Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
К задаче 145.
1581 Чтобы избежать подобных ошибок (всегда возможных при построениях в сложных оптических системах), полезно отказаться от использования промежуточных изображений и ограничиться построением хода сначала одного произвольного луча от предмета последовательно через все оптические элементы, а затем выполнить то же для любого другого луча. Точка их пересечения по выходе из системы и укажет положение окончательного изображения (рис. б). Вспомогательный прием, необходимый при таком способе, указан в предыдущей задаче.
ЗАДАЧА 146
Три тонкие линзы сделаны так, что сложенные вместе могут образовать плоскопараллельную пластинку. Известно, что фо-куспое расстояние линз 1 и 2, сложенных вместе, равно F1 2 <; О,
а линз 2 и 3, сложенных вместе, равно F2 3 <С 0. Определить фокусные расстояния всех трех линз по отдельности и указать, какие из них положительные.
S
1A
1
К задаче 146.
РЕШЕНИЕ
Полезно для наглядности восстановить форму линз (см. рисунок). Из трех вариантов, при которых линзы могут образовать плоскопараллельную пластинку, условия задачи (F1 2 < 0, F2 з < 0) обязывают выбрать вариант а.
Для решения записываются уравнения для оптической силы линз: D1 + D2 = D1 2, D2+ D3 = D2 3, D1 + D2 + D3 = 0, где O1 = 1 /F1, D2 = і/F2 и т. д. Сложив первые два уравнения и вычтя из этой суммы третье, получаем, что D2 = D1 2 -f- D2 3 = = !/F2 < 0 и т. д.
З А Д А Ч А 147
Среди многочисленных проектов получения „лучей смерти" была, в частности, предложена схема, подобная изображенной на рис. а. Здесь S — мощный источник световых лучей, L1 и L2 — собирающая и рассеивающая линзы соответственно. Если расположить последнюю так, чтобы ее фокус F2 совпал с изображением S' источника S, образованным линзой L1, то на выходе L2 лучи пойдут параллельным пучком, тем более узким, чем меньше фокусное расстояние L2, и с тем большей, следовательно, концентрацией энергии в пучке. Подобрав соответствующий источник S, диаметры и фокусные расстояния линз L1 и L2, разместив все надлежащим образом, можно, по мнению изобретателя, сформи-
1581 ровать луч, способный поражать любую цель в пределах прямой видимости.
Так ли это?
В ответе пренебречь потерями света в линзах и в атмосфере. Линзы считать идеальными.
РЕШЕНИЕ
Построение, выполненное на рис. а, справедливо лишь для лучей, выходящих из центральной точки О источника S, лежащей на главной оптической оси. Но одна точка не может излучать энергию. В противном случае весь протяженный источник давал бы бесконечно большое излучение, что физически бессмысленно.
L1
Наши „точечные" источники — обычная в физике идеализация. Отличную от нуля энергию могут излучать лишь источники конечных размеров.
Пусть в действительности источник S является диском (рис. б). Построим ход лучей через линзы L1, L2 от верхней точки А этого диска.
Заметим, что точка О является фокусом рассматриваемой двухлипзовой оптической системы: лучи из O1 пройдя систему,
1581 идут параллельным пучком. Следовательно, и лучи из точки А, лежащей в фокальной плоскости, будут на выходе параллельными, поэтому достаточно построить ход одного лишь луча, например AC1. Воспользовавшись способом, указанным в задаче 144, найдем направление вышедшего из системы луча BD.
Итак, в действительности, хотя от одной точки источника лучи идут параллельным пучком, в целом поток энергии расходится под углом а. При этом угол а тем больше, чем короче фокусное расстояние линзы L2 и чем, следовательно, был уже выходной пучок по мнению изобретателя.
ЗАДАЧА 148
На рисунке изображено положение прямолинейного отрезка AB и его изображения ^1B1 в тонкой линзе. Построить положение линзы, ее главной оптической оси и фокусов.
L
РЕШЕНИЕ
Требуемое построение изображено на рисунке; LL1 — положение линзы, OO' L LL1 — положение ее главной оптической оси. Положения фокусов после этого построить легко (см. задачи 142, 143, 144).
ЗАДАЧА 149
Плоская поверхность плосковогнутой линзы с фокусным расстоянием F посеребрена. На расстоянии d от линзы со стороны вогнутой поверхности находится точечный источник S.
Где располагается его изображение?
РЕШЕНИЕ
Пройдя сквозь линзу, лучи от источника S упадут на Зеркало так, как если бы линзы не было, а источник находился в точке S' (см. рисунок). По формуле линзы OS' /, lid 1// = — 1 IF,
1581 f = — Pd/(F -J- d). Знак минус свидетельствует, что изображение мнимое.
Отразившись от зеркала, лучи снова пройдут сквозь линзу. Можно считать, что зеркала нет, а лучи при вторичном прохождении сквозь линзу шли из точки Sсимметричной точке S' относительно зеркала. Мнимое изображение источника окажется в S'". С учетом правила знаков S "О = |/| = —/, S'" О = х = = I/I F/(F - /) = Fd/(2d + F).
ЗАДАЧА 150
Плоская поверхность плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием F посеребрена. Построить изображение светящейся точки S в такой системе. Действительное это изображение или мнимое?
РЕШЕНИЕ
На рисунке выполнено построение для случая, когда расстояние d источника от линзы равно F/2. Разумеется, принято, что линза обращена к источнику выпуклой стороной.
