Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Pi = Po-Pngh,
P2 = Pi + Ap = Po - Pmgh,
где Ap — дополнительное давление под мениском. Из (1) следует, что
Po — Pngh = Po — (Pmgh -f- Ар). (2)
Поскольку рш ]> рп, уравнение (2) не удовлетворяется, и случай 3 не может наблюдаться в природе. Подобным же образом можно доказать, что не может быть и картины, соответствующей случаю 4.
Рассмотрим случай 1. На основе закона Паскаля
Pi = Po-Pngh,
р2 = pi — Ap = P0 — pmgh.
Ясно, что при условии рш ]> рп уравнения (3) совместны. Из них следует, что Pi = P0 — Аррп/(рж — рп), т. е. давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью меньше, чем давление пара над плоской поверхностью, на величину
Дрп = Аррп/(рш — Pn)-
Легко показать, рассматривая случай 2, что давление насыщенного пара над выпуклой поверхностью больше,чем над плоской.
Приведенные рассуждения одновременно дают решение предыдущей задачи.
ЗАДАЧА 91
В облаке имеются капельки воды различных размеров. Допустим, что эта система является изолированной, т. е. не взаимодействует с окружающей средой; примем, кроме того, что гравитационные силы между капельками настолько малы, что капли друг относительно друга не перемещаются. Меняются ли при этом размеры капель и почему?
123 РЕШЕНИЕ
Размеры капель могут сохраняться неизменными лишь при условии, что каждая капля находится в динамическом равновесии с окружающим ее водяным паром. Мы уже знаем (см. задачу 90), что давление пара вблизи свободной поверхности жидкости зависит от кривизны этой поверхности: давление около малых капель больше, чем около крупных. Из-за этого в облаке происходит процесс диффузии — перенос пара от малых капель к большим. Пар вблизи мелких капель поддерживается в ненасыщенном состоянии (и эти капли испаряются), а у больших — в состоянии перенасыщения (так что большие капли увеличиваются в размерах). В конечном итоге в облаке остается единственная капля.
ЗАДАЧА 92
Очень широкий цилиндрический сосуд А имеет в днище отверстие, снабженное вертикальной трубкой В. К трубке присоединен манометр С. Нижний конец трубки закрыт пробкой, и уровни жидкости в сосуде и манометре одинаковы (см. рисунок).
Как расположится уровень воды в манометре, если, вынув пробку, дать жидкости вытекать? Как изменится ответ, если трубка В суживается книзу? Трением пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Очевидно, что в обоих случаях давление на уровне открытого конца трубки В близко к атмосферному.
По закону Бернулли в первом случае давление у входного отверстия манометра меньше атмосферного на величину давления столба воды BbiCOTqro h; во втором случае давление у входного отверстия манометра отличается от атмосферного на меньшую величину, так как скорость течения воды увеличивается по мере приближения к концу трубы В.
Следовательно, в первом случае вода в правом колене манометра расположится на уровне конца трубы В, а во втором случае — выше конца трубы В, но ниже входного отверстия манометра.
ЗАДАЧА 93
Из крана вытекает вниз вертикальная струя воды. Вам предоставлена возможность наблюдать отрезок струи длиной 3 см, и вы заметили, что на этом протяжении диаметр струи уменьшился от 3 до 2 мм.
За какое время наполнится водой стакан объемом V = 200 см3?
124 РЕШЕНИЕ
Уменьшение диаметра струи происходит под действием сил поверхностного натяжения. Если бы поверхностное натяжение отсутствовало, то струя воды вела бы себя, как поток дроби, высыпающейся из трубки: у „струи" дроби диаметр не меняется по мере удаления от конца трубы, расстояния же по вертикали между дробинками возрастают (действует кинематика равноускоренного движения!).
Поскольку кривизна поверхности струи изменяется, дополнительное давление внутри струи, создаваемое поверхностным натяжением, различно в разных сечениях. Очевидно, что кривизна струи в сечении, проходящем через ее осевую линию, значительно меньше, чем в сечениях, перпендикулярных струе. Следовательно, для расчетов дополнительного давления Ap в результате поверхностного натяжения можно принять, что в любом сечении поверхность струи имеет цилиндрическую форму.
Применим к сечениям S1 и S2 с радиусами R1 и R2 (см. рисунок) закон Бернулли *:
AjDi + Pgh1 + pyf/2 = Ap2 + Pgh2 + pyi/2, (1)
где Ap1 = g/Ru Ap2 = CxAR2, ^i — h2 = h = = 3 см, аир — коэффициент поверхностного натяжения и плотность воды, V1 и V2 — скорости течения в сечениях S1 и S2.
Так как за один и тот же интервал времени через любое сечение струи проходит ОДНО И ТО же количество ВОДЫ, ТО S1V1 = = S2V2, откуда V2 = V1S1ZS2. С учетом последнего соотношения из выражения (1) находим, что
, р ShRlR2-Q(R1-R2) 2 Rj V1=--щ-(2)
Искомое время найдем из очевидного равенства Ai = VIS1V1, подставляя в которое выражение (2) и численные данные (причем а = 76-IO"3 Н/м), получаем, что At « 75 с.
З А Д А Ч А 94
Перевернутый цилиндрический стакан высотою H плавает так, что его дно находится вровень с поверхностью воды (см. рисунок), причем вода занимает 1 /га часть стакана. Такой же стакан, но пустой, погружают в воду вверх дном. На какую глубину надо его погрузить, чтобы он не всплыл?
