усреднении, а второй — через вероятность рассеяния. Поэтому в квантовом
