Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
прямым скачком. В прямом скачке меняется только величина скорости.
Скорость вверх по течению от поверхности разрыва, разумеется, должна быть
сверхзвуковой и становится всегда дозвуковой после поверхности разрыва.
Если скорость не перпендикулярна поверхности разрыва, то касательная
ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА
53
составляющая скорости не меняется при переходе через поверхность, а
сверхзвуковая величина нормальной составляющей меняется на дозвуковую.
На фиг. 22, на так называемой плоскости годографа, изображена ударная
поляра, представляющая все векторы скорости, в которые может при скачке
превратиться данный вектор АВ, без нарушения трех основных динамических и
термодинамических теорем, - сохранения материи, количества движения и
энергии.
Чертеж показывает, что при заданной начальной скорости величина угла
отклонения скорости по еле скачка ограничена.
Это объясняет, почему, например, в случае тела с острым носом ударная
волна может присоединиться к коническому острию, если угол конусности не
слишком велик.
Для больших углов получается так называемая отсоединенная ударная волна.
Отсоединенная ударная волна возникает также, если тело имеет тупой нос
или кромку. Из фиг- 22 видно, что в случае присоединенной ударной волны
скачкообразное изменение направления теоретически возможно представить
двумя векторами, именно векторами АС или AD. Для острой кромки или
конуса, по причинам теоретически пока не ясным, изменение обычно
происходит от АВ к AD, т. е. происходит скачок, сопровождающийся меньшим
изменением величины скоростиМаксимум угла отклонения вектора скорости
зависит от числа Маха и приближается к нулю, когда 1; таким образом,
когда скорость движущегося тела проходит через скорость звука, сначала
всегда возникает отсоединенная ударная волна. Теоре-
* ? В
Фиг. 22. Ударная поляра
1 Этот вопрос в русской литературе получил некоторое разъяснение в
работах Ф. И. Франкля. (Прим. перев.)
S4
СВЕРХЗВХЩОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
тически отсоединенный скачок появляется на бесконечном расстоянии впереди
тела, когда М= 1.
Теневые снимки снаряда, проходящего через скорость звука, представлены
ниже на фиг. 25. С возрастанием числа Маха расстояние между носом и
ударной волной уменьшается, как это показано на фиг. 23. В этом частном
случае (угол конусности 40°) ударная волна впервые присоединяется к телу
при ЛТ = 1,18
L гггп
\
Ударная яо,тн М*к d J
V
¦
'-
fvsL' )
\
\
V \
\
\
\
ч
коо 1,00 /jo /.is /.го
м--
Фиг. 23. Отношение расстояния отсоединенной ударной волны к диаметру
снаряда как функция числа Маха.
Рассмотрим теперь отсоединенную ударную волну перед клином. В этом случае
точка В на фиг. 22 соответствует скорости на бесконечности, а точка Е
соответствует пересечению ударной волны с плоскостью симметрии. Если
число Маха возрастает, то часть ударной волны, соответствующая дуге EF,
становится все меньше и меньше и исчезает, когда ударная волна
присоединяется к телу. Это находится в согласии с отмеченным выше фактом,
что при больших числах Маха часть ударной волны в окрестности клина
соответствует скорее точке D, чем точке С (фиг. 22).
Процесс внезапного повышения давления является необратимым, так как он
сопровождается возрастанием
ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА
55
энтропии газа. Другими словами, скачкообразное падение давления не может
осуществиться в стационарном потоке. Если желательно выразить этот факт в
другой форме, то можно сказать, что в сжимаемой жидкости возможно
скачкообразное уменьшение скорости и невозможно скачкообразное увеличение
скорости. Такое поведение сверхзвукового потока сжимаемой жидкости
иллюстрируется течением, представленным на фиг. 24. Жидкость, проходящая
вдоль вогнутого угла, претерпевает внезапное изменение скорости и
давления, тогда как скорость и давление в жидкости, проходящей вдоль
выпуклого угла, меняется непрерывно. Линии постоянного давления образуют
веерообразный пучок прямых, выходящий из вершины угла. Отметим
замечательный факт, что в сверхзвуковом потоке жидкость может обтекать
угол без бесконечной скорости или отрыва потока, тогда как известно, что
в дозвуковом случае либо скорость становится бесконечной, либо поток
отрывается.
Указанные выше явления относились к невязкой жидкости. В вязкой жидкости
вследствие вязкости и теплопроводности давление и скорость меняются
всегда непрерывно. Однако можно показать, что область, в которой главным
образом меняются давление и скорость, имеет порядок величины среднего
свободного пробега молекул газа и, следовательно, вообще эта область
будет очень мала (исключая газ крайне малой плотности). На толщину и