Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Теория катастроф"

Теория катастроф - Арнольд В.И.

Теория катастроф

Автор: Арнольд В.И.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1990
Страницы: 128
ISBN 5-02-014271-9
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Скачать: teoriyakatastrof1990.pdf

В. И. АРНОЛЬД

ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ

ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ДОПОЛНЕННОЕ

Il

МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 9 0 ББК 22.16

А84 УДК 517(023)

Арнольд В. И. Теория катастроф,— 3-е изд., доп.— M.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990,— С. 128,— ISBN 5-02-014271-9

Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником.

Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.

Ил. 87. Библиогр."176 назв.

Рецензент

доктор физико-математических наук А. В. Чернавский

Научно-популярное издание А р н о л ь в Владимир Игоревич ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ Заведующий редакцией А, П. Баєва Редактор В. В. Абгарян Художественный редактор Г. М. Коровина Технический редактор А. П. Колесникова Корректоры Т. Г. Егорова, В. П. Сорокина ИБ M 32891

Сдано в набор 06.08.89. Подписано к печати 21.03.90. Формат 84Х1087Ы. Бумага тип. M 2. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Усл. печ> п. 8,72. Усл. кр.-отт. 8,93. Уч.-изд. л. 7,3. Тираж 84000 экз. Заказ JsS 3847,

Цена 30 коп.

Ивдательско-проияводственное и книготорговое объединение «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15

Вторая типография ИПКО «Наука» 121099 Москва Г-9'9, Шубинский пер., 8

А

1602070000-046

39-90

© Издательство «Наука»,

053(02)-90

Главная редакция физико-математической литературы, с дополнениями, 1990

ISBN 5-02-014271-9 СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие к третьему изданию........................4

1. Особенности, бифуркации и катастрофы................7

2. Теория особенностей Уитни............................8

3. Применения теории Уитни............................И

4. Машина катастроф....................................13

5. Бифуркации положений равновесия..................16

6. Потеря устойчивости равновесных и автоколебательных режимов..............................................21

7. Особенности границы устойчивости и принцип хрупкости хорошего..............................................30

8. Каустики, волновые фронты и их метаморфозы ... 32

9. Крупномасштабное распределение вещества во Вселенной 41

10. Особенности в задачах оптимизации: функция максимума 45

11. Особенности границы достижимости..................48

12. Гладкие поверхности и их проектирования............59

13. Задача об обходе препятствия..........................66

14. Симплектическая и контактная геометрии............68

15. Комплексные особенности...................77

16. Мистика теории катастроф............................87

Добавление. Предшественпики теории катастроф . . 93

Заключение..............................................98

Задачи..................................................103

Список литературы......................................115 ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Математическое описание мира основано на тонкой игре непрерывного и дискретного. Дискретное более заметно. «Функции, как и живые существа, характеризуются своими особенностями», как заметил П. Монтель. Особенности, бифуркации и катастрофы — термины, описывающие возникновение дискретных структур из гладких, непрерывных.

За последние 30 лет теория особенностей достигла высокого технического уровня, главным образом благодаря работам X. Уитни (1955), Р. Тома (1959) и Дж. Мазера (1965). Сейчас это — мощный новый математический аппарат, имеющий широкую область приложений в естествознании и технике (в особенности в комбинации с теорией бифуркаций, восходящей к диссертации А. Пуанкаре 1879 г. и далеко развитой А. А. Андроновым, 1933).

Цель этой книги — объяснить, как этот аппарат работает, читателю-нематематику. Однако я надеюсь, что и специалисты найдут здесь новые для себы факты и идеи.

Одни считают теорию катастроф частью теории особенностей, другие, наоборот, включают теорию особенностей в теорию катастроф. Чтобы избежать схоластического диспута, я называю катастрофистами тех, кто сам заявляет, что его работа относится к теории катастроф, предоставляя тем самым свободный выбор между терминами «особенности», «бифуркации» и «катастрофы» самим авторам соответствующих работ.

Первые разделы этой книжки впервые появились в виде статьи в журнале «Природа» (1979, № 10). Французский перевод с комментариями Р. Тома был опубликован в 1980 г. в сборнике переводов «Математика». Русские издания 1981 и 1983 г. и английские 1984 и 1986 г. каждое содержало новые разделы. Настоящее, наиболее полное издаш^ во многом отличается от предыдущих. До-
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 45 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed