Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим только, что при изменении транспортного тока в скрученных
проводниках из-за того, что поле тока не полностью проникает внутрь
проводника, происходят дополнительные потери, максимальная средняя
плотность которых Qc определяется соотношением [Л. 11-1]
'Qc~lioKsJcbHc, (11-20)
где Нс - максимальное "собственное" поле проводника: H0 = bJcKs/2¦ Ясно,
что эти дополнительные потери определяются лишь общим размером проводника
и поэтому не могут быть уменьшены за счет сокращения размеров отдельных
жил. Отсюда в принципе может быть получено некоторое ограничение для
максимального диаметра проводника, при котором потери Qc становятся
сравнимыми с потерями в самом сверхпроводнике (при заданных размерах
жил). Наоборот, при фиксированном внешнем размере отсюда можно получить
такой минимальный размер жил, когда дальнейшее "дробление"
сверхпроводника теряет смысл. Однако точный расчет такого ограничивающего
условия является весьма затруднительным [Л. 11-1].
Следует также иметь в виду, что при вычислении потерь при намагничивании
весьма тонких жил сверхпроводника (единицы микрометров) приведенная схема
расчета может оказаться слишком приближенной. В этом предельном случае
необходим более точный учет термодинамических и магнитных свойств
сверхпроводника,
304
a taiOKe различных поверхностных эффектов, и поэтому численные значения
потерь, определяемых по формулам типа (11-11), следует принимать лишь как
весьма приближенные.
До настоящего момента не учитывались потери в нормальных областях
комбинированного проводника, так как предполагалось, что изменение поля
происходит достаточно медленно. Нас, однако, интересует здесь прежде
всего максимально возможная скорость изменения поля, и поэтому теперь
необходимо оценить потери, возникающие при конечных скоростях изменения.
Следует уточнить, что будут рассмотрены лишь достаточно медленные
процессы, характерное время которых превосходит время то продольного
проникновения внешнего поля в скрученный или транспонированный проводник.
При больших скоростях роста поля проникновение его внутрь проводника
происходит в поперечном направлении, т. е. независимо от того, скручен
данный проводник или нет. Уровень потерь при этом соответствует потерям в
прямом проводнике, которые, как легко показать, пользуясь уже полученными
соотношениями, могут оказаться совершенно недопустимыми.
Рассмотрим вначале потери, происходящие при достаточно медленном
проникновении внешнего поля в скрученный проводник. Обратимся вновь к
"перевернутой" модели с прямым проводником и "скрученным" полем (рис. 11-
1,о). Ясно, что снова можно рассматривать проникновение в проводник лишь
одной компоненты внешнего поля, причем для получения окончательного
выражения можно будет потом просто удвоить полученную мощность потерь.
Проникновение же одной компоненты поля будет происходить примерно так же,
как в плоский слой нормального металла, заключенного между двумя
сверхпроводящими плоскостями (рис. 11-1,6). Ширина такого слоя 2Ь должна
примерно равняться среднему расстоянию между, отдельными сверхпроводящими
жилами в проводнике.
Расчет потерь в таком слое нормального металла при изменении внешнего
поля может быть произведен достаточно точно. Имея в виду, однако,
многочисленные упрощения, которые пришлось сделать при построении модели,
можно снова ограничиться лишь приближенным оценочным расчетом. Для этого
можно заменить рассматриваемый слой металла эквивалентным контуром,
содержа-
305
Щйм индуктивность й активное сопротивление. Ёелйчйну эквивалентной
индуктивности можно записать в виде
г ф SB 1"Ь /1 1 Q1 \
1 = т~-Г^о-2й' (,Ь2,)
где V - магнитный поток, пронизывающий контур; S - эквивалентная площадь
контура, обтекаемого током, примерно равная l/do-2b; 10 - полный шаг
скрутки; h - высота слоя.
Сопротивление Д рассматриваемого контура возникает при протекании тока /
по нормальному металлу между слоями сверхпроводника
16-^-. (11-22)
loft
Отсюда следует, что постоянная "времени контура составляет:
С11'23)
что практически согласуется с формулой (9-6), по которой вместо множителя
7зг полагается множитель 1/4я2^'/м (при учете, что в 6 = /0/4).
Для рассматриваемых здесь достаточно медленных процессов, характерное
время которых много больше величины то, внешнее поле почти полностью
успевает проникать внутрь слоя. Поэтому для определения потерь можно
воспользоваться следующим соотношением:
<п-24>
где U - напряжение на эквивалентном контуре.
Определим, пользуясь этой формулой, полные потери в нормальном металле
при намагничивании проводника от нулевого поля до некоторого его значения
Нт. Предположим, что увеличение поля происходит по закону
Я = Ят( \-e~th). (11-25)
Интегрируя мощность потерь (11-24) по времени, получим:
/-> С Л л ^ Г 2,u If) ^т XV/ Ч
dt = - 2----------------¦•
о о
(11-26)
ЗСб
\
V
Итак, отношение полных .потерь к общей Зйергии магнитного поля примерно
равно то/т.
Заметив, что энергия поля, проникшего в сверхпроводящие слои, не
