- .
( ):
') В некоторых выводах правила сумм Адлера—Вайсбергера вначале получается формула для антисимметричной части амплитуды пнон-нуклоиного рассеяния вперед при s= m2N и нулевой массе внешнего пиона; см., например, соотношения (49) работы [11]. Первоначально считали, что сравнение этой формулы с экспериментом может проводитьси только с помощью правила сумм, для получения которого оиа и используется; мы же считаем, что ее можно обратить в формулу для а^г~аз/2 прямым использованием гипотезы
о частичном сохранении аксиально-векторного тока.
2) См. работу Секи и Кромера [20].
160
С. Вайнберг
Например из соотношения (9) получается ненулевая длина рассеяния при Т = 1, что противоречит статистике Бозе. Для того чтобы вычислить длины лл-рассеяния, мы должны сохранить член М<0) и члены, содержащие qq, qk и kk, потому что теперь у порога они столь же велики, как и член, содержащий pq.
Прежде всего заметим, что перекрестная симметрия, сохранение изоспина и статистика Бозе требуют, чтобы разложение амплитуды ля-рассеяния вне массовой поверхности до второго порядка по импульсам имело вид1)
‘) Разложение (12), конечно, не имеет места в физической области значительно выше порога, так как из условия уиитариостн следует, что амплитуда М должна содержать нечетные степени величины i (s — Однако длины рассеяния, которые мы вычис-
лим, очень малы, так что предположение о том, что точка ветвления, следующая из унитарности, является слабой особенностью, которая не мешает нам использовать разложение (12) вплоть до порога и даже несколько выше его, будет по крайней мере самосогласованным. Известно, что подобное разложение хорошо работает в аналогичном случае т-распада. (Относительно строгих результатов
об аналитичности по s, t и и, когда все внешние массы равны, см. работу Мингуцци [12].) Даже там, где разложение (12) начинает серьезно противоречить соотношению унитарности, представляется совершенно естественным применять его к действительной части инвариантного матричного элемента. Эти соображения в принципе могут быть проверены путем измерения длины рассеяния р-волиы aj и эффективных радиусов s-волны гв н гг, определяемых соотношением k2l+l ctg т -> аГ + l/2k2rr.
В физической области разложение (12) определяет матричный элемент через два параметра А + 4п?ЛВ и В — С; следовательно, без каких-либо дополнительных предположений мы получаем, что если разложение (12) выполняется вплоть до порога, то длины рассеяния должны удовлетворять соотношению, которое можно записать в виде 18/п^а, = 2а0 — ба? Если мы также предположим, что разложение (12) для действительной части амплитуды М имеет место несколько выше порога, то мы, кроме того, получим, что
6m^a2 (a0 + ’/Vo) — + 10a2 и бтла2 (a2 + Va^) = 5flo —
Аналогичные замечания были сделаны Чью и Мандельстамом [13]. Заметим, что если в разложении (12) учесть лниц> член нулевого порядка А, то а0/а2 = 5/г и «1 = 0. Одиако такоэ приближение было бы очень плохим, поскольку, как показывают соотношения (19) и (20), коэффициент А того же порядка, что н величины т^В и т„С.
