Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
В-третьих, принцип эквивалентности противоречит общей теории относительности. Согласно общей теории относительности, существует инвариантный критерий наличия или отсутствия поля тяготения. Кривизна области мира отлична от нуля, если в этой области есть поле тяготения, и равна нулю, если поля тяготения нет. Равенство или отличие от нуля кривизны мира и, более того, ее значение не зависит от системы отсчета, в которой она измеряется. Следовательно, достаточно измерить (см. теорему 19) кривизну мира в описанных выше системах S и Sf, чтобы обнаружить их физическое различие. В системе S кривизна мира не равна нулю, поэтому относительные положения и скорости двух свободных частиц в ней изменяются так, что в соответствии с уравнениями (1.78) де-
5—14
65 виащщ геодезических вторая производная скорости отлична от нуля и обусловлена именно действием поля тяготения*. В системе Sf кривизна мира равна нулю, и поведение двух соответствующих свободных частиц таково, что вторая производная их относительной скорости равна нулю. Кривизна мира, таким образом, является локальной, а не интегральной, характеристикой системы. Для измерения ее достаточно иметь две частицы в конечной области мира.
В обоснование принципа эквивалентности часто приводятся доводы двоякого рода. Первый довод связан с необходимостью для измерения кривизны, по крайней мере, двух частиц. Локальность тогда понимается в том смысле, что измерение должно быть ограничено одной единственной частицей. Предполагается, очевидно, что одна частица должна быть измеряющим прибором и измеряемым объектом. Такую точку зрения нельзя признать физической, ибо предпосылкой всякого физического суждения является существование по меньшей мере двух частиц, либо одного тела, обладающего частями. Другой довод также основан на неоправданном сужении понятия локальности. Принцип эквивалентности сводится здесь к утверждению, что физические проявления поля тяготения и соответствующих сил инерции неразличимы, если игнорировать высшие производные, например, вторые производные скоростей. В таком выражении принцип эквивалентности бесспорен, как, впрочем, бесспорно и другое утверждение — физические проявления любых силовых полей неразличимы (и в этом смысле гравитационное поле эквивалентно, например, электромагнитному), если игнорировать первые производные скоростей частиц. В сущности, здесь следует говорить не о локальности, а о приближенном выполнении принципа эквивалентности. Неточный же принцип не может лежать ни в основе теории, в которой он и оказывается приближенным, ни в основе решения вопроса об относительности или абсолютности ускорения.
Парадоксально, но факт, что принцип эквивалентности, сформулированный и использованный Эйнштейном при релятивизации теории тяготения Ньютона, в механическом варианте строго выполняется в теории Ньютона, но не имеет места в теории Эйнштейна. Трудно поэтому не согласиться со своеобразным определением роли и места принципа эквивалентности в истории физики, которое дал Синг (1963): «Принцип эквивалентности выполнил важные обязанности повивальной бабки при рождении общей теории относительности, но, как заметил Эйнштейн, младенец никогда не вырос бы из пеленок, если бы не идея Минковского. Я предлагаю похоронить повивальную бабку с соответствующими почестями...».
* Отметим, что в примере с зарядами реакция электромагнитного излучения, которая, в конечном счете, и позволяет различать системы 5 и S', тоже определяет значение второй производной скорости заряда.
66 Уместно теперь закончить диалог между двумя физиками следующим образом:
С. Известна ли вам теория тяготения Эйнштейна? Я провел измерение кривизны мира в своей системе отсчета и обнаружил, что она равна нулю. Если вы проведете то же измерение на вашем диске, то получите также нулевую кривизну. А поэтому ваше предположение, что на вашем диске действует сильное поле тяготения, противоречит теории Эйнштейна. Если теория Эйнштейна истинна, то вам останется только признать ваше абсолютное вращение.
Ошибка и Ньютона, и Маха, а затем и Эйнштейна заключается в том, что они исходили из априорного постулата относительности движения, некритически перенесенного в физику из обыденных представлений. Вопрос же об абсолютности или относительности движения, как и любой физической величины, должен решаться на основе анализа существующих или принципиально возможных способов измерения безотносительно к чему либо величин, характеризующих движение. Если движение допускает такое измерение, то оно абсолютно, если нет, то — относительно. Например, потенциал электрического поля — величина относительная, так как любое измерение значения потенциала в данной точке пространства сводится к сравнению его со значением потенциала в какой-либо другой точке, тогда как напряженность — абсолютная величина, характеризующая электрическое поле в данной и только данной точке.
Движение тела как физическое понятие включает в себя три элемента: положение тела в данный момент времени, скорость и ускорение. Рассматриваемое тело либо составляет часть (элемент) системы отсчета, либо не составляет. В последнем случае положение его определяется относительно тел системы отсчета и зависит от выбора той или иной системы отсчета. Положение тела является относительной величиной, характеризующей движение. Формально это проявляется в следующем.
