Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
пс {х) = п% (\1 + еф (х)),
о (29.61)
Ро (г) = Рг (ц + еф (х)),
где пс (ц.) и рк (р.) — концентрации носителей в однородном полупроводнике, рассматриваемые как функции химического потенциала *):
а) Покажите, что выражение (29.9) для Аф л предшествующая ему интерпретация следуют непосредственно из (29.61).
б) Немного обобщив рассмотрение на стр. 221, покажите, что
а) Отметим, что функциональная форма (ц) и р° ((*) не зависит от степени легирования (хотя, конечно, от нее зависит значение р,).
3) Покажите, что если AN является функцией более чем одной координаты, то в случае почти собственного полупроводника
Ф(т)=е \ dт'AN^t')-^—Fy~. (29.57)
4) Найденный выше потенциал имеет такой же вид, как и потенциал примеси в металле при экранировании Томаса — Ферми [см. (17.54)]. Покажите, что волновой вектор Томаса — Ферми [см. (17.50)] для газа свободных электронов определяется точно таким же выражением, как и К, если заменить г;^. средней тепловой скоростью, отвечающей статистике Больц-мана, а концентрацию носителей принять равной 2гег. (Откуда берется множитель 2?) Величина К представляет собой длину экранирования в теории Дебая — Хюккеля.
в) Некоторое представление об общем решепии уравнения (29.54) можно получить, •если просто произвести замену переменных
4>ч-и, -К2-*-^-. (29.58)
Тогда уравнение описывает смещение и частицы с массой т, движущейся под действием силы, зависящей от координаты (и) и времени (?). В случае резкого перехода эта сила не зависит от времени до и после момента г — 0. Изобразите схематически «потенциальную энергию» до и после ( = 0 и получите с помощью вашей схемы качественное доказательство того, что решение уравнения (29.54), которое стремится к постоянным значениям при ж-»- +°°, может заметным образом меняться только в окрестности х — 0.
г) Исходя из закона сохранения «энергии» до и поело ( = 0 в описанной выше механической модели резкого перехода, покажите, что точное выражение для потенциала при х = 0 представляет собой сумму приближенного решения (29.14) и поправки Аф, имеющей вид
квТ (УЩ+Щ-УЩ+Щ Аф —--—
232
Глава 29
в) Для описания находящегося в неравновесном состоянии неоднородного полупроводника с концентрациями носителей пс (х) и р0 (х) иногда вводят квазихимические потенциалы электронов и дырок 1), це (х) и рл (х), которые выбираются так, чтобы концентрации носителей имели равновесную форму (29.61):
«с (я) = п°с ([Ге (х) + еф (х)), Pv (r) = P*(7ih (х) + еФ (х)).
Покажите, что в силу соотношений Эйнштейна (29.62) суммарные токи электронов и дырок (диффузионные плюс дрейфовые) описываются выражениями
Т _ dl — ,.
Jе--\^ппс — Р-е \x)i
Отметим, что здесь и Jе, и имеют вид чисто дрейфовых токов в электростатическом потенциале ф = (—Не) р.
4. Дрейфовые и диффузионные топи в обедненном слое
В обедненном слое электрическое поле есть величина порядка Аф/d, d = dn -\- dp, а концентрации носителей везде в слое, кроме его границ, существенно превышают значения, характерные для тех областей, где данный тип носителей является неосновным. Исходя из этого, покажите, что предположение, согласно которому дрейфовые (а следовательно, и диффузионные) токи в обедненном слое значительно превышают полный ток, очень хорошо выполняется.
5. Поля в диффузионной области
Проверьте предположение, что ф испытывает чрезвычайно малые изменения в диффузионной области, оценив разность потенциалов на ее границах следующим образом:
а) Найдите дрейфовый ток электронов при х = dn; для этого вычислите точно диффузионный ток, отвечающий координате dn, и воспользуйтесь непрерывностью полного тока через обедненный слой.
б) Замечая, что концентрация электронов в точке dn очень близка к Л'^, найдите выражение для электрического поля в этой точке, необходимого, чтобы вызвать дрейфовый ток, вычисленный в п. «а».
в) Предполагая, что поле, найденное в п. «б», определяет порядок величины электрического поля в диффузионной области, покажите, что изменение ф в указанной области имеет порядок (kBTle) (re,-Mrd)2.
г) Действительно ли этим изменением можно препеброчь?
6. Ток насыщении
Оцените величину электрического тока насыщения в р — n-переходе при комнатной температуре, если ширина запрещенной зоны составляет 0,5 эВ, концентрация доноров (или акцепторов) 1018 см-3, времена рекомбинации Ю-5 е и диффузионные длины 10~4 см.
ЛИТЕРАТУРА
1. Reif F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill, New York, 1965. 2*. Рейф Ф. Статистическая физика.— M.: Наука, 1978.
¦) Поскольку равновесие отсутствует, величина це не обязательно равна цд.
(29.63)
(29.64)
ГЛАВА 30
ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ
ТЕРМОДИНАМИКА ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ ДЕФЕКТЫ ФРЕНКЕЛЯ И ШОТТКИ ОТЖИГ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ ЦЕНТРЫ ОКРАСКИ ПОЛЯРОНЫ И ЭКСИТОНЫ
ДИСЛОКАЦИИ ПРОЧНОСТЬ КРИСТАЛЛОВ РОСТ КРИСТАЛЛОВ ДЕФЕКТЫ УПАКОВКИ И ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН
Дефектом в кристалле обычно называют любую область, характеризующуюся на микроскопическом уровне тем, что порядок расположения ионов резко отличается от свойственного идеальному кристаллу. В зависимости от размерности искаженной области дефекты в кристалле называются двумерными, линейными или точечными.
