Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
6. Два конденсатора емкостями С\ = 1 мкФ и C2 = 2 мкФ подключены к источнику постоянного напряжения, как показано на рис. 4. Сопротивления резисторов равны R\ = 300 Ом и R2 = A3 = 100 Ом. При разомкнутом ключе К конденсатор C2 имеет заряд Q2 = 4-Ю ~6 Кл. Какой заряд установится на конденсаторе Cb если ключ К замкнуть? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
7. Квадратная рамка со стороной а = 0,1 ми массой т = 0,01 кг лежит на непроводящей горизонтальной плоскости в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, направленной перпендикулярно одной из сторон рамки. Какой силы ток нужно пропустить по рамке, чтобы она начала подниматься? Ускорение свободного падения g считать равным 10 м/с2.
8. Фотограф с лодки фотографирует предмет, лежащий на дне прямо под ним на глубине h = 2 м. Во сколько раз изображение на пленке будет меньше предмета, если фокусное расстояние объектива/7 = 10 см, расстояние от объектива до поверхности воды равно / = 50 см, а показатель преломления воды п = 1,33?
13 Факультет наук о материалах
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ВАРИАНТ 1Ф-2000
1. Обозначим через Ii +1 время падения тела (в секундах). Тогда из условия задачи следует, что тело за время t\ проходит высоту 2Я/3, т.е. 2Я/з = gt[ /2. Поэтому tx = 4II/hg. Скорость тела в этот момент времени равна L>\=gt\. За оставшееся время t2 =Ic перемещение тела равно я/з = gt\t2+ gt2/2. Подставляя в эту формулу выражение для I1 и учитывая, что по условию g = 10м/с2, а /2 = 1 с, получим уравнение для вычисления высоты в метрах: H - ~J\20H -15 = 0. Полагая получим:
X2 -yfuo X-15 = 0, xl2 = y?0±-Д5.
По условию* > 0, поэтому х « 5,5 + 6,7 = 12,2 и высота Я « 149 м.
2. При движении по льду камень приобретает ускорение a = -y.g, и величина его перемещения до остановки равна Ar1 = /2а = Vx/2\ig. Когда же камень бросают под углом к горизонту, величина его перемещения до точки падения равна Ar2 = vj sin 2a/g. По условию задачи Arx = Ar2, откуда несложно найти, что V1 /v2 = -y/2nsin2a = 0,2.
3. При движении шайбы вниз уравнение ее движения имеет вид:
т ах =/?7gsina-n/?7gcosa,
а при движении вверх
ота2 = OTgsina + i^OTgcosa.
_ a,t} aJ]
По условию задачи -j^- = -^l-, откуда следует, что отношение времени соскальзывания tx ко времени подъема h равно:
_ I sina + ncosa _ І Уз +0,07 ^ ^ ^ t2 у sin a-(^cosa \y?-0,07
4. Из условия задачи следует, что масса газа от и его давление остаются постоянным, причем р = P0+ M g/S. Пусть в исходном состоянии
14 Решения задач
объем газа равен Vx а после нагревания - V2. Тогда согласно уравнению
tu H tri R
Клапейрона-Меиделеева: V1 =-Т, a V2 =-(Т + AT). Поэтому
\ip цр
zw R
V2-V1=-AT. На основании первого закона термодинамики, количество
P-P
теплоты Q, полученное газом, расходуется на изменение его внутренней энергии AU и на совершение работы AA = р AV :
Q = AU + рAV = Cv AT + ~ ДТ. Из последнего выражения следует, что изменение температуры
АГ= g =_QL-.
Cy + т A/ц CyT + (p0 + Mg/S)V
5. По определению длина волны X связана со скоростью ее распространения v соотношением:
X = vT.
В то же время из условия задачи следует, что v = l/t, T = t/n, а потому X = 1/п « 0,79 м.
6. При нахождении ключа в положении 1 (см. рис. 1) заряды на конденсаторах С, и C2 равны Q1 = CitS1 и Q1 = С2ё\ соответственно, где (S1 - величина ЭДС первого источника. Общий заряд на конденсаторах равен Q{ +Q2 = (C1 +C2) (S1 После переключения ключа в положение 2 заряды на
конденсаторах C1 и C2 становятся равными Q1 = C1 (S2 и Q\ = C2 (S2 соответственно. Поскольку полярность зарядов на обкладках конденсаторов остается той же, что и в исходном состоянии, при дозарядке конденсаторов через амперметр протечет заряд, величина которого равна
Ад = \ві-g2|(C, +С2) = 2,5 мкКл.
7. Поскольку ЭДС индукции возникает в контуре, где Ri и R2 оказываются соединенными параллельно, то их общее сопротивление находится из соотношения: = Aj"1 +R21.
15 Факультет наук о материалах
Величина ЭДС, возникающая при заданном в условии движении проводника, равна ё = avB. Поэтому сила индукционного тока I равна / = мА
D PP
K0 K1 K2
8. Пусть d — расстояние от предмета до линзы,/— расстояние от линзы до изображения, a F- фокусное расстояние линзы. Из формулы
111 J Ff п
линзы: — = — + — следует, что а=-. IIo условию задачи величина
Fdf f-F
изображения L равна величине самого предмета /. Поэтому
F
L f f-F
Следовательно, F = 0,5/. С другой стороны, по условию задачи / = 2а. Поэтому F= а = 15 см.
ВАРИАНТ 2Ф-2000
1. По условию задачи H/2 = V0 /0 - g/g 2 = V0 - 5, т.к. t0 = 1 с. Из этого выражения следует, что H = 2(v0 -5). Общее время подъема t определяется выражением V0- gl = 0, откуда t = v0jg. Учитывая, что H = = gt2/2 = 2gI -10, получаем следующее уравнение для времени подъема:
4g? - 20 = gl2 или/2- 4/ + 2 = 0.
Корни этого уравнения tx 2 = (2 + \І2)с, или I1 « 0,6 с и I2 а 3,4 с.
По условию первый корень не может быть решением задачи. Поэтому t ~ 3,4 с. Путь, пройденный телом за последнюю секунду падения, равен высоте, на которую тело поднимется за первую секунду подъема
