Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
задачи об обтекании дозвуковым потоком профиля с циркуляцией. В методе
Христиановича результат, аналогичный результату Кармана и Тзяна,
получается как первое приближение. Заметим, что метод Кармана-Тзяиа не
позволяет решить задачу обтекания профиля с циркуляцией. (Прим. перев.)
2 Это упрощение уравнений Чаплыгина было ранее предложено Л. С.
Лейбеизоном. (Прим. перев.).
ТРАНСЗВУКОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
61
До некоторого значения числа Маха уравнения движения будут иметь только
одно единственное решение, причем скорость в каждой точке остается
дозвуковой. При некотором определенном числе Маха в какой-то точке
скорость достигает скорости звука. Можно показать, что эта точка
обязательно лежит на поверхности профиля.
В противоположность ранее существовавшим мнениям, возникновение звуковых
скоростей не обязательно означает нарушение непрерывности потока и
появление вследствие этого сопротивления.
Оказывается, что решение может быть построено из дозвуковой и
сверхзвуковой областей без разрыва. Сверхзвуковая область примыкает к
поверхности крыла. Если число Маха возрастает дальше, то по крайней мере
в одной точке появится бесконечное ускорение; за этим предельным числом
Маха непрерывное решение будет невозможно н крыло должно иметь
сопротивление даже в невязкой жидкости; оно вызывается появлением ударных
волн, отрывом или тем и другим.
С теоретической точки зрения такое число Маха следует рассматривать как
критическое число Маха.
Однако в этом вопросе имеется несколько сомнительных мест.
1. Не доказано, что непрерывное решение, построенное из дозвуковых и
сверхзвуковых областей, будет единственным решением.
2. Не доказано, что разрывное решение, т. е. поток с ударной волной, не
может существовать при числе Маха, меньшем теоретического значения
критического числа Маха.
Разумеется, такое решение невозможно, прежде чем скорость в каком-либо
месте достигнет скорости звука.
Однако поведение потока между этими двумя пределами недостаточно
исследовано теоретически, а экспериментальные результаты до некоторой
степени противоречивы.
При современном состоянии этого вопроса, повиди-мому, целесообразно
назвать:
62
СВЕГХЗВУНОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
(с) число Маха, при котором местная скорость достигает скорости звука
нижним критическим числом Маха;
(Ь) число Маха, выше которого невозможен непрерывный поток, верхним
критическим числом Маха.
Число Маха (с) дает необходимое чило Маха (Ь), достаточное условие для
появления ударной волны *.
3. Разумеется, можно утверждать, что в действительности разрушение
непрерывного потока, вызывающее быстрый рост сопротивления и падение
подъемной силы, может возникнуть между верхним и нижним пределами. Однако
при экспериментах ни в одном случае не удалось достигнуть верхнего
предела. Главное препятствие в этих исследованиях заключается в трудности
теоретического определения верхнего предела. Более того, согласно
классификации Г. Тзяна в случае больших ускорений, обязательно
возникающих вблизи верхнего критического предела, следующие факторы
оказывают существенное влияние на игру динамических сил: (а) вязкие
напряжения, вызванные обыкновенным внутренним трением в жидкости; (b)
вязкие напряжения, вызванные быстрым сжатием н расширением; (с)
релаксационные действия на внутренние молекулярные колебания; (J)
теплопроводность.
Автор полагает, что эта особая неустойчивость непрерывного потока может
повести к преждевременному появлению ударных волн.
Экспериментальные результаты с очевидностью показывают также, что
пограничный слой имеет значительное влияние на образование ударных волн;
поэтому представляется необходимым хотя бы краткое рассмотрение проблемы
взаимодействия между пограничным слоем и ударными волнами.
1 В русской литературе интересный результат был опубликован А. А.
Никольским и Г. И. Тагановым. Ими было доказано, что при замене
бесконечно малого участка профиля отрезком прямой непрерывное
трансзвуковое течение должно разрушаться. Позднее Ф. И. Франклем было
показано, что трансзвуковое течение без скачка внутри местной
сверхзвуковой зоны, вообще говоря, невозможно; более точно им показано,
что если для какого-либо профиля при некотором числе Маха существует
трансзвуковое течение без скачка, то при бесконечно малом изменении формы
контура нлн кривизны обязательно возникает ударная волна. (Прим. перев.)
ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЙ И УДАРНАЯ ВОЛНА
63
12. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ И УДАРНОЙ ВОЛНОЙ
Понятие пограничного слоя основано на предположении, что поток в
пограничном слое, а также возрастание или уменьшение толщины пограничного
слоя полностью определяются скоростью и распределением давления в
невязком внешнем потоке. Другими словами, предполагается, что поток вне
пограничного слоя влияет на развитие пограничного слоя, но нет обратного
влияния пограничного слоя на основной поток.
В случае несжимаемой жидкости или сжимаемой жидкости, движущейся с малой
скоростью, можно показать, что это предположение близко к
