Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, в результате расчета исходного варианта получим объектив со следующими конструктивными параметрами:
г, = -400,00 гг = -28,0701 г3 = -49,3696 г4 = -92,4511 г, = -24,3546
rf, =-120,0 d2 = -9,5 dj = -2,6 d, = -4,6
,5183
,5183
A.
100,0
44.2
44.2
A„„
102,0
46.0
46.0
Результаты расчета аберраций данного объектива приведены в табл. 17.7 и на рис. 17.8.
Хотя полученный исходный вариант в аберрационном отношении не является оптимальным, однако, как видно из графика, сферическая аберрация заметно уменьшилась. В такой системе следует выполнить коррекцию аберраций дифференциальным методом [3], изменяя коэффициент S“ сферической аберрации. Величина поправки определяется по формуле
8S™ = -2 f'8 (As')/(p'm2), где 5(As') — поправка, равная ~As'm=50.
496
Таблица 17.7. Аберрации точки на оси зеркально-линзового
объектива с компенсатором в сходящихся пучках лучей, мм /'=-200,00; />//'= 1:2
т е F’ С
-As’ Ду' л.% -Д-'к* Ду' -Д Ду'
0 0,0 0,0 0,00 0,1284 0,000 -0,125 0,00 0,253
25,0 0,130 -0,016 -0,02 0,250 -0,032 0,014 -0,002 0,236
35,0 0,241 -0,043 -0,03 0,352 -0,063 0,133 -0,024 0,219
42,5 0,331 -0,074 -0,03 0,433 -0,096 0,233 -0,052 0,200
50,0 0,400 -0,104 -0,02 0,492 -0,128 0,311 -0,080 0,181
Рис. 17.8. Графики аберраций:
I — одиночного зеркала; 2 — сферической и сферохроматической зеркально-линзового объектива с компенсатором (/’,'=
= -200,0; 1:2; </, =-0,6 I/'I)
Следует также помнить, что на аберрации в этом объективе оказывает влияние и положение компенсатора, т. е. расстояние при ом = const
bd^(bsr/pKOM)f,
где 5(Лу') = -Д/т=50.
Задача 17.5. Определить конструктивные параметры и вычислить аберрации двухзеркального объектива типа Кассегрена с зеркалами равных радиусов кривизны и афокальным ахроматическим компенсатором, установленным в сходящихся пучках (рис. 17.9), если /'=250,0 лш; D/f'= 1:4; 2со = 4°; к,= 0,4; входной зрачок совпадает с оправой главного зеркала, компенсатор выполнен из стекла марки К8. Объектив работает в видимой области спектра (Fе, С').
Решение. Выполним габаритный расчет зеркальной части объектива при следующей нормировке первого вспомогательного луча: а, = 0; а3= 1; A,=/'= 1. Для системы в воздухе и, = л3=1; п2 = -1.
32 - 2509
497
Рис. 17.9. Объектив типа Кассегрена с компенсатором в сходящихся пучках: а — оптическая схема объектива; б — ход первого и второго вспомогательных лучей
Известно (глава 16), что г, = 2/а2; г2=2к,/(1 + а2), но так как г, = г2, то 2/а2= 2кД1 + а2) и а2= 1/(к,- 1) = 1/(0,4- 1) = -1,666 67, тогда г, = 2/а2 = 2(к,- 1) = 2(0,4 - 1) = -1,2; г2= г, = -1,2.
Определим расстояние dx между зеркалами. Так как а2=(1-
- то ?/, = —(1 — к,)2 = -(1 - 0,4)2 = -0,36 и 5 = к, + с?, = 0,04.
Таким образом, из габаритного расчета зеркальной части объектива для /'= 1,0 мм имеем
г, = -1,2 |-2 = -1.2
При /'= 250,0 мм
г, = -300,00 г2 =-300,00
</, = -0,36
d, = -90,0
«I = 1
л2 = -1 «з= 1
л, = 1
я, = -1
Для коррекции сферической аберрации и меридиональной комы рассчитаем афокальный ахроматический компенсатор, который должен быть расположен приблизительно на половине расстояния L от вторичного зеркала до плоскости изображения, т. е.
d2 = 1/2 = (-dj + 5)/2,
причем наименьшее расстояние между вторым зеркалом и компенсатором можно определить как
d2min>h2(l-h2)/(l-h2a2) =
= 0,4(1 - 0,4)/[1 - 0,4 (-1,666 67)] > 0,14.
498
Пусть d2 прив = 0,22. Чтобы определить конструктивные параметры компенсатора, необходимо вычислить внутренние параметры — углы а4 и а6 — из условия компенсации аберраций зеркальной части объектива. Для определения а4 и а6 запишем условие исправления сферической аберрации третьего порядка для всего объектива:
Условие исправления меридиональной комы третьего порядка для всего объектива:
Для определения угла |}3 следует рассчитать ход второго вспомогательного луча по формулам:
V=1
тогда
6
6
Snoe = ЦуЛ = Slbep +укоЛои = о,
V=1
v=l
тогда
где
5|кр = Л + кЛ = 1,157 41 + 0,4(—1,185 19) = 0,683 335; ‘S'.Hep= W, + y2P2 + W2 = 1,388 89 + (-0,36) (-1,18519) + + (-0,888 894) = 0,926 664,
так как
^ =-0,25сх32 =-0,25 (-1,666 67)3 = 1,157 41;
W, = 0,5а^ = 0,5 (-1,666 67)2 = 1,388 89;
W2 = 0,5(1 - а\)= 0,5 [l - (-1,666 67)2 J= -0,888 894; Km -h2~ d2a3 = к,- d2a3 = 0,4 - 0,22-1 = 0,18;
^гРз-
"v'Pv' - HvPv = yv (nv' - nv)lrv; yv+i-yv-rfvPv'.
Так как
У\~ 0 (sp — 0); Pi—1; Pi — P2 1,
32*
499
то
Л 0-0,36-1 =-0,36;
Р3 = /12Р2/л3 + у2(п3-л2)/(г2Агз)= [(-1) (—1)/1] + {—0,36[1 — - (-1 )]/(~1,2)} = 1,6;
Уг = Ую»~Уг~ 4Рэ = -0,36 - 0,22-1,6 = -0,712.
Тогда
Рта =-0,683 335/0,18 = -3,796 31;
^ком = -[0,926 6664 + (-0,712) (-3,796 31)] =-3,629 64.
Так как Рт„ и IVK0M являются функциями углов а4, а5, а6, тс из совместного решения уравнений для Рт„ и fVKm получим
2а4 = (а5 + а3)——— ¦ - п- 1 -W<^ - ¦
2 + п 5 3 п(2 + п) WKOM л + 1 (а5-а3)
2а6 = ^Ltl (а5 + а3)—л “1 ^ом
2 + п 5 3 п(2 + п) WK0M л + 1 (а5-а3)‘
Для компенсатора, изготовленного из стекла марки К8 (пе= 1,518 29), задаваясь значением избыточного параметра а5=0,2, найдем
