Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
При больших N спиновый гамильтониан уже нельзя считать просто иным способом выражения известных результатов (как в случае N = 2). Теперь он содержит в очень компактной форме чрезвычайно сложную информацию о низко-лежащих уровнях 3). Когда N ионов со спином 5 расположены на больших расстояниях друг от друга 4), основное состояние (25 + 1)Л-кратно вырождено. Спиновый гамильтониан описывает расщепление этого сильно вырожденного основного состояния, когда ионы немного сближаются, но продолжают оставаться достаточно далеко друг от друга, чтобы расщепление было мало по сравнению с энергией любого другого возбужденного состояния. Возможно (различными способами) построить зависящую от в* операторную функцию, собственные значения которой определят расщепленные уровни. Необходимо отметить,
*) Поскольку знак J зависит от того, какая энергия больше, или Е8, это просто другой способ высказать утверждение о том, что спины параллельны в триплетном состоянии п антипараллельны в синглетном.
2) Такая анизотропия имеет чрезвычайно важное значение для понимания возможности существования направлений легкого и трудного намагничивания, а также играет некоторую роль в тесрии образования магнитных доменов (см. стр. 335).
3 ) В общем случае эту информацию получить непросто, даже зная спиновый гамильтониан. В отличие от случая N = 2 низколежащие уровни априори неизвестны и нахождение спинового гамильтониана — это только половина задачи. Остается далеко не тривиальная задача нахождения собственных значений спинового гамильтониана (см., например, стр. 316—323).
*) Для простоты мы предполагаем, что для каждого иона / = 5 (т. е. Ь = 0). Это
ограничение несущественно для вывода спинового гамильтониана.
296
Глава 32
однако, что во многих интересных случаях спиновый гамильтониан имеет такой же вид, как гамильтониан системы двух спинов, просуммированный по всем парам ионов:
S?svin= -JjJtjSi-S}. (32.20)
Мы не будем рассматривать очень сложный вопрос о том, когда справедливо выражение (32.20) '). Однако нужно отметить следующее.
1. Поскольку в гамильтониан (32.20) входят только попарные произведения спиновых операторов, все магнитные ионы должны находиться достаточно далеко друг от друга, чтобы перекрытие их электронных волновых функций было очень мало.
2. Если угловой момент каждого иона содержит как орбитальную, так и спиновую часть, то взаимодействие, описываемое спиновым гамильтонианом, может зависеть не только от ориентации спинов друг относительно друга, но и от направления каждого спина в отдельности.
Спиновый гамильтониан (32.20) называется гамильтонианом Гейзенберга 2), а величины /jj — константами (а также параметрами или коэффициентами) обменного взаимодействия. Получение информации даже из гамильтониана Гейзенберга представляет собой, вообще говоря, весьма трудную задачу, на решении которой основываются многие весьма глубокие исследования магнетизма твердых тел. Однако необходимо помнить, что даже для вывода гамильтониана Гейзенберга необходимо использовать много тесьма тонких физических соображений и сделать довольно сложные приближения.
ПРЯМОЙ ОБМЕН, СВЕРХОБМЕН, КОСВЕННЫЙ ОБМЕН И ОБМЕН МЕЖДУ ДЕЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ
Только что рассмотренный тип магнитного взаимодействия называется прямым обменом, поскольку он связан с прямым кулоновским взаимодействием между электронами двух ионов. Однако часто магнитные ионы бывают отделены друг от друга немагнитным ионом (т. е. ионом, у которого все электронные оболочки заполнены). Магнитное взаимодействие между подобными ионами может осуществляться через посредство электронов общего для них немагнитного соседа, причем такое взаимодействие оказывается более существенным, чем прямое обменное взаимодействие. Такой тип магнитного взаимодействия называется сверхобменом (фиг. 32.2).
Обменное взаимодействие электронов частично заполненных /-оболочек редкоземельных металлов обусловливается иными причинами. Здесь /-электроны связаны между собой не только посредством прямого обменного взаимодействия, но и за счет взаимодействия с электронами проводимости. Этот механизм (являющийся для металлов аналогом сверхобмена) называется косвенным обменом. Он может оказаться более сильным, чем прямой обмен, поскольку обычно /-оболочки очень слабо перекрываются.
Существует также очень важный тип обменного взаимодействия непосредственно между электронами проводимости в металле, который часто называется обменом между делокализованными электронами (itinerant ^exchange)3). Чтобы подчеркнуть общность различных типов обменного взаимодействия, ниже мы
х) Очень подробное обсуждение этого вопроса имеется в статье Херринга в книге [3]. 2) В более старой литературе он называется гамильтонианом Гейзенберга — Дирака. 8) Этот тип обменного взаимодействия очень подробно рассмотрен Херрингом в книге [4].
Взаимодействие электронов и магнитная структура
297
кратко рассмотрим обмен между делокализованными электронами для случая, сильнее всего отличающегося от случая хорошо локализованных электронов, для которых была разработана теория прямого обмена Гайтлера — Лондона, т. е. для газа свободных электронов.
