Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
в перевернутом положении значительная часть сопротивления действует на
концы.
Инвариантность волнового сопротивления при обращении направления полета
есть следствие общего результата линейной волновой теории сопротивления.
Волновое сопротивление не зависит от направления полета во всех случаях,
при которых распределение источников, представляющих поток, сохраняется.
Так как в пределах приближения линейной теории распределение источников
обращается, но не меняется при изменении направления полета на обратное,
то теорема о независимости сопротивления от направления потока применима
к телам произвольной формы: тело может быть плоским, как например, крыло
самолета, или оно может быть телом вращения. Однако необходимо иметь в
виду, что это будет справедливо только в пределах применимости линейной
теории с приближенными граничными условиями.
в. МЕХАНИЗМ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ
Теория подъемной силы крыла, движущегося с дозвуковыми скоростями,
основана на понятии циркуляции. Возникновение циркуляции может быть
описано следующим образом. Рассмотрим крыло, находящееся первоначально в
покое и получающее внезапно поступательную скорость. Уравнения движения в
этом случае допускают решение, представляющее поток без циркуляции и,
следовательно, без подъемной силы. Однако этот поток имеет бесконечную
скорость в острой задней кромке крылового сечения. Так как всегда
существует некоторая вязкость, то поток отрывается от профиля с
последующим образованием вихря, называемого начальным вихрем. Реакция
начального вихря вызывает циркуляцию вокруг профиля. Конечная величина
циркуляции определяется условием плавного схода потока с задней
МЕХАНИЗМ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ
33
кромки, называемого условием Жуковского. Это условие плавности потока
равносильно, положению, что подъемная сила на единицу площади на задней
кромке равна нулю, т. е. давления на заднюю кромку со стороны верхней и
нижней поверхности должны быть равны.
Легко видеть, что этот процесс вообще невозможен в случае сверхзвукового
движения. Рассмотрим, например, случай плоского потока, т. е. крыло
бесконечного размаха, нормальное к направлению потока. Очевидно, что
согласно правилу запрещенных сигналов никакие процессы около задней
кромки не могут иметь влияния вверх по потоку.
Следовательно, плотность подъемной силы на задней кромке может иметь
конечное значение. Это следует также из правила Аккерета, что давление,
производимое на каждый элемент поверхности, зависит только от местного
угла атаки. Таким образом, например, в случае плоской пластинки с углом
атаки f на нижнюю поверхность действует равномерное давление величиной
21___ fJP
V Мп-\ 2
На верхнюю поверхность действует равномерный подсос той же величины (фиг.
15). Это ведет к разрыву давления на задней кромке; влияние этого разрыва
распространяется только вниз по потоку. Поэтому поток, который мог бы
выравнять давление на задней кромке, не может возникнуть.
Очевидно, что распределение подъемной силы около передней кромки также
различно в обоих случаях. В дозвуковом случае теория дает бесконечную
плотность подъемной силы для пластинки с математически острой передней
кромкой. Это вытекает из того обстоятельства,
3 Т. Карман
Дозвуковой
Сверхзвуковой
Фиг. 15. Распределение подъемной силы по хорде для плоской пластинки
34
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
что воздух обтекает переднюю кромку с бесконечной скоростью.
Естественно, возникают возражения, что теория допускает бесконечную
скорость на передней кромке и запрещает ее на задней кромке. Но дело в
том, что хотя поток отрывается на передней острой кромке, вслед за
этим он будет снова прижат к верхней поверхности, если угол атаки меньше
критического. В случае соответствующим образом закругленной передней
кромки поток будет следовать непрерывно по поверхности.
Поток на передней кромке создает отрицательное давление, которое в
приближенной теории плоской пластинки или бесконечно тонкого крыла
учитывается допущением сосредоточенной силы в носике. Эта сила
уравновешивает горизонтальную составляющую равнодействующей сил давления
на пластинку и приводит сопротивление плоского крыла в идеальной жидкости
к нулю, как этого требует теорема Даламбера.
В сверхзвуковом случае, точнее в потоке, имеющем сверхзвуковую
составляющую, нормальную к передней кромке, течение вышеуказанного
характера около передней кромки не возникает; разность между давлениями
на верхнюю и нижнюю поверхности остается конечной, и выгоды от
подсасывающей силы на передней кромке не получается. Равнодействующая сил
давления в сверхзвуковом случае будет перпендикулярна к пластинке, и ее
горизонтальная составляющая представляет собой действительное
сопротивление.
Фиг.
16. Поддковообразиый дозвуковом потоке.
вихрь в
МЕХАНИЗМ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ
35
Теория подъемной силы крыла конечного размаха, движущегося с дозвуковой
скоростью, использует частные решения линеаризированных уравнений потока;
эти решения представляют элементарные подковообразные вихри.
