Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
ности фаз интерферирующих пучков. При расстоянии между источниками 2а и расстоянии S от источников до рассматриваемой плоскости (см. обозначения на рис. 2) мы имеем
Дф = 2я (Z2-Z1) сг=2я {[(a + xj'+S2!'^—[(a—x)2+S2]'/^ о
( + X \ 2
2nS
(4)
В случае [ (a+*)/S|2<^1 это выражение принимает вид
Аф :
;2я5 : Я5
U1+H0-J-TH1
1 (а-\-х\
2
(a + x)2 (а—*)2 S2 S2
ЛО г. і
о = -=-[4а*].
(5)
Но поскольку a/S=tg G^sin 0, мы получаем Аф^4яол;зіп8.
В третьем типе устройств не используются ни плоские волны, ни сферические. В этих устройствах (рис. 3) интерферируют волны
(6)
(7)
<5>
Ось
<ё>
Плоскость интерф. картины
Рис. 3. Схема интерферометра с двумя источниками. S1 и S2 — одинаковые источники протяженных размеров.
от двух одинаковых протяженных источников. Все соответствующие точки источников отстоят друг от друга на одну и ту же ве- 650 Гл. JO. Области применения
личину 2а и находятся на примерно одинаковом расстоянии S от плоскости интерференции. Таким образом, каждая пара точек создает фазовую структуру одинаковой периодичности. Но что более
==1
ИП
БФ
Рис. 4. Схемы двухлучевых интерферометров с плоскими волнами, которые пригодны для работы с точечными источниками. СД — светоделитель; ИП — плоскость интерференции; БФ — бипризма Френеля; L — линза; M — зеркало;
_ UPTnxmwTf
- ИСТОЧНИК.
Рис. 5. Схемы двухлучевых интерферометров со сферическими волнами, пригодные для работы с точечными источниками. Здесь те же обозначения, что и на рис. 4. S,- — мнимый источник.
важно,— это то, что интерференционная картина определяется выражением
Acp=4no*sin0, (8)
где 6 — угол, измеряемый от центра яркости источников.
На рис. 4 приведены схемы интерферометров с двумя плоскими волнами, а на рис. 5 — с двумя сферическими волнами. Схемы интерферометров с двумя источниками показаны на рис. 6. Два волновых фронта можно записать в виде
А (а) ехр [ир (о, х)/2] (9а)
Л(о)ехр[—/ф(о, x)?\.
Результирующее поле запишется как F (о, X) = А (о) {ехр [іф (о, *)/2]+ехр [— г'ф (о, х)/2]} = = 2Л (a) cos [ф (о, х)/2].
(96)
(10) 10.9. Спектроскопия
651
Если спектр излучения такоз, что амплитуда света с волновыми числами между а и а+da равна S(a)da, то пространственное рас-
Sii^.
пределение амплитуд дается выражением
P (х) = 2$ S (о) cos [ф (о, х)/2] da=
а = 0
= 5 2S (о) cos [2лах sin 8] da. (11)
о = 0
Таким образом, распределение амплитуд P (х) является косинус-преобразованием Фурье спектра S (о).
Следует заметить, что мы до еих пор ничего не сказали о пучке в направлении (назовем его у), нормальном плоскости светоделителя. В случае двух плоских волн структура интерференционной картины не зависит от у. Для двух сферических волн интерференционная картина претерпевает некоторое изменение вдоль у, связанное с изменением расстояния S.
В интерферометрах, в которых нет раздвоения источника света, в соответствии с теоремой Ван Циттерта — Цернике источники должны иметь ограниченные размеры. В частности, можно рассчитать ность Ш
S;
Положение симметричного зеркала
Рис. 6. Схемы интерферометров для работы с протяженными источниками.
разрешающую способ-
R=a/ До,
(12)
где а — волновое число, a Ao — спектральное разрешение голограммы. Разрешающая способность и телесный угол источника света Q связаны соотношением
(13)
Для интерферометров с двойным источником это ограничение не играет роли.
Можно показать LlJ, что
RwN,
'M)
к 652 Гл.г 10. Области применения _
где N — число интерференционных полос в используемой части интерференционной картины. Кроме того, в работе [11 я показал, что
До« (sin 9)/2L; (15)
здесь L — физическая длина используемой части интерференционной картины. Заметим, что До не зависит от а.
10.9.3. Запись голограммы
Фотография распределения P (х) называется «спектральной голограммой». Амплитудное пропускание голограммы при коэффициенте контрастности фотоматериала |y|=2 дается выражением
H (X) = [| P (*) |2]"^2 = I P (х) I = 2
J S (о) cos [2лах sin 0J da
= 2 J S(o) [1 +cos (4noxsin9)] do. (16)
о
Если I т \ф2, то при восстановлении информации голограмма может давать паразитные порядки. Подробное рассмотрение этих вопросов можно найти в моей статье [1].
10.9.4. Получение спектра
Спектр содержится в голограмме в закодированном виде. Декодирование, т. е. получение спектра S (о), можно осуществить различными способами. Рассмотрим некоторые из них.
При когерентном оптическом преобразовании Фурье распределения света, прошедшего через голограмму, в начале координат выходной плоскости наблюдается световое пятно с амплитудой
оо
S0 = 2$S(o)do; (17)
о
по обе стороны от начала координат мы имеем спектр S (і), в котором
?= (2XL/sin б)ст; (18)
здесь Xl — длина волны света, а / — фокусное расстояние линзы.
Спектр можно получить также с помощью ЭВМ путем вычисления преобразования Фурье. В тех случаях, когда голограмма записана на фотопленке, для ее обработки требуется применить микро-денситометрию, но если она преобразуется в электрический сигнал посредством аналого-цифрового преобразователя с видиконом, либо фотоприемника с зарядовой связью, либо какого-то иного приемни- 10.9. Спектроскопия
