Теория катастроф - Арнольд В.И.
ISBN 5-02-014271-9
Скачать (прямая ссылка):
93. Критическая точка 0 гладкой функции / (х% у) называется простой краевой особенностью (на плоскости с краем X = 0), если все близкие функции исчерпываются конечным списком (с точностью до диффеоморфизма окрестности начала координат, сохраняющего прямую х = = 0). Докажите, что простые критические точки функции двух комплексных переменных исчерпываются списком
B4 = X4 + у2 (к > 2); C4 = ху + / (к > 3), Fi=X2 + уз (уравнение края — х = 0), СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К предисловию
Работы Тома, Мазера, Морена и др. собраны в сборнике пере водов: Особенности дифференцируемых отображений.— M.: Мир, 1968.— 268 с.
Обсуждаемые в предисловии статьи:
Тюрина Г.Н. Топологические свойства изолированных особенностей комплексных пространств коразмерности один // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1968,— Т. 32,— С. 605-620.
NyeJ.F., HannayJ. Н. The orientation and distortion of caustics in geometrical optics // Optica Acta.— 1984,— V. 31, № 1.— P. 115—130.
Чеканов Ю.В. Каустики геометрической оптики // Функ-цион. анализ и его прил.— 1986.— Т. 20, вып. 3.— С. 66—69.
О гипотезе Тома:
Thom R. Topological models in biology//Topologv.— 1969. V. 8.-P. 313-336.
Guckenheimer J. Bifurcation and Catastrophe // Proc. Internat. Sympos. in Dynamical Systems (Salvador, 1971) / Ed. M. Peixoto.— New York: Academic Press, 1973.
X e с и H Б. А. Бифуркация особых точек градиентных динамических систем// Функцион. анализ и его прил.— 1986.— Т. 20, вып. 3.— С. 94—95.
Современные проблемы математики,— M.: ВИНИТИ, 1988.— Т. 33.— С. 113—155,— (Итоги науки и техники).
Монтель об особенностях:
Montel Р. Sur Ies methodes receates pour 1'etude des singu-liarites des fonctions analytiques // Тр. I Всесоюзного съезда математиков (Харьков, 1930).— M.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936.— С. 36—57.
К разделам 1—5
Обширная библиография имеется в следующих источниках:
Постон Т., Стюарт Й. Теория катастроф и ее приложения.— M.: Мир, 1980.— 608 с.
АрнольдВ.И., В а р ч е н к о A. H., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Т. 1.— M.: Наука, 1982,— 304 с. Т. II.—M.: Наука, 1984.— 336 с.
Zeeman Е. С., B.W.W. 1981 Bibliography on Catastrophe Theory. — Coventry: University of Warwick, 1981,^*73 p.
115 Арнольд В. И. Особенности систем лучей // Успехи мат, наук.— 1983.— Т. 38, вып. 2.— С. 77—147.
Современные проблемы математики.— M.: ВИНИТИ, 1983.—¦ Т. 22.— 244 е.— (Итоги науки и техники); 1988.— Т. 33.— 236 е.— (Итоги науки и техники).
Современные проблемы математики. Фундаментальные направления.— M.: ВИНИТИ, 1986,— Т. 5,— 284 е.; 1988.—Т. 6,— С. 256, 1989,— Т. 39,— С. 256.
Томпсон Дя{. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике,— M.: Мир, 1985,— 256 с.
Первая работа по теории особенностей:
WhitneyH. On singularities of Mappings of Euclidean Spaces 1. Mappings of the Plane into the Plane//Ann. Math.— 1955,— V. 62.— P. 374—410.
Учебники:
Брёкер T,, Ландер JI. Дифференцируемые ростки и катастрофы.—M.: Мир, 1977.— 208 с.
Голубицкий M., Гийемин В. Устойчивые отображения и их особенности,— M.: Мир, 1977,— 296 с.
Джилмор Р. Теория катастроф для ученых и инженеров.— M.: Мир, 1983.
Брюс Дж., Джиблин П. Кривые и особенности.— М.г Мир, 1988.
Дискуссия о катастрофах:
Thom R. Topological models in biology // Topology.— 1969,— V. 8, № 3,— P. 313—335.
Thom R. Stabilite structurelle et morphogenese.— New York: Benjamin, 1972.— 362 p.
Thom R. Catastrophe Theory: Its present state and future perspectives // Dynamical Systems. Warwick, 1974,— Berlin — Heidelberg — New York: Springer-Verlag, 1—75,— P. 366—372. Lecture Notes Math. V. 468.
Zeeman E. C. Catastrophe theory: a reply to Thom // Loc, cit. P. 373—383.
Zeeman E. C. Catastrophe theory: Selected Papers. 1972.— 1977. Addison-Wesley. Reading Mass. 1977.
Guckenheimer J. The Catastrophe Controversy // Math, Intell. 1978.- V. 1.- P. 15-20.
Fussbudget H. J., Znarler R.S. Sagasity theory, A. Critique//Math. Intell.- 1979.-V. 2.-P. 56—59.
К разделу 6
Диссертация Пуанкаре:
Poincare H. Sur lee proprietes des ronctions definies par Ies equations aux differences partielles Paris.: G. V. 1879, Oeuvres de Henry Poincare, Tome I, Paris: Gauthier—Villars. 1951, XLIX— CXXIX.
Диссертация содержит, между прочим, теорему о версальных деформациях для нульмерных полных пересечений (лемма IV на стр. XI) и метод нормальных форм.
Работы Андронова по теории структурной устойчивости и теории бифуркаций были представлены уже в докладе:
Андронов A.A. Математические проблемы теории автоколебаний // I Всесоюзная конференция но колебаниям,— M^ JI,j
116 ГТТИ, 1933.— С. 32—72; Андронов А. А. Соб. соч. M., 1956.— С. 85-124).
Его статья 1939 г. (совместная с Е. А. Леонтович) содержит исследование обоих типов бифуркации рождения цикла: локального (цикл рождается из положения равновесия) и нелокального (рождение цикла из петли сепаратрисы). См.:
Андронов А. А., Леонтович Е. А. Некоторые случаи зависимости предельных циклов от параметров // Учен. зап. Горьковского гос. ун-та.— 1939,— № 6.— С. 3—24.
