Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора - Анищенко В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Динамические болезни
В организме здорового индивидуума (будь то человек, животное, отдельный орган или даже клетка) обнаружен широкий набор различных временных ритмов. Эти ритмы практически всегда не отражают строгую периодичность процессов. Анализ ритмов сердцебиения, дыхания, давления крови, электроэнцефалограмм (ЭЭГ) и других процессов 122
Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии
свидетельствует о существенных отличиях указанных процессов от периодических. Эти отличия (например, для ЭЭГ) настолько явны, что высказываются предположения о соответствии нормальной динамики здоровых индивидуумов хаотическому режиму функционирования. Исследования таких процессов свидетельствуют о том, что наблюдаемый "хаос" может не быть следствием воздействия флуктуаций, а скорее всего присущ самой природе динамического процесса в организме. Та или иная степень хаотичности, характеризующая режим функционирования здорового индивидуума, может изменяться вследствие патологии в ту или иную сторону. Например, ЭЭГ здорового человека имеет достаточно высокую степень хаотичности, но при возникновении приступа эпилепсии демонстрирует переход к почти периодическому процессу. В то же время сердце здорового человека генерирует почти периодическую ЭКГ, но при некоторых типах заболеваний (аритмия, тахикардия) увеличивается число случайных сбоев ритма и соответственно возрастает степень хаотичности ЭКГ.
Характерные изменения в динамике какой-либо переменной состояния организма могут являться признаком патологии. Jl. Гласс и М. Мэки ввели в науку термин "динамическая болезнь", характеризуя им именно возникновение аномалии во временных зависимостях переменных состояния, описывающих режимы функционирования живых систем [21]. Богатство динамического поведения от периодичности до хаоса, наблюдаемое в физиологических системах и обнаруженное в относительно простых нелинейных системах малой размерности, дает надежду на саму возможность моделирования динамических болезней, их диагностику и в итоге лечение. Многие исследователи считают, что биология, физиология и медицина настолько отличаются от физики, что никогда не смогут стать предметом строгого теоретического анализа. Вместе с авторами книги [21] есть основания полагать и надеяться, что ряд обнаруженных и регистрируемых сейчас динамических явлений в живых организмах может быть более глубоко осознан и в перспективе математически описан на основе достижений современной теории динамических систем.
Моделирование динамики сердечного ритма
Рассмотрим ряд конкретных примеров, иллюстрирующих часть положений, сформулированных выше. В качестве первого примера опи- Моделирование динамики сердечного ритма
123
шем результаты экспериментов, проведенных в лаборатории нелинейной динамики С ГУ по моделированию динамики сердечного ритма. В качестве исходного экспериментального материала использовались ЭКГ здорового человека (у которого отсутствуют признаки какого-либо сердечно-сосудистого заболевания). ЭКГ длительности 60 секунд с помощью аналого-цифрового преобразователя вводилась в память компьютера. Далее применялась современная техника вычислений, позволяющая по одномерному временному ряду численно решить задачу реконструкции модели динамической системы, решение которой с заданной точностью воспроизводит исходный сигнал ЭКГ. Задача реконструкции неоднозначна и, естественно, может иметь много решений. Мы остановились на наиболее простой модели, которая имела размерность N = 3 и достаточно хорошо воспроизводила типичный кардио-цикл ЭКГ [22].
Исследования возможных динамических режимов колебаний в восстановленной динамической системе при вариации ее параметров показали, что эта модель описывает как режимы периодических, так и хаотических колебаний. Причем, изменяя некий управляющий параметр модели, можно было управлять степенью хаотичности результирующей ЭКГ, что отражало различные уровни вариабельности сердечного ритма. Исходная ЭКГ представляла собой непериодический сигнал. Подбором параметров реконструированной модели удалось найти режим ее функционирования, при котором характеристики исходной и модельной ЭКГ оказались близкими. На рис. 9.1 представлены фазовый портрет, спектр мощности и автокорреляционная функция экспериментально снятой ЭКГ, а на рис. 9.2 — те же характеристики, полученные из восстановленной математической модели. Нетрудно видеть достаточно хорошее соответствие прямых экспериментальных результатов с результатами, полученными с использованием модельной динамической системы.
Хотя представленные результаты уже удивительны в силу безусловно слишком простой процедуры моделирования, тем не менее можно еще более удивляться следующим данным. Известно, что структура спектральной плотности мощности (графики (б) на рис. 9.1 и 8.2) позволяет диагностировать ряд патологических отклонений в работе сердца человека. В частности, выделяют режимы, при которых частота сердечных сокращений практически постоянна (сердце "работает как часы") и режимы с большой степенью аритмии, когда спектр становится практически равномерным в низкочастотной области, напоминая чисто шумовой процесс (сердцебиения с повышенной аритмией). В модель- 124
