Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
f) См. приложение В или формулу (2.70) на стр. 59. Полуклассическая теория проводимости в металлах
257
компоненте тензора электропроводности, причем коэффициент пропорциональности универсален и равен лгквТ/Зег. Следовательно, этот замечательный эмпирический закон, установленный более ста лет назад, почти в неизменном виде получается во все более тонких теоретических моделях.
Однако радуясь тому, что полуклассическая модель сохраняет этот красивый результат, мы не должны забывать, что наблюдаются и отклонения от закона Видемана — Франца l). В гл. 16 мы увидим, что они связаны с несправедливостью приближения времени релаксации, а не с неприменимостью полуклассического метода.
ТЕРМО-Э.Д.С.
Если в металле поддерживать градиент температуры и не позволять течь электрическому току, то между областями образца с высокой и низкой температурой должна установиться стационарная электростатическая разность потенциалов 2). При ее измерении возникает ряд сложностей.
1. Для проведения измерений с точностью, достаточной для обнаружения термоэлектрической разности потенциалов, вольтметр должен соединять точки
Фиг. 13.1. Схема измерения разности термо-э. д. с. в двух разных металлах, в каждом из которых температура изменяется от T0 до T1.
образца с равной температурой. В противном случае, поскольку идущие к вольтметру провода находятся в тепловом равновесии с образцом в точках подключения, в цепи вольтметра также будут возникать градиенты температуры, которые приведут к появлению дополнительной термоэлектрической разности потенциалов. Как известно, между двумя точками одного металла с одинаковой температурой не возникает никакой термоэлектрической разности потенциалов, поэтому необходимо использовать контур, составленный из двух металлов (фиг. 13.1), которые соединены таким образом, что один спай находится при температуре T1, а другой (замкнутый через вольтметр) — при температуре T0 ^= Ф Т\. Такое измерение дает разность термо-э.д.е., возникающих в двух металлах.
2. Чтобы измерить абсолютное значение термо-э. д. с. в металле, можно воспользоваться тем обстоятельством, что в сверхпроводнике не возникает термоэлектрической разности потенциалов 3). Поэтому если один из металлов в биметаллическом контуре представляет собой сверхпроводник, то измерение дает непосредственно значение термо-э. д. с. на другом из них 4).
!) См. гл. 3.
2) Эффект Зеебека. Грубое, но элементарное обсуждение лежащей в его основе физической картины дано на стр. 39—40.
3) См. гл. 34.
4) Это позволяет измерять абсолютные значения термо-э. д. с. в металле вплоть до температуры 20 К (наиболее высокой температуры, при которой в настоящее время удается наблюдать сверхпроводимость). Величину термо-э. д. с. при более высоких температурах можно определить путем измерения эффекта Томсона (задача 5). :258
Глава 12
3. Точки контура, соединяемые вольтметром, имеют разные электростатические, а также разные химические потенциалы Если, как в большинстве подобных устройств, вольтметр фактически указывает величину IR, где / — малый ток, протекающий через большое сопротивление R, то важно иметь в виду, что ток вызывается не электрическим полем Е, а величиной $ = E -J-+ (Не) Vji. Это происходит потому, что градиент химического потенциала приводит к появлению диффузионного тока, который накладывается на ток, механически вызываемый электрическим полем 2). В результате с помощью вольтметра измеряется величина — j g а не — ^E -<і/.
Дифференциальная термо-э. д. с. металла Q определяется как коэффициент пропорциональности между разностью температур и вкладом металла в показание вольтметра:
_ j = QAT, (13.59)
или
g = QVT. (13.60)
Так как при измерении термо-э. д. с. протекают пренебрежимо малые токи, формулы (13.45) дают 3)
?=?- (13.61)
или с учетом (13.50) и (13.51)
<?= -^jV1V- (1Я-62)
Эта формула имеет значительно более сложный вид, чем полученное в приближении свободных электронов выражение (2.94), которое не зависит 4) от времени релаксации т. Величину о' можно представить в более удобной форме, продифференцировав выражение (13.48):
-щ- ° (Щ = о (S) +е>т (S) J -gp б' (Ш - % (k)) V (к) V (к). (13.63)
Поскольку
V (к) б' (Ш - Ш (к)) = - 4- -L- б (I - ш (к))/; (13.64)
Хотя электроны переходят из одного металла в другой, чтобы уравнять химические потенциалы в точке контакта (см. гл. 18), между точками, соединенными вольтметром, сохраняется разность химических потенциалов. Это связано с тем, что химический потенциал различных металлов по-разному зависит от температуры.
2) Как следует из выражений (13.45), именно эта комбинация поля и градиента химического потенциала вызывает электрический ток. Чтобы кратко охарактеризовать подобное явление, иногда говорят, что вольтметр измеряет не электрический, а «электрохимический» потенциал.
3) Для простоты мы ограничиваемся рассмотрением кубических металлов, для которых тензоры LiJ диагональны.
4) Если считать время релаксации т не зависящим от энергии, то в пределе свободных электронов о'/ст = (3/2%р) и формула (13.62) дает Q = (лг/2е) (кв Tj%p). Эта величина в 3 раза больше приближенного результата (2.94). Расхождение связано с тем, что в гл. 1 и 2 мы очень грубо проводили термодинамическое усреднение энергий и скоростей. Оно показывает, что при аналогичном выводе выражения для теплопроводности мы получмли правильный численный множитель лишь по удачной случайности. Полуклассическая теория проводимости в металлах
