- .
( ):
J "Г (*' - лй)'4 (ст+ — <т“) «= — 0.011. (58)
gt 2 я J v
Sr 20 Гэв
Таким образом, если асимптотическое поведение [к/(Гэв/с)]Т0,7 не слишком далеко от истинного, то область выше 20 Гэв/с дает вклад, составляющий всего несколько процентов от 1 — gj2.
') В. A m b 1 а г d et al„ частное сообщение.
74
С. Адлер
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ /?2
Удобно представить /?2 в виде однократного интеграла по энергии W в системе центра масс от выражения, равного разности значений некоторой функции в точках vB = 0 и vfi = — Mnl(2MN). Угол рассеяния в системе центра масс определяется следующим образом:
где | к | — импульс пиона в системе центра масс. Таким образом, получаем
где fi(W, у) и f2(W, у) — обычные амплитуды пион-нуклонного рассеяния в системе центра масс. Поскольку fi и f2 являются аналитическими функциями у в эллипсе с фокусами в точках ± 1 и большой полуосью, равной 1 + 2уИя/ |к |2 ’), мы вправе использовать разложения по парциальным волнам при вычислении fx и f2 в обоих членах выражения (60). Интеграл быстро сходится, так как оба члена в А (Г) сокращаются друг с другом в пределе высоких энергий.
Число (4M%lgfjR2 — 0,155 в (55) было получено с помощью фазового анализа Ропера [22]2) при 1т = 3. При
') Это утверждение предполагает справедливость представления Мандельстама.
2) L. D. Roper, частное сообщение.
(59)
ОО
#2=-16 J dr А (Г),
Af дг + Л/д
(w2~M2N~Miy
Г D + ftiW, 1)1, (60)
1. Правила сумм для перенормировки Константы связи 75
этом интегрирование обрывалось в точке ЦР=11,2(ШЯ. (За пределами этой энергии фазовый анализ в настоящее время не проделан.) Основной вклад в интеграл дает (3,3)-резонанс; интегрируя только по области (3,3)-резонанса, мы получаем значение (4Mjv/gr)/?2 = 0.166. При третьем способе вычисления использовались простые брейт-вигнеровские формулы для (З.З)-резонанса и резонансов вблизи 600 и 900 Мэе и не учитывались остальные парциальные волны. При этом получается (4Млг/gr) R2 = 0,156, если интегрирование обрывается при энергии \\,20Мп, и (4Млг/^г)/?2 = 0,145, если верх* ний предел интегрирования равен W 17М„. Довольно
точное совпадение приведенных чисел указывает на то, что величина R2 нечувствительна к спорным моментам фазового анализа Ропера, таким, как предсказание резонанса в Рм-волне.
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ /?з
Слагаемое R3, учитывающее поправки, связанные с выходом внешних пионов за массовую поверхность, нельзя вычислить непосредственно из экспериментальных данных. Чтобы оценить этот член, необходимо построить модель для определения парциальной амплитуды fUI(W, М1Л, Aff) вне массовой поверхности. (Здесь I — орбитальный момент, / — полный момент и / — изоспин.)
Фактически, чтобы вычислить /?3, нам нужно знать только мнимую часть ful(W, М‘л, MQ. Ниже порога неупругих процессов W = MN + 2М„ в силу обобщенной унитарности имеем
Im Mj,, Щ-
-|k|tUI(W, М'„ M„)fm(V, Ml, MJ. (61)
Пион в промежуточном состоянии, разумеется, находится на массовой поверхности. Поскольку выход за массовую поверхность внешних пионов существенно сказывается только при энергиях в районе (3,3)-резонанса,
