Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
-Ь2 =
1-а2 1 + а,
\2
d (l + a2J’
h2 = кэ = 0,38; d = -0,35, поэтому
- bx = 1 + 2/[(- 0,35)- 3,942 863 ]= 0,964 5748,
-Ъ2=\
1-3,942 86 1 + 3,942 86
(-0,35) (1 + 3,942 86)3
= 0,401 7897;
зная 6, и Ь2, получим эксцентриситеты е, и е2:
е\ = = 0,982 1277 , е2 = J-b~2 = 0,633 8694,
следовательно оба зеркала являются эллипсоидами.
Уравнения поверхностей имеют вид:
у\ = 2r0) z, - (l - егх )zx = -182,605 z, - 0,035 4252 z,2; у\ = 2r0iz2 - (l -e\ )z\ = 55,352 67 z2 -0,598 210 z\ .
Из «аберрационного анализа на ПЭВМ получено: сферическая аберрация для края отверстия /п = 30 мм As'= 0,002 мм, Ау'= = -0,0003 мм] меридиональная кома К = 0,0021 мм, Ау,' = -0,076 мм,
Ду„' = 0,08 мм. По сравнению с анаберрационной системой (задача 18.6) в апланатической системе существенно уменьшилась кома.
Задача 18.9. В двухзеркальной системе типа Кассегрена s, = -50 мм, увеличение Р = -6, коэффициент экранирования к,= 0,4, 5Р= 0, вынос изображения 6 = 35 мм, числовая апертура ^4 = 0,39, 2у = 5 мм. Из габаритного расчета (гл. 16) получено гх = -38,4615, г2 = -13,9535, </ = -25.
Рассчитать систему, апланатическую в области аберраций третьего порядка, и выполнить аберрационный анализ трех систем: со сферическими поверхностями, анаберрационной и апланатической и сравнить значения сферической аберрации и меридиональной комы.
Решение. Радиусы кривизны г, и г2 для системы со сферическими поверхностями являются вершинными радиусами для той же системы с асферическими поверхностями. Для получения анаберрационной системы надо найти значения коэффициентов деформации
6, и Ь2 и эксцентриситетов е, и е2 зеркал, определить форму поверхностей и записать уравнения профилей. В анаберрационных поверхностях (гл. 3) полностью исправлена сферическая аберрация, поэтому исправлена и сферическая аберрация третьего порядка, из уравнений которой можно просто найти коэффициенты деформации.
Сферическая аберрация третьего порядка Д^н, = -0,5стк S, исправлена в том случае, когда 5] = 0. Это условие должно выполняться для каждой поверхности.
Для первой поверхности 5,= А, (Р, + В,) = 0, если Р, = -В,. Учитывая, что и2 = -п, = —1, запишем
( V /
гя ______ гя
a, -OEj_
J,
J
1 /пг —1/и,
а.
П2 П\
\ 1 1 У
а, -а
(-а2-а,) =
= -0,25(а2-а,)2(а2 +а,);
= Ь, (№ -agLl = Ь, (-а, - « J = _ Ь,_ (а а у (и2-И,) 4 4
и в результате получим
- 0,25 (а2 - а, f (а2 + а, )= (b, /4)(а2 + а, У,
откуда
~ь\ =[(«2-«i)/(«2+“i)]2-
Для определения углов а* первого вспомогательного луча надо рассчитать этот луч через систему при нормировке а, = (J = -6, = 300, используя формулы с^' + сх„ = 2hjrv, Avtl = hv-</уа/. В результате получаем: а, = Р = -6, а2 = -9,6, а3= 1.
552
Вычислим bx: bx = -(-9,6 + 6)2/(-9,6 - 6)2 = -0,053 2544, тогда e, = д/- bx = 0,230 769, первое зеркало имеет форму эллипсоида.
По аналогии для второй поверхности S, = h2 (Р2 + В2) = 0, когда Р2 = -В2. При п2 = -п1 = -1 найдем:
«3 ~«2
1/п3 — 1/и2
\2
а-.
а,
-I “з
•а-,
1 + 1
(а3 + а2)=
= 0,25 (а3 - а2 )2 (а3 + а2);
_ Ь2 (И3«3 ~ И2«2 f _ь 2 («з + а2 У
В,=-
(«3 - «2 )2
тогда
0,25 (а3 ~a2f(a3 +а2) = -(б2/4)(а3 + а2)3
откуда
- ^>2 = [(«3 - «2 )/(«3 + «2 )32 •
Подставив численные значения, имеем
-Ь2 = [(1 + 9,б)/(1-9,б)]2 =1,519 1996 = 1,5192;
е2 =spbi =1.232 558,
следовательно второе зеркало имеет форму гиперболоида. Запишем уравнения профилей поверхностей:
yl = 2r0|z, - (l - е,2 )z2 = -76,9231 z, - 0,946 746 z2;
^22 = 2r0j z2 — (1 - е2 )z2 = -27,9069 z2 — 0,5191996 z2.
Для расчета апланатической системы вычислим коэффициенты деформации Ьх и 62 по формулам (18.8) и (18.10), выведенным в задаче18.7, учитывая нормировку первого вспомогательного луча и значение h2 = hx-dct2 = 60:
-Ь,=
а, +а.
lh2 (а2 - а2)_f-9,6 + 6 Y
с/ (а2 + а, ^
-9,6-6
+ ^l1 62) = _о 009 002 14;
(-25) (-9,6-б)3
553
Найдем эксцентриситеты е, и е2:
ех = ^pbx = 0,094 8796; е2 = = 0,445 603,
обе поверхности являются эллипсоидами. Их уравнения профиля: у} = -76,9231 z, - 0,990 998 z\; у\ =-27,9069 z2 -0,801 438 z\.
Результаты аберрационного анализа на ПЭВМ приведены в табл. 18.1.
Таблица 18.1. Результаты аберрационного анализа трех зеркальных систем, мм
Вид системы т= D/2 от=0,7Ш к А)-.' Ау/
Аг' Л/ As' Ау'
Со сферическими поверхностями -1,23 -0,08 -0,39 -0,013 -0,32 -1,34 0,70
Ан аберрационная 0 0 0 0 1,61 0,41 2,81
Аллан атическая 0,41 0,026 0,03 0,001 -0,035 -0,99 0,92
Глава 19. КОРРЕКЦИЯ АБЕРРАЦИЙ
Основные сведения из теории
В настоящее время при разработке оптических систем широко применяются программы автоматизированной коррекции аберраций: «САРО», «ОПАЛ», «Zemax», «ОПТИКА», «ПРИЗМА» и т. п. Однако при синтезе оптических систем с небольшим угловым полем и сравнительно невысоким относительным отверстием исходные варианты, рассчитанные из условий исправления хроматизма положения первого порядка, сферической аберрации и комы (третьего порядка), обычно имеют небольшие остаточные аберрации, и для их коррекции требуются незначительные изменения внутренних и внешних параметров. В таких случаях целесообразно использовать метод коррекции, описанный в учебном пособии [3] (дифференциальный метод коррекции аберраций).
