Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
259
интегрирование по частям дает х)
а' =
JLo+ ko(їїр-1 (k)) M-1 (k).
(13.65)
Если время релаксации слабо зависит от энергии, то знак термо-э. д. с. определяется знаком эффективной массы, усредненной по поверхности Ферми, т. е. тем, являются ли носители электронами или дырками. Такой результат согласуется с общей теорией дырок, описанной в гл. 12, и, кроме того, позволяет объяснить еще одно противоречие теории свободных электронов 2).
Однако термо-э. д. с. не очень интересна с точки зрения исследования фундаментальных электронных свойств металла. Пока не дано полного [объяснения зависимости т от энергии, справедливость формулы (13.65) зависит от применимости приближения времени релаксации и, самое главное, колебания решетки могут настолько сильно влиять на перенос тепловой энергии, что построить точную теорию термо-э. д. с. оказывается очень трудно.
ДРУГИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Существует ряд других термоэлектрических эффектов. В задаче 5 описан эффект Томсона, а ниже мы рассмотрим эффект Пельтье 3). Если в биметаллп-
Фиг. 13.2. Эффект Пельтье. Через биметаллический контур при постоянной температуре T0 проходит ток j. Чтобы поддерживать постоянство температуры, необходимо подводить тепло (в виде теплового потока j') к одному спаю и отводить его о»
другого,
ческом контуре, поддерживаемом при постоянной температуре, создается электрический ток, то на одном его спае будет происходить выделение, а на другом— поглощение тепла (фиг. 13.2). Это объясняется тем, что в металле изотермический электрический ток сопровождается потоком тепла
здесь П представляет собой коэффициент Пельтье. Поскольку в замкнутом контуре электрический ток постоянен, а значение коэффициента Пельтье различно для разных металлов, потоки тепла в двух металлах не равны, поэтому для tofo чтобы поддерживать постоянную температуру, на одном спае следует отбирать тепло, а на другом подводить его.
*) Хотя и соблазнительно попытаться интерпретировать величину a' (%р) как вариацию физически измеряемой статической проводимости при изменении каких-либо контролируемых па опыте параметров, мы не можем этого сделать. Величина а' (%р) (в рамках приближения времени релаксации) есть просто тензор, даваемой выражением (13.65), и не имеет никакого другого смысла.
2) См. гл. 3.
3) Если помимо градиента температуры имеется магнитное поле, то число возможных схем измерения увеличивается. Различные термомагнитные эффекты (Нернста, Эттингегау« зена, Риги-Ледюка) кратко описаны в книге Каллена [2].
j' = Щ;
(13.66) :260
Глава 12
Положив градиент температуры равным нулю, мы находим из (13.45), что коэффициент Пельтье имеет вид
П=і?- (13.67)
В силу тождества (13.51) коэффициент Пельтье связан с дифференциальной термо-э. д. с. (13.61) простым соотношением
П = TQ, (13.68)
которое впервые было получено Кельвином
ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Статическую электропроводность при постоянной температуре в постоянном магнитном поле H можно записать в виде, аналогичном формуле (13.25) для случая H = O-B магнитном поле v (k (t')) зависит от t', поэтому интеграл, входящий в выражение (13.21) для неравновесной функции распределения, в общем случае уже не удается вычислить в явном виде. Теперь формулу (13.25) для нулевого поля следует заменить выражением
°<п' = j -Sr <*» W)W ( - ж) Wn т. <13 69>
где Vn (к) — усредненное с определенным весом значение скорости электрона, взятое по уже пройденной им части орбиты, на которой лежит точка к х):
о
Vn (к) = j ^ e'/Tn(k)vn (kn (0) (13.70)
-OO
В пределе слабого поля электрон движется по орбите очень медленно и при ¦усреднении существенный вклад в (13.70) дают лишь точки, лежащие непосредственно вблизи к. В общем случае и в том числе в пределе сильного поля требуется гораздо более сложный анализ. Он необходим даже для извлечения той информации, которая была получена нами в гл. 12 путем непосредственного .исследования полуклассических уравнений движения. Мы не приводим здесь эти последующие расчеты, однако некоторые примеры применения формулы .(13.70) даны в задаче 6.
ЗАДАЧИ
1. На стр. 251 мы доказали, что в металле с кубической симметрией тензор проводимости равен постоянной величине, умноженной на единичную матрицу, т. е. ток j всегда параллелен полюІЕ. Проведите аналогичное рассуждение для г. п. у. металла и покажите, что для него тензор проводимости диагонален в прямоугольной системе координат с осью ъ, направленной по с-оси, причем ахх = ауу; поэтому электричеокое поле, перпендикулярное или параллельное с-оси, вызывает ток, направленный параллельно полю.
2. Исходя из формулы (13.25), покажите, что при T = 0 (а следовательно, с очень хорошей точностью и при T Tp) проводимость зоны с кубической симметрией описывается ВЫ-
1) Здесь kn (t) есть решение полуклассических уравнений движения (12.6) при наличии постоянного магнитного поля, в нулевой момент времени принимающее значение kn (0) = к. {Мы воспользовались тем, что функция распределения не эависит от времени, когда поля постоянны, и записали интеграл в уравнении (13.21) в такой форме, которую он имеет для
