Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
м>/
т
Q0
Фиг. 6. Коэффициент волнового сопротивления прямоугольного крыла,
нормального к потоку, как функция удлинения
показать, что энергия, уходящая в бесконечность от этих двух сеченнй,
будет пропорциональна величине
АО
^ (ММ
о
Здесь v есть параметр частоты и /о означает функцию Бесселя нулевого
порядка.
Этот весьма простой результат дает прямой путь для вычисления волнового
сопротивления крыльев различной формы в плане.
Формула для полного волнового сопротивления может быть представлена в
виде
-f- оа + оо -f ас
0 = *р?Лв* J J dydy* J (/,/1*+Л/2*Мв(^*|)Л (4.8
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
21
5. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Волновое сопротивление прямоугольного крыла постоянного профиля,
нормального к потоку. Результаты для крыла бесконечного размаха были
приведены в предыдущем разделе. Согласно правилу запрещенных сигналов
очевидно, что влияние концов крыла конечного размаха ограничено
внутренностью конусов Маха, выходящих из точек боковых кромок.
Из теории следует, что коэффициент сопротивления Со может быть
представлен в виде
Со = Са0<р(Х/ЛЯ- 1 )
Здесь Со" есть коэффициент волнового сопротивления крыла бесконечного
размаха того же сечения, а
удлинение. _
Параметр XVAf^-l можно рассматривать как фиктивное удлинение. Он равен
отношению размаха к длине с'*, указанной на фиг. 6 и равной части задней
кромки, отсекаемой конусом Маха, выходящим из конца передней кромки.
Функция <р= 1, когда kV M- - 1 > 1, и убывает вместе с удлинением, когда
П' Мп- - 1 < 1.
Таким образом, удлинение влияет на средний коэффициент сопротивления
только в том случае, если вся задняя кромка будет находиться целиком
внутри конусов Маха, выходящих из обоих концов передней кромки.
На фиг. 6 представлена функция <р для частного случая крыла
ромбообразного сечения. Распределение коэффициента волнового
сопротивления Сд сечения приведено на фиг. 7 для 1\/м*- 1 =2.
Коэффициент волнового сопротивления сечения С^ связан с CD зависимостью
ь
С" -т1сч^
о
где Ь - размах, а у измеряется вдоль размаха.
Коэффициент волнового сопротивления каждого из концевых сечений С а равен
половине коэффициента
22
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
волнового сопротивления крыла бесконечного размаха. Для прямоугольного
крыла с_ удлинением, равным 2, эта фигура соответствует М - v/г. Для
крыла с удлинением, равным 8, она соответствует М = V 1,0625. Для к Vm?-
1>2 распределение сопротивления по сечениям, расстояние которых от концов
меньше или равно с*, приведено на диаграмме, представленной на фиг. 7;
для сечений, лежащих вне отрезков с*, отношение Со!Со,=\.
U277
/ г"
S.
4 г
V
Г
1
( М>/ и
\
г-
У
I •с *•
xj
¦!Д -0,5 о у 0.5 /.о
Ф и г. 7. Распределение по размаху коэффициентов волнового сопротивления
сечений прямоугольного крыла, нормального к потоку
(X / VmT- Т = 2)
Таким образом, эта простая диаграмма дает возможность находить
распределение сопротивления для крыльев любого удлинения и любого числа
Маха большего единицы.
Бесконечное крыло постоянного сечения со скольжением. Давление,
действующее на бесконечное крыло постоянного сечения со скольжением,
зависит только от составляющей основного потока, нормальной к оси крыла.
Это становится очевидным, если принять во внимание, что в невязкой
жидкости составляющая скорости, параллельная кромкам крыла, не меняется
от присутствия крыла и, следовательно, не имеет влияния на давление и
сопротивление.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
23
Отсюда заключаем, что волновое сопротивление крыла бесконечного размаха
постоянного сечения равно нулю, если угол скольжения достигает такой
величины, что составляющая скорости, нормальная к кромке крыла, будет
дозвуковой.
Это имеет место, когда tgf > где f есть
угол скольжения. Отношение
r v/jtfa-1
является одним из основных параметров сверхзвуковой
io
2.0
I
Со
ч/t/c)*
КО
1 1 1 t 1 1 н
\
\
у, \
\
у.О' Ч \ У-45*
Ч N
S
-О/м 1 1
1 1
ко
Vi К5 м
to
2.5
Фиг. 8. Коэффициенты волнового сопротивления двух крыльев бесконечного
размаха при углах скольжения у=0 н у=45°
аэродинамики; он может быть назван эффективным параметром скольжения
(параметром стреловидности).
Когда Р>1, скорость, нормальная к крылу, будет дозвуковой, когда < 1, она
будет сверхзвуковой.
Из элементарных рассмотрений следует, что при Р < 1 коэффициент
сопротивления бесконечного крыла со скольжением дается формулой
