Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Явления насыщения
137
§ Я СКОРОСТЬ ИНДУЦИРОВАННОГО ПЕРЕХОДА В МОНОХРОМАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Вероятность индуцированного перехода под влиянием почти монохроматического ноля с частотой to определяется, как известно [4 5, 19*], выражением
где- п(т)—число фотонов с частотой i,>, е — векіор полнричации ноля и У — объем области взаимодействия (области цикличности) Однако в реальной атоме частота перехода «j обладает неопределенностью в пределах однородной ширины линии, обусловленной соударениями и др\гкми причинами ущирения Следовательно, необходимо усреднить (6 5) по всем частотам соо вблизи центра линии шо-
Дія лоронцевой линии плотность состоянии дается выражением
Для с\, ммированин по состояниям воспользуемся тем, что При достаточно больших /
"КУ (ее.
Наконец, предположим для простоты, что частота поля совпадает с центром однородной линии to = (ї>о Тогда скорость индуцированных переходов можно представить в виде
ScIp 4rtS Вши «л) т'
-?рЫ Ао, —h--55—1 е ¦ U+^ р -± (6.7)
Выражение (6 7) для скорости переломов обычно записывают не через и (и), а через Ж Связь S и п такова1)
^¦»?- (6.8,
(^десь каждая сторона есть плотность энергия поля) Итак, скорости инд\цнрованных переходов Выражается через амплитуду поли следующим образом
ГС
/? — —=-«- 16.9)
') При записи различных ш.Ц'ажанга пслинишнч но iid.iio которые «і стематлчески Встречайте w к ляііііиі книге и а\ < пш',ионик с мін-лигн ишми выражениями V других авторов следует учптыцнть ппнплггто носыниовку abinjiHrjj rio.w T»it мэм ирсдг-иилтъ нялміж<.>ч>*огті. зіиіііиічгаюго имя линейно поляризованной гдоског нонохроыатпчечжон волны в в»л*? f\ _ = А(ечр(і(Аг — «ДЦ-к t) и.чн ?№4)»«"cos(?z_<irf). iu Є1ДЄг * =2ff и т п — При.и. peo
Явления насыщения
§ 4 предельный переход от уравнений блоха к кинетическим уравнениям
Полученное выражение для R позволяет записать кинетическое уравнение для инверсии (6 4) в виде
¦" — TT-TT1' <6'10>
где использована «безразмерная интенсивность»
I = (XSf]1T2. (6.U)
Нетрудно показать, что при некоторых предположениях уравнение (6 10) можно получить и из оптических уравнений Блоха (3 19):
й + -р-(6.12а) 6 + Л = Ли + к*"», (6.126)
w + К'~^paB" = - х#о. (6.12b)
Если 7 г очень мало, то к и с быстро достигают квазистационарных значений [они получаются, если в (6 12а) и (6 126) положить й = V = 0J:
Д7".'
^ттйГ' (fU3"
При этом инверсия удовлетворяет простому уравнению
№ =--f---—, (6.13в)
Фиг. 6.1 Временная зависимость инперсии в расчете на плип атом согласно формуле (6J5) в случае атома в основном состоянии помещенного в стационарное когерентное внешнее осте в пределе кинетических уравнений T1S-T2, |d(u v)ldt\<z\(u,v)/T.2\
140
Глава 6
где S? — фактор Лоренца
а / опрелепено формулой (6 11) Как показывает сравнение квазистаннонарного уравнения Блоха (6 Пв) с кинетическим уравнением (6 10) в резонансе (а = 0) они идентичны если поле излучения является единственным источником подводимой энергии, так что іорЕтш = —1 Следовательно, кинетическое уравнение можно рассматривать как частный случай оптических уравнении Блоха в пределе очень частых сбоев фазы диполей, когда У' меньше всех времен некогерентной релаксации
Общее кинетическое уравнение (6 13в) очень сходно с уравнением движения для разности населенностей которое используется в полуклассической теории лазера1) Оно без труда решается, если / не зависит от времени
где А)—начальное значение tv(t a) Решение показано
графически на фиг 6 1, из которого видны его характерные особенности На скорость распада влияют как расстронка, так и напряженность поля и она может быть существенно больше l/7"i особенно для атомов вбліпн точного резонанса При достаточном удаїеици от резонанса w(t і) не зависит от / Стационарное значение w отличается от wpaBa, причем различие зависит от 4 и / Некоторые следствия этой зависимости обсуждаются в § 6
§ 5. ПРЕДРЛЬНЫИ ПЕРЕХОД ОТ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА К КИНЕТИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЯМ
В общем случае !інтенсивності, поля / не ятяется, конечно, константой а удовлетворяет соответствующему уравнению движения Оно должно н конечном итоге получаться in уравнечнй Максвелла, однако его выражают обычно в форме некоторого кннеттеского уравнения Например, из кинетического \ равнения Жира — Комбо (5 12) вытекает, что интенсивность удовлетворяет следующему уравнению.
Интересно проследить, каким образом кинетическое уравнение вытекает из і равнении Максвелла, в частности из абсорбционного уравнения (4 46) которое мы получили прямо из волна nn г о уравнения Максвепа (4 1)
w(f, A) = :5^ + 1/-(0, Д)
-У7 + ТІЄЧ--І7- О' (615>
(6.16)
') См например 116*—18*1 — Прим. ред.
Явления насыщений
Ml
В предположении квазпстацнонарностн (см § 4) в уравнение Максвелла (4 46) можно подставить е в внце (6136) Умножая обе стороны (4 46) на K-T1T^1 чтобы перейти к безразмерной интенсивности /, получаем
+ 7 w) ' г) = - ° ('•«"')'(', г), (6 17)
где и (г,*, к")—обобщенный квантовомеханическпй коэффициент поглощения, зависящий от инверсии.
