Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Но если давление газа меньше атмосферного, картина изменится. Теперь ускорение свободного поршня а3 = g + ApSIm и превышает ускорение свободного падения. При этом груз отстает от поршня и, конечно, не влияет на его ускорение.
ЗАДАЧА 102
Трубка ртутного барометра подвешена на нити так, что ее нижний открытый конец не касается дна сосуда с ртутью (рис. а). Можно ли по показаниям динамометра F судить о величине атмосферного давления?
б
131 РЕШЕНИЕ
Встречается такое рассуждение. Показания динамометра равны весу стеклянной трубки, так как только трубка непосредственно прикреплена к нити. (Поверхностным натяжением и выталкивающей силой, действующей на погруженную часть стеклянной трубки, можно смело пренебречь по сравнению с весом трубки.)
Ртуть же, содержащаяся в трубке, „опирается" на ртуть F ) п в чашке и тем самым не
влияет на показания динамометра. Следовательно, атмосферное давление данным способом определить невозможно.
Приведенные соображения неверны. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим верхний торец трубки (рис. б). IIa основание S сверху вниз действует сила атмосферного давления р, которая изнутри ничем не компенсируется, так как над ртутью в трубке вакуум. (Давлением насыщающих паров ртути можно пренебречь по сравнению с давлением атмосферы.) Сила этого давления, кстати, в точности равна весу ртути в трубке, если последняя имеет цилиндрическую форму.
Таким образом, показания динамометра являются суммой веса трубки и силы атмосферного давления. Следовательно, его шкалу можно градуировать непосредственно в единицах атмосферного давления.
У77ГГГ77Г7777Г
К задаче 102.
З А Д А Ч А 103
Вес совершенно пустого сосуда меньше, чем вес того же сосуда с газом. Этот очевидный факт связан с тем, что газ имеет относительно малый, но отличный от нуля вес.
Какие ошибки вкрались в следующие утверждения:
1. Давление газа в сосуде всюду одинаково. Если для простоты взять сосуд кубической формы, то сила давления газа изнутри на его нижнюю грань полностью уравновешивается силой давления газа на верхнюю грань. То же справедливо и для других пар противолежащих граней. Следовательно, сумма сил давления газа на сосуд равна нулю, и о присутствии газа в сосуде можно догадаться лишь по деформации стенок, но не по изменению веса сосуда. Как же весы „узнают" о том, что в сосуде находится газ?
2. Рассмотрим эту же ситуацию с молекулярно-кинетической точки зрения.Давление газа мы объясняем как результат огромного
132 числа столкновений беспорядочно движущихся молекул газа со стенками сосуда. Средняя сила взаимодействия молекулы со стенкой при соударении зависит от массы и скорости молекулы и длительности столкновения. Поскольку все три параметра одинаковы для любой части сосуда, то и силы давления на любую грань по величине одинаковы, что опять приводит к предыдущим выводам.
РЕШЕНИЕ
1. Если в задачах на газовые законы давление считается одинаковым во всем объеме сосуда, то это лишь хорошее приближение к действительности для таких задач, но не абсолютно строгий факт.
Рассмотрим некий произвольный горизонтальный слой газа в сосуде (см. рисунок) *. На слой действует сила давления сверху (F1 = P1S), сила давления снизу (F2 = p2S) и вес слоя AG. Так как слой неподвижен, должно быть: F1 + AG = F2, откуда р2 > P1. Суммируя по всем горизонтальным слоям, получаем окончательно, что (Рн — Pb) S = G, где S — площадь сосуда; G — вес газа в сосуде.
Иначе говоря, разность сил давлений на нижнее и верхнее основания в точности равна весу газа в сосуде.
2. Ошибка рассуждений состоит в том, что молекула, движущаяся вверх после столкновения с нижней гранью, замедляет свое движение под действием земного притяжения. Ее удар о верхнюю грань менее энергичен, чем удар о нижнюю. Количественные же соотношения легко проиллюстрировать следующим примером.
Пусть некий шарик, падающий вертикально вниз, сталкивается с массивной горизонтальной плитой, причем столкновение является абсолютно упругим. Тогда скорость шарика после удара сохраняет величину, но изменяет направление на противоположное (см. примечание к задаче 33). В дальнейшем шарик будет подпрыгивать на плите. Вычислим среднюю силу давления Fcp шарика на плиту. Воспользуемся для этого вторым законом Ньютона: А (тх) = FAi, где А (тх) —'изменение количества движения шарика под действием силы F за время At.
Обычно под F понимают среднюю силу удара, а под At — время процесса соударения. Если же под At понимать промежуток вре-
* Давления P1, рг и т. д. на рисунке обозначены стрелками, хотя эти величины, как мы знаем (см. примечание II к задаче 1), являются скалярами. Принято в простых случаях (когда это не приводит к ошибкам) для краткости и наглядности „путать" силу с ее проекцией, скаляр с вектором и т. д. Разумеется, при этом нужно знать, где формальная строгость принесена в жертву очевидной простоте.
К задаче 103.
1581 мени между двумя последовательными ударами, то F будет иметь смысл средней силы взаимодействия шарика с плитой за это время. Если скорость падения шарика на плиту равна v, то время одного скачка At = 2v/g и А (mv) = mv — (— mv) = 2mv. Подставляя эти значения в исходное соотношение, находим, что FCp = mg. Средняя сила ударов равна весу шарика!
