Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Отметив это упрощение, обратимся к другим, обычно более важным факторам, влияющим на энергию связи различных типов твердых тел 3). Мы начнем с молекулярных кристаллов (поскольку их грубая теория особенно проста) и будем рассматривать их как совокупность атомов, которые удерживаются короткодействующим флуктуационно-дипольным взаимодействием, но не могут подойти слишком близко друг к другу из-за еще более короткодействующего отталкивания между сердцевинами атомов 4). С этой точки зрения ионные кристаллы более сложны, поскольку основными «строительными элементами» теперь являются электрически заряженные ионы, так что возникают проблемы, связанные с большим радиусом действия межионных сил. С другой стороны, энергия электростатического взаимодействия ионов столь велика, что оно преобла-
г) Строго говоря, атмосферное давление. Однако наш анализ не столь точен, чтобы учитывать различие в размерах твердого тела при атмосферном давлении и в вакууме.
2) Лишь для твердого гелия учет нулевых колебаний приобретает подлинно решающее значение. Масса гелия столь мала, что квантовые эффекты вообще препятствуют его затвердеванию, если не приложено достаточно большого внешнего давления. [Дело не только в малости массы, но и в слабости взаимодействия между атомами Не. Молекулы водорода Н2 легче, но их взаимодействие друг с другом сильнее. — Прим. ред.]
3) Вновь подчеркнем, что единственными «работающими» здесь силами притяжения являются силы электростатические — все дело лишь в том, что форма их проявления очень резко меняется при переходе от одного типа твердых тел к другому, поэтому в каждом случае требуется отдельное рассмотрение и даже своя особая терминология.
4) Напомним (см. стр. 11), что таким образом мы просто грубым способом учитываем в классическом описании принцип Паули в применении к заполненным атомным оболочкам.
28
Глава 20
дает над всеми другими механизмами притяжения х). В этом отнопении груба» теория ионных кристаллов оказывается наиболее простой.
Если, однако, обратиться к ковалентным кристаллам и металлам, то оказывается, что построить для них даже грубую теорию очень трудно. Основная проблема состоит в том, что расположение валентных электронов как в хорошо локализованных «связях» чисто ковалентных диэлектриков, так и в электронном газе щелочных металлов резко отличается от их расположения в изолированных атомах или ионах. В этих случаях наше рассмотрение будет носить лишь качественный характер.
Для простоты будем рассматривать в этой главе лишь кубические кристаллы и исследуем для них зависимость энергии кристалла от размера стороны а кубической ячейки. Таким образом, мы исключаем из рассмотрения кристаллы, энергия которых может зависеть от нескольких геометрических параметров (например, от с и а в г. п. у. структуре). Не будут обсуждаться также произвольные деформации кубических кристаллов, сопровождающиеся изменением их равновесных размеров и формы,— рассматривается лишь простое всестороннее сжатие (сохраняющее кубическую симметрию кристалла). При более сложных деформациях в физической картине не появляется ничего нового, но геометрический анализ усложняется. При обсуждении подобных деформаций мы ограничимся менее фундаментальным описанием, которое проводится в связи с рассмотрением упругих постоянных в гл. 22.
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ КРИСТАЛЛЫ. ИНЕРТНЫЕ ГАЗЫ
Будем рассматривать лишь простейшие молекулярные кристаллы, образованные атомами инертных газов. Мы не затрагиваем случая твердого гелия, поскольку в этом кристалле критическую роль играют квантовые эффекты 2). Как уже говорилось в гл. 19, в твердом инертном газе атомы обладают почти такой же устойчивой конфигурацией с заполненными оболочками, как и в свободном состоянии. Возникающее все же малое искажение можно описать как флуктуационно-дипольное взаимодействие и представить в виде слабого притягивающего потенциала, который обратно пропорционален шестой степени расстояния между атомами. Именно это слабое притяжение скрепляет твердое тело.
Когда атомы подходят друг к другу достаточно близко, в игру вступает отталкивание между ионными остатками, которое имеет решающее значение при определении равновесного1 размера твердого тела. На коротких расстояниях отталкивание должно быть сильнее притяжения; его также принято представлять в форме некоторого степенного закона. Показатель степени обычно" принимают равным 12, так что получающийся потенциал имеет вид
Ф(П=—? + (20.1)
где А и Б — положительные коэффициенты, а г — расстояние между атомами. Часто этот потенциал записывают в более привлекательной, безразмерной форме:
_ ¦«-«•ГФ'Чт гЛ"- <2»-2>
') Например, над флуктуациовно-днпольвым взаимодействием между ионами.
2) А также потому, что при нулевом давлении ни один из изотопов гелия не может существовать в твердом состоянии: для кристаллизации Не4 требуется 25 атм, а для Не3 — 33 атм.
Когезионная энергия
29
и называют потенциалом Леннарда-Джонса или потенциалом «6 —12». Показатель степени в отталкивательном члене выбран равным 12 только из соображений удобства вычислений и требования, чтобы это число было больше 6. Потенциал (20.2) позволяет, однако, хорошо воспроизводить термодинамические свойства газообразных неона, аргона, криптона и ксенона при низких плотностях, подбирая в каждом случае соответствующие численные значения параметров е и ст. Получаемые таким путем значения этих параметров 1) приведены в табл. 20.1.
