Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
^ = _Н^+1)_^_ (31.88)
и получите отсюда численную оценку, приведенную на стр. 272.
8. Покажите, что намагниченность невырожденного электронного газа определяется выражением (31.44) для независимых магнитных моментов (где следует положить / = для этого подставьте в (31.59) разложение функции Ферми в пределе малой плотности / да да е-Р($-и).
9. Если записать свободную энергию (31.5) в виде
= 2 *-рБп = 2 (п | е-*Ж | п) = Эр е~№, (31.89)
71 П
то легко вывести закон Кюри при высоких температурах непосредственно из (31.89), не проводя преобразований функции Бриллюэна, поскольку при ?К <^квТ мы можем воспользоваться разложением е~^^ = 1 — бей? + ((Ш)2/2 — .'. . . Вычислите свободную энергию с точностью до членов второго порядка по полю, используя тот факт, что
Эр (^)=-1б^8р и2,
и получите высокотемпературную восприимчивость (31.47).
Диамагнетизм и парамагнетизм
285
10. Покажите, что для идеального парамагнетика, свободная энергия которого имеет вид (31.52), теплоемкость при постоянном поле связана с восприимчивостью простым соотношением
— г(ж).-7». <81'90>
или, в том случае, когда выполняется закон Кюри,
Сн = 4^,(,+1)(^)\ (31.91)
Оценивая вклад колебаний решетки в теплоемкость, с помощью формулы (23.27) покажите, что решеточный вклад становится меньше спинового при температуре
МжП^жг)'"6- <31'92>
(Здесь N1 — полное число ионов, а. N — число парамагнитных ионов.) Каково типичное значение ёцвН/кв9 с в поле, равном 104 Гс?
11. Покажите, что если температура Т мала по сравнению с фермиевской температурой, то зависящая от температуры поправка к восприимчивости Паули (31.69) дается выражением
х(Г) = Х(0)(1_^(№[(^)2-(^)]), (31.93)
где е-, и — плотность уровней и ее производные, отвечающие энергии Ферми. Покажите, что для свободных электронов эта формула принимает вид
Х(Л = Х(0) (^-)2). (31.94)
12. Из-за наличия электрон-электронного взаимодействия изменение энергии электрона, обусловленное взаимодействием его спинового магнитного момента с полем Н, будет содержать дополнительный член, выражающий изменение распределения электронов, с которыми взаимодействует данный электрон. В приближении Хартри — Фока [см., например, (17.19)] этот член имеет вид
8± (к) = 80(Ь) ±^вН-1 _*1|,(|к-к' |)/(8±(к)). (31.95)
Покажите, что при квТ <^ эта формула сводится к интегральному уравнению относительно — которое имеет решение
[»+(к,-«_(к)^ = -^_в (31.96)
где va — среднее значение и по всем телесным углам:
1
»о = 4- [ Агр(/2*$(1-*; ). (31.97)
-1
Как изменяется при этом восприимчивость Паули?
ЛИТЕРАТУРА
1. Park D., Introduction to the Quantum Theory, McGraw-Hill, New York, 1964.
2. Solid State Physics, eds. Kubo R., Nagamiya Т., McGraw-Hill, New York, 1969.
3. Ландау Л. Д., Лифишц Е. М. Квантовая механика.— М.: Наука, 1974.
4. Gottfried К., Quantum Mechanics, vol. 1, W. A. Benjamin, Menlo Park, California, 1966.
5. Van Vleck J. #., The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities, Oxford, 1952.
6. Schumacher R. Т., Slichter C. P., Phys. Rev., 101, 58 (1956).
7. Schumacher R. Т., Vehse W. E., I. Phys. Chem. Solids, 24, 297 (1965).
8. Schultz S., Dunifer G., Phys. Rev. Lett., 18, 283 (1967).
9. Kaeck J. A., Phys. Rev., 175, 897 (1968).
10. Peierls R. E., Quantum Theory of Solids, Oxford, 1955. (Имеется перевод: Пайерлс P. Квантовая теория твердых тел.— М.: ИЛ, 1956.)
11. Misra Р. К., Roth L. М., Phys. Rev., 177, 1089 (1969).
12. Slichter С., Principles of Magnetic Resonance, Harper Row, New York, 1963. (Имеется перевод: Сликтер Г. Основы теории магнитного резонанса.— М.: Мир, 1967.)
13. Bowers R., J. Phys. Chem. Solids, 8, 206 (1959).
ГЛАВА 32
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ И МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА МАГНИТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ДВУХЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ПРИБЛИЖЕНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ЭЛЕКТРОНОВ СПИНОВЫЕ ГАМИЛЬТОНИАНЫ ТИПЫ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ: ПРЯМОЙ И КОСВЕННЫЙ ОБМЕН, СВЕРХОБМЕН, ОБМЕН МЕЖДУ ДЕЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ГАЗЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
МОДЕЛЬ ХАББАРДА ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ МОМЕНТЫ МИНИМУМ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ И ТЕОРИЯ КОНДО
В простой теории парамагнетизма твердых тел, описанной в гл. 31, предполагалось, что отдельные источники магнитного момента (в диэлектриках, например, это электронные оболочки ионов с неравным нулю моментом, а в простых металлах — электроны проводимости) не взаимодействуют друг с другом. Мы видели, что необходимо выйти за рамки этого предположения, чтобы, например, предсказать величину наинизшей температуры, достижимой при адиабатическом размагничивании, или аккуратно оценить спиновую восприимчивость Паули электронов проводимости в металле.
Существуют, однако, более впечатляющие следствия магнитного взаимодействия1). Некоторые твердые тела, называемые ферромагнетиками, обладают отличным от нуля магнитным моментом, или, как говорят, спонтанной намагниченностью, даже в отсутствие магнитного поля 2). Если бы не существовала магнитного взаимодействия, то в отсутствие поля тепловое движение разупоря-дочивало бы отдельные магнитные моменты, их направления оказались бы совершенно произвольными и суммарный момент твердого тела как целого был бы равен нулю (фиг. 32.1, а). Поэтому параллельная ориентация моментов в ферромагнетике (фиг. 32,1, б) должна быть связана с взаимодействием между ними .Другие твердые тела (они называются антиферромагнетиками), хотя и не обладают суммарным магнитным моментом, но пространственное распределение отдельных магнитных моментов в них далеко не случайно. В этих веществах магнитное взаимодействие способствует антипараллельной ориентации соседних моментов (фиг. 32.1, в).
