Теоретическая механика - Аппель П.
Скачать (прямая ссылка):
Кулон измерял значения Ф и ср на опыте, позволявшем осуществить предыдущие условия (на повозке, которую тянули возрастающими силами). Он пришел к следующим трем законам.
1°. Трение в начале движения не зависит от площадей поверхностей, находящихся в соприкосновении. 258
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СТАТИКА
2°. Оно зависит от природы этих поверхностей.
3°. Оно пропорционально нормальной составляющей реакции, или, что приводится к тому же, нормальной составляющей давления.
Постоянное отношение / силы трения Ф в начале движения к нормальной реакции N, или к нормальному давлению Р, называется коэффициентом трения:
f — JL- JL
Угол трения ср определяется тогда формулой
tg <р=/.
Угол ?, при котором существует равновесие, меньше ср.
Например, если тело и стол сделаны из металла, то при отсутствии смазки
/ = 0,19, ср = 10°46'.
Примечание. Выше мы говорили, что силу Q нужно прилагать возможно ближе к плоскости. Вот из каких соображений делается это ограничение. Если сила Q приложена слишком высоко, то до того, как она достигнет предельного значения Ф, при котором начнется скольжение, равнодействующая QhP может выйти за основание тела; тогда она не будет уравновешиваться, и тело опрокинется.
191. Равновесие тел с трением. 1°. Одна точка касания. Рассмотрим тело 5, положенное на другое тело S', с которым оно соприкасается по очень малой части поверхности. Мы будем предполагать последнюю приведенной к одной точке А. Реакция R тела S' на тело 5 складывается из нормальной реакции N и касательной реакции F (рис. 124), направление которой неизвестно и максимум которой равен fN. Угол ? между R и N будет, следовательно, меньше угла трения ср. Для того чтобы тело S было в равновесии, необходимо, чтобы существовало равновесие между непосредственно приложенными к телу S силами и реакцией R, или чтобы силы, приложенные к телу, имели одну равнодействующую, равную и прямо Рис. 124. противоположную силе R, т. е. а) проходя-
щую через точку А, б) направленную так, чтобы прижимать тело 5 к телу S' и в) образующую с нормалью AN угол, меньший, чем угол трения.
Эти необходимые условия достаточны, так как если они выполнены, то можно предположить, что равнодействующая непосредственно приложенных сил перенесена в точку А и разложена на две силы: на нормальную силу P и на касательную силу Q; под действием ГЛАВА IX. ПОНЯТИЕ O ТРЕНИИ
259
этих сил скольжения не будет, так как угол равнодействующей с нормалью меньше «р. вследствие чего (рис. 123)
?</. Q <Pf,
и касательная составляющая меньше, чем трение в начале движения.
Если рассматривать конус вращения С с осью AN, описанный прямой AD, образующей с AN угол ср, то для равновесия необхо^ димо и достаточно, чтобы силы имели равнодействующую, проходящую через А и лежащую внутри конуса С.
Из предыдущих рассуждений можно заключить также, что любая приложенная к телу сила, проходящая через точку А и образующая с нормалью угол, меньший чем ср, т. е. сила, лежащая внутри конуса С, уравновешивается реакцией тела S', так как эту силу можно разложить так, как мы только что указали.
2°. Несколько точек касания. Вообразим тело S, покоящееся в точках A1, A2, ...,Ap на нескольких телах S1, S2, ..., Sp с коэффициентами трения, равными соответственно fu /2, . .., fp и с углами трения Cp1, ср2, ..., <рр. На тело S действуют заданные
силы F1, F2..... Fn-, требуется определить условия равновесия.
Реакция тела Sv на тело S есть сила Rw, приложенная в точке Aw и образующая с нормалью Nv угол, меньший угла трения cpv, т. е. эта сила лежит внутри конуса Cv с вершиной Aw, осью Nw и углом cpv. Для того чтобы было равновесие, необходимо и достаточно, чтобы заданные силы F1, F1, . . ., Fn уравновешивались системой сил реакций R1, R2.....Rp, удовлетворяющих предыдущим: условиям, т. е.
чтобы система заданных сил была эквивалентна системе сил — R1,
— R2, ...,—Rp, проходящих соответственно через точки A1, A2.....Ap
и лежащих внутри конусов C1, C2, ..., Cp. Эти последние силы все уравновешиваются реакциями поверхностей S1, S2.....Sp.
3°. Бесконечное число точек касания. Если тело S соприкасается с некоторыми телами по площадкам конечной протяженности, то необходимо и достаточно, чтобы система сил F1, F2, ..., Fn была эквивалентна системе какого угодно числа сил, пересекающих площадки соприкосновения и образующих с нормалями в точках пересечения углы, меньшие соответствующих углов трения.
Примечание. Эти условия аналитически выражаются при помощи неравенств; поэтому в общем случае существует бесчисленное множество положений равновесия, образующих непрерывные множества.
192. Тяжелое тело, опирающееся на плоскость в нескольких точках и находящееся под действием только одной силы F. Для того чтобы тело было в равновесии, необходимо и достаточно:
1) чтобы сила f была направлена так, чтобы она прижимала тело к плоскости;
2) чтобы она составляла с нормалью угол, меньший угла трения tp;
3) чтобы она пересекала плоскость внутри опорного многоугольника, определяемого, как в п. 112. 260
