- .
( ):
;(S-4Af|)
ОО
+ 2
+
/-1
I нечетные
(s-Mlf
s(s- 4M2 )
OlA 1 («)
(73)
Вычислим сначала вклады двух известных шх-резо-нансов: р-резонанса с / = /=1 и /^-резонанса с 1 = 2,
1 — 0. Представим а};1 и сг2'0 в виде [23]
,, v = 12^v2/(v + M2)
в" (Sp-sf + yyi(, + Miy
2°я\ fV4/(v + ^n) (sf-sf + ^l(v + Ml) *
(74)
v = — s — M2. 4 ™
Приведенные ширины Yp и y2f следующим образом связаны с экспериментальными полными ширинами Гр и Г^, измеренными между точками, соответствующими половине максимума:
vn + Mi „
2 : _Р-----------Л р2
*р 3 V (>>
yf-
vf + M
(75)
vp,/ = TsP.f-M«-
Используя экспериментальные значения [24] sp = 29,7M2, Гр = 0,755Мя, s^ = 80,0Af2, Г? = 0,716МЯ для вкладов р и /° в выражение (73), получаем
р-вклад = 0,42, /°-вклад = 0,11. (76)
1. Правила сумм для перенормировки константы связи 81
Для проверки мы вычислили также р- и f°- вклады в приближении узких резонансов. В результате мы получили 0,35 для p-вклада и 0,09 для /°-вклада, откуда следует, что поправки за счет формы резонансов не изменяют существенно чисел в (76).
Вклад р- и /^-резонансов, равный 0,53, составляет только 37% величины 1,43 —полного вклада, необходимого для выполнения правила сумм. Поскольку вклад /°-резонанса мал, а резонансов с />3 в низкоэнергетической области, по-видимому, нет [24], то разумно пренебречь в выражении (73) вкладом членов с />3. Преобразовав соответствующим образом соотношение (69), получаем
4Ml 1 Г ds [s (s — 4Мд)]1/2 2
g 2* I (s-Mlf 3a"(S)“
4M« 1 f 5 ,
J fs-M2)2 3 I я W +
gr 2jt { (s-'Мя)2
Ls(s-4M2)
4
2
(T2-2(s) + 1,43 -0,42 -0,11 >0,9. (77)
Таким образом, правило сумм для пион-пионного рассеяния справедливо только в том случае, если сечение пион-пионного рассеяния при низких энергиях в S-состоянии с 1 = 0 велико.
Чтобы представить себе, насколько велико должно быть сечение рассеяния в 5-состоянии с / = 0, удовлетворяющее правилу сумм (77), оценим левую часть соотношения (77), используя простую параметризацию фазы рассеяния в S-состоянии с / = 0 в приближении длины рассеяния [25]:
(—ctg б°-0 = — + // (v>,
\v + Mn/ а0
я,,,4(^)МШ‘+й+1Г
(78)
6 Зэк. 583
82
С. Адлер
откуда
^о, о _________4яа0__________
^ a2v + (v + Ofl+a0^(v)]2- \/У;
Мы получаем, что правило сумм (77) может выполняться только в том случае, если а0>1,3 или если а0<—0,85. Интересно отметить, что при изучении пион-нуклонного рассеяния при низких энергиях [26] и /(^-распадов [27] были получены указания на то, что длина . рассеяния в 5-состоянии с 1 = 0 по порядку величины также равна комптоновской длине волны пиона. Разумеется, параметризация, выбранная в соотношении (78), не является единственно возможной *).
§ 5. Способы проверки алгебры токов в нейтринных реакциях при высоких энергиях
Правила сумм, рассмотренные в предыдущих трех параграфах, получены из двух основных предположений: коммутационных соотношений для аксиально-векторных токов (7) и гипотезы о частичном сохранении аксиальновекторного тока (5). В настоящем параграфе мы обсудим правило сумм, вытекающее исключительно из алгебры аксиально-векторных токов, независимо от того, справедлива гипотеза о частичном сохранении или нет. Мы выведем также правила сумм, соответствующие коммутационным соотношениям алгебры токов, изменяющих странность.
