Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
P=In1^-Wi!, л2 >л,,
где Пг, пі — последовательные члены одного из рядов Фибоначчи. Так, для главной спектральной серии, содержащей линии наибольшей амплитуды, пг, и, - последовательные числа основного ряда Фибоначчи с основанием
(1.1). Далее, спектральные серии, расположенные в порядке убывания их амплитуд, соответствуют рядам Фибоначчи с основаниями: серия 2 —
(2.2), 3 - (1,3), 4 - (3,3), 5 - (1,4), 6 - (2,5) и т.д. Спектральная мощность для линий каждой серии Sf пропорциональна квадрату частоты:
Si = Civ1O), (12.7)
где і - номер серии, / - номер линии данной серии. Для линий каждой
Ijv 1.0 -Op О
в;',дС S
Ряс. 12.12. Спектр колебаний неавтономного генератора вблизи бифуркационной линии разрушения тара для значений; :0.1 (л) и 0.4 (ff)
240 серии отношение Sjfv2(Z) при больших / постоянно (практически для отображения окружности оно становится постоянным уже при / » 2, 3).
Интересно исследовать количественные соотношения в спектре мощности колебаний при разрушении двухчастотных биений в реальной потоковой динамической системе. В этих целях генератор с внешним гармоническим воздействием (12.1) представлялся наиболее удобной моделью.
Экспериментально измерялись частоты спектральных линий в интервале [О,/її вблизи точки разрушения тора (вблизи линии /*р) при различных лишениях параметра g. Результаты измерений приведены на рис. 12.12 вместе с фотографиями соответствующих спектров с экрана анализатора. Расположение спектральных линий по оси частот полностью соответствует теории! Что касается амплитуд спектральных линий af ¦ IOlg )].
го предсказанной закономерности не наблюдается. Отношение мощности к частоте для линий одной серии не остается постоянным, а убывает с уменьшением частоты. Характер поведения спектральных линий качественно не меняется при изменении параметра g.
Для сравнения результатов физического эксперимента с данными исследования математической модели (12.1) проделаны расчеты спектра мош-
0 40 80 / 0 100 200 300 /
-i-i-1-!-1--1-ґ--'--—
P и с. 12.13. Спектры потока (в), отображения (в) и сечение Пуанкаре (к) ввпиэи •Фитшеской точки разрушения тора (численный эксперимент, g ¦ 0,3)
241 ности вблизи перехода к тор-аттрактору СА\ при числе вращения, равном золотому сечению. Параметр инерционности выбирался равным 03- Параметр возбуждения т = 0,7, что соответствует 1-тактному предельному никлу в автономном генераторе. Амплитуда внешнего воздействия увеличивалась до значения, близкого к критическому. Расчет проводился при B0 =0,24, P=Ivfl =0,62192 (/1 - нормированная частота).
На рис. 12.13 приведены результаты численного эксперимента: а — спектра потока Sx (/'), б - спектра отображения Sx (/) в сечении потока плоскостью X = 0. в - инвариантная замкнутая кривая в сечении тора в момент разрушения. Как видно из рисунка, спектр потока не дает достаточной информации для анализа спектральных линий. Возникла необходимость перейти к рассмотрению спектра отображения.
В силу ограниченности памяти ЭВМ оказалось невозможным построить спектр отображения в диапазоне, включающем частоту внешнего воздействия /,. Поэтому пришлось ограничиться интервалом [0, Ao] и взять в качестве базовых частоты A0 и Ai = Z1 -A0, отношение которых также равно золотому сечению (так как это частоты соседних линий основной спектральной серии). С целью более детального сравнения результатов численного и физического экспериментов последний был повторен при g =0,3 в соответствующем диапазоне частот [0, A0] -
С -20 -40 -60
Igv -1.0_-O5S__0
— I-- I 1 ?-1 ¦
1 г1 2 3 3 ?» г 3 -
а
О -20 -40 • 60
Рис. 12.14. Экспериментальный спектр потока (а) и расчетный спектр отображения (б) вблизи критической точки разрушения тора; g = 0.3
242
Igv -!.о -0.5 _о
1 [1 1 1 -г ГІ 1 ?-1
I 3 5 1 3 ¦
I *
* 3 -
0 aj.fi. Б Полученные результаты приведены в табл. 12.1 (физический эксперимент) и тайн. 12.2 (численный счет). Там же приведены оценки погрешности измерений частоты |t6,| и амплитуды |±62| спектральных линий. і целях исключения систематической погрешности, связанной с неточным гаданием числа врашення фк,, в таблицах учтены тс спектральные линии, .доведенные частоты которых отличаются от теоретических значений и с более чем на оцененную погрешность измерений.
Более наглядно результаты предегавлены на рис. 12.14. Характер экспериментально полученного спектра (рис. 12.14а) гот же, что и на рис. 12.12. Амплитуды спектральных линий aj уменьшаются при движении в область <>изких частот. Это явление не может быть объяснено погрешностью в силу монотонного характера изменения амплитуд. Кроме того, перепад амплитуд спектральных линий значительно прсоышаег погрешность измерений. Характер расчетного спектра (рис. 12.14б) иной. Амплитуды а'( не убывают с у меньше micM частоты. Они колеблются около некоторого постоянного уровня, причем разброс их значений невелик и сравним с погрешностью измерений (~5 дБ). Последнее лучше соответствует выводам теории, чем результаты физических экспериментов. Амплитуды 2 и 3 серий и физическом эксперименте ниже амплитуд линий основной серии в среднем на 30 дБ, в то время как в численном - на 15 дБ.
